3. Метод хорд.

Похідна вихідної функції рівна f(x)=3-e^x. Знайдемо мінімум і максимум першої похідної на заданому інтервалі [-1.0; 1.0].

Блок-схема методу хорд

//Реалізація методу хорд

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float F(float x)

{return 3x-exp(x);}

main( )

{ clrscr( ); int k=0;

float a=-1, b=1, x0=0.5(a+b), x1;

float m=0.28, M=2.63, eps=1e-6;

A: x1=a-F(a)(b-a)/(F(b)-F(a));

if(fabs(x0-x1)>epsm/(M-m))

{ if(F(a)F(x1)>0) {a=x1; x0=x1;}

else {b=x1; x0=x1;}

k++; goto A; }

printf(“\n x1=%.7f k=%d eps=%.e”,x1,k,eps); getch( );

}

Результати виконання програми

№ п/п	x	k	
1	0.61907	13	10-4
2	0.619062	16	10-5
3	0.6190613	20	10-6

4. Метод дотичних.

Друга похідна заданої функції рівна f(x)=-e^x. Знайдемо мінімум першої і максимум другої похідної на заданому інтервалі [-1.0; 1.0].

m=0.28; .

Блок-схема методу дотичних

//Реалізація методу дотичних

#include<stdio.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

float F(float x)

{return 3x-exp(x);}

float F1(float x)

{return 3-exp(x);}

float F2(float x)

{return -exp(x);}

main( )

{ clrscr( );

float a=-1, b=1, x0=0.5(a+b), x1;

float m=0.28, M2=2.63, eps=1e-6;

int k=0;

if(F1(x0)F2(x0)<0) x0=a;

else x0=b;

A: x1=x0-F(x0)/F1(x0);

if(fabs(x0-x1)>sqrt(2epsm/M2)){x0=x1;k++;goto A;}

printf(“\n x1=%.7f k=%d eps=%.e”,x1,k,eps);

getch( );

}

Результати виконання програми

№ п/п	x	k	
1	0.61905	3	10-4
2	0.619061	4	10-5
3	0.6190613	4	10-6

Таким чином порівняльна таблиця ефективності застосованих методів матиме вигляд:

Метод	№ п/п	x	k	
Половинного ділення	1	0.61904	15	10-4
	2	0.619060	18	10-5
	3	0.6190610	21	10-6
Простих ітерацій	1	0.61905	11	10-4
	2	0.619060	14	10-5
	3	0.6190612	17	10-6
Хорд	1	0.61907	13	10-4
	2	0.619062	16	10-5
	3	0.6190613	20	10-6
Дотичних	1	0.61905	3	10-4
	2	0.619061	4	10-5
	3	0.6190613	4	10-6