- •Математичні методи
- •Мета застосування математичних методів у соціології: опис, пояснення та прогнозування соціальних процесів та явищ.
- •2. Логіка та основні етапи аналізу соціологічних даних.
- •3. Статистичні методи аналізу даних та задачі, що розв’язуються з їх застосуванням.
- •4. Вимірювання.
- •6. Шкала вимірювання, типи шкал.
- •Які математичні операції можна застосовувати до метричних ознак?
- •Які математичні перетворення можна застосовувати до порядкових ознак?
- •Які математичні операції можна застосовувати до номінальних ознак?
- •9. Характеристики форми розподілу.
- •10. Міри центральної тенденції та міри варіації.
- •11. Аналіз таблиць двомірного розподілу.
- •13. Обчислення коефіцієнту "хі-квадрат" Пірсона.
- •14. Коефіцієнти зв’язку, побудовані на основі "хі-квадрат".
- •18. Функціональний та кореляційних зв’язок.
- •19. Діаграма розсіяння.
- •20. Лінійний та нелінійних зв’язок.
- •21. Коефіцієнт кореляції Пірсона: правила обчислення та інтерпретації. Кореляційне відношення.
- •Як інтерпретуються коефіцієнти регресії в рівнянні лінійної регресії?
- •25. Лінійна парна регресія: побудова, запис та інтерпретація рівняння регресії. Множинна лінійна регресія, інтерпретація коефіцієнтів рівняння множинної лінійної регресії.
- •Запишіть загальний вигляд рівняння регресії.
- •Як інтерпретується коефіцієнт множинної кореляції?
- •Як інтерпретується коефіцієнт множинної кореляції?
- •27. Якість рівняння регресії, коефіцієнт детермінації.
- •Які Ви знаєте підходи до оцінювання якості рівняння регресії?
- •Як обчислюється і який зміст має коефіцієнт детермінації?
- •28. Класифікація статистичних мір за рівнем соціологічного вимірювання. Графічне представлення соціологічних даних: гістограма, полігон, огіва, кумулята. Графічне зображення даних
- •29. Діаграми: секторні, стовпчикові, рядкові.
- •30. Планування вибірки
- •31. Репрезентативність вибірки.
- •33. Обчислення обсягу вибірки за значенням припустимої похибки.
- •34. Проста випадкова вибірка
- •35. Багатоступенева вибірка.
- •37. Способи ремонту вибірки: відсікання, перезважування.
- •42. Поняття статистичної гіпотези.
- •43. Нульова та альтернативна гіпотези.
- •44. Помилки першого та другого роду.
- •45. Статистичні критерії.
- •46. Загальна процедура перевірки статистичних гіпотез.
- •47, 48, 49.Факторний аналіз. Застосування факторного аналізу в емпіричних соціологічних дослідженнях.
- •Задачи и условия факторного анализа
- •Процедура вращения. Выделение и интерпретация факторов
10. Міри центральної тенденції та міри варіації.
Міри центральної тенденції характеризують концентрацію групи значень на числовій осі. Кожна міра в певному розумінні характеризує всі оцінки групи.
Середня величина — узагальнюючий показник, що характеризує найімовірніший рівень варіюючої кількісної ознаки на одиницю вибіркової сукупності. Розрізняють степені (прості та зважені) середні та структурні. Зважені середні застосовуються тоді, коли значення змінних (варіант, ознак) зустрічаються у вибірковій сукупності неоднакову кількість разів. До степеневих середніх належать арифметична, геометрична, гармонічна та квадратична середні. Структурні середні — це мода та медіана. На відміну від степеневих середніх значення структурних середніх збігаються з певними значеннями варіант, тому вони частіше застосовуються для опису сукупності атрибутивної ознаки.
Властивості:
1.якщо усі варіанти збільшити (зменшити) в а разів, то М збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.
2.якщо усі варіанти збільшити на те саме число, то і М збільшиться на таке ж число.
3.сума добутків відхилень варіантів від М на частоти дорівнює 0.
4.при зменшенні (збільшенні) частот у те саме число разів середня арифметична не змінюється.
5.якщо сукупність розбита на певну кількість пересічних класів, то загальна середня дорівнює середній арифметичній групових середніх.
Медіана – значення ознаки, що припадає на центральний (середній) член ранжованого ряду.
В однієї половини членів ряду значення ознаки менше, ніж у середнього, в іншої – більше. На медіану впливають лише центральній, серединні значення ознаки. В деяких ситуаціях медіана виступає в ролі середньої, що репрезентує ряд. Це належить до якісних ознак.
Мода – значення ознаки, що найчастіше зустрічається в даній сукупності. Мода – варіант з найбільшою частотою. Мода може представляти і класифікаційні ознаки. Якщо розподіл має один максимум, його називають унімодальним, якщо два, то бімодальним і т.д. У симетричних унімодальних розподілів сер ариф=медіані=моді.
Які ви знаєте міри центральної тенденції для метричних, порядкових та номінальних ознак?
Для того щоб полегшити аналіз великої кількості таблиць та мати можливість порівняти кілька таблиць, обчислюють узагальнюючі характеристики рядів розподілу. Одна з таких характеристик (її використовують дуже часто) — міри центральної тенденції.
Для кількісної ознаки обчислюють середнє арифметичне значення цієї ознаки для всіх об'єктів сукупності.
Якщо усі варіанти збільшити (зменшити) в певну кількість разів, то М збільшиться ( чи зменшиться) у стільки ж разів.
Якщо усі варіанти збільшити на те саме число, то і М збільшиться на таке ж число.
Сума добутків відхилень варіантів від М на частоти дорівнює нулю.
При зменшенні (чи збільшенні) частот у те саме число разів середня арифметична не змінюється.
Якщо сукупність N розбита на s непересічних класів, то загальна середня дорівнює середній арифметичній групових середніх.
Для номінальних ознак узагальнюючою характеристикою ряду є мода — значення, що найбільш часто трапляється в сукупності.
Для ознак, вимірюваних у порядкових шкалах, часто обчислюють таку міру центральної тенденції, як медіана (Ме) — значення ознаки, що припадає на центральний (середній) член ранжованого ряду значень. Медіана має просту і водночас корисну властивість — принаймні половина всіх досліджуваних об'єктів має значення ознаки, не більші, ніж медіана, і водночас принаймні половина об'єктів — значення, не менші, ніж медіана.
Для інтервального ряду, медіанним є той інтервал на який припадає 0,5N всіх спостережень
Слід зауважити, якщо впорядкувати шкали за рівнем вимірювання (найвищий рівень — це метричні шкали, потім — порядкові шкали, далі — номінальні шкали), то можна сформулювати таке загальне правило: якщо певний показник визначений для шкали певного рівня вимірювання, то його можна обчислювати і для шкал більш високого рівня, але, звичайно, не можна обчислювати для шкал нижчого рівня.
Отже, наприклад, моду можна обчислювати не тільки для номінальних шкал, а й для порядкових та метричних шкал, але медіану не можна обчислювати для ознак, виміряних у номінальній шкалі.