Екзаменаційний білет № 18

18.1Динамічні системи. Означення та класифікація динамічних систем за Калманом.

множинаінтерпретується як час. Цебазисний параметр відносноякогорозглядаємоіншіпоказники.

, - вектор, щоозначаєнабірпоказників, якіописують стан системи, - множинастанів.

- відображеннямножини в , тобтоцезалежність стану від часу.

- значення стану при конкретному .

- множинадопустимихстанів, яка є підмножиноюмножини . Елементи . Інколитакийоб’єктзамінюють таким: . Формально це є точковезначення.

- показникивиходусистеми. - множинавиходів.

- відображеннямножини в . Аналогічновводяться і .

- допустима множинавиходів, підмножинамножини . . .

- входи, керування. , - множиназначенькерувань.

- відображення в . - значення в .

- допустима множинакерувань. . , .

Перехідневідображення: , .

(закон, правило, функція). Перехідневідображеннявказуєяким чином система з положення при привикористаннікерування переходить в положення . Перехідневідображення встановлює причинно-наслідковізв’язки у системах (міжоб’єктами в різний момент). Є дія, є наслідокцієїдії, яківиписуються за допомогоюцьоговідображення.

Відображення називаєтьсявідображеннямвиходу. Відображеннявиходувказує на зв'язокміж станом об’єкту і йоговиходом. Цейзв'язок з часом можезмінюватися. .

АксіомиКалмана для перехідноговідображення :

1) Узгодженості:

2) Детермінізму (асоціативна): ,

можемозаходити в середину системи.

3) Причинності: .

Озн:Динамічна система визначена, якщо задана множинапараметрів часу з елементами , множиназначеньстанів з елементами , множинадопустимихстанів з елементами множинавиходів з елементами , множинадопустимихвиходів з елементами , множинавходів (керувань) з елементами , множинадопустимихкерувань з елементами . Перехідневідображення , яке задовольняєтрьомаксіомам;відображеннявиходу такі, що такі, що (*) і навпакикоженпроцес, якийзадається формулою (*) при всіх , , є допустимим.

Класифікаціядинамічних систем за Калманом:

1)Динамічна система називаєтьсянеперервною за часом, якщомножина . ( змінюєтьсянеперервно).

2) Система називається дискретною за часом, якщомножина Т є наступною: (задана деякапослідовність; сіткаможе бути рівномірна і нерівномірна).

3) Система називаєтьсяскінченним автоматом, якщомножини складаютьсяізскінченного числа елементів і система дискретна за часом.

4) Система називаєтьсяскінченновимірною, якщомножини є скінченновимірнимилінійними просторами.

5) Система називаєтьсястаціонарною, якщо

- Т – адитивнагрупа;

- з того, що , де ;

- ;

- залежитьвідвпливу на систему.

6) Система називаєтьсялінійною, якщо

- лінійніпростори;

- відображення лінійне по , ;

- відображеннявиходулінійне по , .

У випадкулінійноїсистемиперехідневідображеннямаєвигляд

(1), а відображеннявиходу , де , , - лінійніоператори, , , .

7)Лінійнийскінченний автомат називаєтьсялінійноюпослідовною машиною.

8) Система називаєтьсягладкою, якщо при неперервнихфункціях відображення належитькласудиференційованихфункцій. Система задається так: , .