2.1. Нахождение центра тяжести составного сечения.

Выберем произвольную систему координат x₀y₀ (пусть она совпадает с собственными осями бруса), относительно которой будем искать центр тяжести сечения. Координаты центра тяжести определяются по формулам

; ,

где , – статические моменты относительно осей x₀ и y₀ соответственно каждой фигуры, входящей в сечение;  – площадь отдельной фигуры.

Площади сечений неравнобокого уголка, швеллера и двутавра взяты из таблиц сортаментов ([3], с.342-354, табл. 1, 2, 4).

Таблица 2.2

Номер фигуры	Тип сечения	А, см2	, см4	, см4
1.	Неравнобокий уголок	22,2	444	146
2.	Швеллер	13,3	304	31,2
3.	Двутавр	14,7	350	27,9

Длина бруса мм.

Площадь сечения бруса найдем по формуле

см² .

Статические моменты фигуры вычисляются по формулам

; ,

где А – площадь фигуры; , – расстояния от центра тяжести фигуры до осей x₀ и y₀ соответственно.

см³;

см³;

см³;

см³;

см³;

см³;

см³;

см³.

Таким образом, координаты центра тяжести равны:

см;

см.

2.2. Нахождение момента инерции относительно центральных осей.

Вычислим моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения. Введем центральные оси составного сечения x и y. Согласно теореме о переносе осей (теореме Гюйгенса-Штейнера) момент инерции каждой фигуры относительно центральной оси будет складываться из собственного и переносного моментов инерции:

; ,

где , – моменты инерции относительно собственных осей фигуры; А – площадь фигуры; a, b – расстояние между собственной осью фигуры и центральной осью составного сечения (соответственно x и y).

Собственные моменты инерции неравнобокого уголка, швеллера и двутавра взяты по сортаменту (см. табл. 2.2).

Собственные моменты инерции бруса определяются по формулам

см⁴;

см⁴.

Таким образом, моменты инерции фигур в составе сечения относительно центральных осей составного сечения будут иметь вид:

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см⁴;

см⁴;

Момент инерции составного сечения относительно оси x:

см⁴;

относительно оси y:

см⁴.

Задача 3

Р асчет прочно-плотного заклепочного шва

Рассчитать продольный прочно-плотный шов для котла с внутренним давлением q, диаметром D, выполненного из стали, а также определить напряжения на наклонной площадке элемента стенки котла. Исходные данные указаны в табл. 3.1.

Таблица 3.1

№ п/п	Диаметр котла D, м	Температура нагрева стенки котла, град.	Внутреннее давление в котле q, МПа	Материал листов для стенок котла, сталь ГОСТ 19903-74	Угол наклона площадки, град.	Вид элемента
14	1,2	180	0,8	Сталь 15пс	15

Рис. 3.1.

Решение

3.1 Определение толщины δ стенки котла.

Условие прочности на растяжение для тонкостенного сосуда имеет вид:

,

где – допускаемое напряжение при растяжении;

[S] – допускаемый коэффициент прочности шва.

Температура нагрева стенки котла 180°С < 250°С, поэтому вычислим по формуле:

,

где – предел прочности при растяжении материала листов стенки котла;

– коэффициент запаса прочности, соответствующий ;

.

Для стали марки 15пс МПа ([2], с. 50).

Исходя из соотношения МПа∙м, примем тип шва – двухрядный стыковой. Допускаемый коэффициент прочности для такого типа шва ([м.у.], табл. 2.1):

.

В качестве максимального напряжения примем как наиболее опасное:

.

Таким образом, условие прочности примет вид:

; .

м мм.

С учетом добавки на коррозию металла мм принимаем значение:

мм.