1.Понятие двоичной функции и ее свойства
Бу́лева фу́нкция (или логи́ческая функция, или функция а́лгебры ло́гики) от n переменных — в дискретной математике отображение Bn → B, где B = {0,1} — булево множество. Элементы булева множества 1 и 0 обычно интерпретируют как логические значения «истинно» и «ложно», хотя в общем случае они рассматриваются как формальные символы, не несущие определенного смысла. Неотрицательное целое число n называют арностью или местностью функции, в случае n = 0 булева функция превращается в булеву константу. Элементы декартова произведения Bn называют булевыми векторами. Множество всех булевых функций от любого числа переменных часто обозначается P2, а от n переменных — P2(n). Булевы функции названы так по фамилии математика Дж. Буля.
2.Понятие логических операций “И”, “ИЛИ”, “НЕ” и их таблицы истинности.
l .Дизъюнкция(операция лог. сложения)[или]
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1+0=1 ; 0+1=1 ; 0+0=0 ; 1+1=1
ll. Конъюнкция(операция лог. умножения) [И]
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0*1=0 ; 1*0=0 ; 0*0=0; 1*1=1
III. Инверсия(операция лог. Отрицания)[Не]
x |
y |
0 |
1 |
1 |
0 |
X+0=X ; x+1=1; x+x=x; x + ¬x=1 ; x*0=0 ;x*1=x; x*x=x ; x* ¬x=0; ¬ ¬x=x
3.Понятие логических операций “не-и”, “не-или”, “исключающее или” и их таблицы истинности.
l.” И-НЕ”.
Элемент "И-НЕ". В английском варианте он называется AND-NOT". Логика работы элемента такова: сигнал логического нуля на выходе появится только тогда, когда на всех его входах будет сигнал логической единицы (то есть и на первом и на втором и на последнем входе). Если хотябы на одном из входов присутствует сигнал логического нуля, то на выходе будет логическая единица.
X1 |
X2 |
y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
y=¬x1*x2=x1|x2
Штрих Шефера.
ll. “ИЛИ-НЕ”
Элемент "ИЛИ-НЕ". В английском варианте он называется OR-NOT". Логика работы элемента такова: сигнал логического нуля на выходе появится тогда, когда на любом из его входов будет присутствовать сигнал логической единицы (то есть или на первом или на втором или на последнем входе). И только когда на всех входах элемента присутствует сигнал логического нуля, то на выходе будет логическая единица.
X1 |
X2 |
y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
y=¬x1+x2
lll. “Исключающее или” Элемент "Исключающее ИЛИ". В англоязычной транкрипции элемент называется "XOR". Данный элемент можно представить, как немного модифицированный элемент "ИЛИ". Логика работы элемента очень похожа на логику работы элемента "ИЛИ". За одним только исключением. Рассмотрим это подробнее. Когда на всех входах элемента присутствует сигнал логического нуля, на выходе тоже ноль. Когда на любом из входов появится логическая единица, то на выходе тоже появится единица. До этого момента логика работы элемента "Исключающее ИЛИ" полностью соответствует элементу "ИЛИ". Но, когда логическая единица появится на всех входах, то на выходе снова установится логический ноль. Это и есть исключение. Элемент "Исключающее ИЛИ" применяется достаточно редко. И уж вообще никто не слышал об элементе с количеством входов, отличным от двух.
X1 |
X2 |
y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |