- •1. Теория принятия управленческих решений: основные понятия.
- •2. Неклассические задачи математического программирования.
- •1. Моделирование как теоретическое основание теории принятия решений.
- •2. Задачи линейного программирования
- •1. Типы модельных связей. Классификация задач принятия решений в зависимости от типа модельной связи.
- •2. Симплекс-метод: суть метода, табличный алгоритм.
- •1. Эффективность принятого решения. Факторы, влияющие на нее.
- •2. Однокритериальные статические стохастические задачи.
- •1. Механизм ситуации.
- •2. Приемы сведения стохастической зпр к детерминированной
- •1. Понятие сложной ситуации.
- •2. Критерий минимаксного риска Севиджа.
- •1. Критерий оценки принятого решения.
- •2. Классификация зпр в условиях неопределенности.
- •1. Понятие наилучшей альтернативы.
- •2. Методы решения зпр в условиях неопределенности: теория игр, теория минимакса.
- •1. Функция выбора.
- •2. Принятие решений в условиях повторяющейся одноуровневой конфликтной ситуации.
- •1. Процесс принятия решения. Его этапы.
- •2. Теория игр: основные понятия.
- •1. Оптимальное решение. Критериальная функция.
- •2. Парная антагонистическая игра: формальное описание.
- •1. Критерий оптимальности. Классификация задач в зависимости от количества критериев.
- •2. Платежная матрица: использование ее в теории игр.
- •1. Факторы, влияющие на критерий оптимальности.
- •2. Теорема о существовании решения игры.
- •1. Дисциплинирующие условия.
- •2. Конкретная партия в парной антагонистической игре.
- •1. Общая постановка однокритериальной задачи принятия решения.
- •2. Функция потерь в парной антагонистической игре.
- •1. Классификация задач принятия решений. Классификационные признаки.
- •2. Понятие максимина и минимакса. Метод их определения.
- •1. Классификация задач принятия решений по количеству целей операции.
- •2. Стратегии гарантированного результата. Принцип минимакса.
- •1. Классификация задач принятия решений по наличию или отсутствию зависимости критерия оптимальности и дисциплинирующих условий от времени.
- •2. Игры с седловой точкой.
- •1. Классификация задач принятия решений по признаку «определенность – риск – неопределенность».
- •2. Понятие игры с седловой точкой.
- •1. Детерминированные зпр и зпр в условиях неопределенности.
- •2. Методы решения игр с седловой точкой.
- •1. Классические задачи математического программирования.
- •2. Критерий пессимизма-оптимизма Грувица.
- •1. Доказательство сведения стохастической зпр к детерминированной на примере двух конкурирующих фирм.
- •2. Общая постановка многокритериальной детерминированной статической задачи принятия решений.
1. Критерий оптимальности. Классификация задач в зависимости от количества критериев.
Оптимальность – наилучший вариант ПР. Критерий – значимая, понятная ЛПР, хорошо им интерпретируемая характеристика исхода принятого решения. Критерий оптимальности (критерий оптимизации) — характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения, то есть максимальное удовлетворение поставленным требованиям.
Ситуацию мы измеряем при помощи критериев. F = зависимость от факторов = критериальная функция. Могут быть одно (монокритериальные, скалярные) и многокритериальные (критерии, которые должны быть достигнуты одновременно – поликритериальные или векторные).
2. Платежная матрица: использование ее в теории игр.
Игры, в которых каждый игрок имеет конечное число стратегий (конечные игры), удобно задавать с помощью так называемых матриц потерь. В случае игры с нулевой суммой достаточно задавать одну матрицу. Пусть G – некая конечная игра с нулевой суммой, в которой игрок 1 имеет m возможных стратегий, игрок 2 – n возможных стратегий, то есть X и Y есть конечные множества.
X = {x1, x2, … xn},
Y = {y1, y2, … yn}.
Тогда матрица порядка m*n
, (3.7)
элемент которой qij = Lср (xi, yi), называется матрицей потерь. Элемент матрицы qij, очевидно, имеет смысл средних потерь игрока 2 при реализации игроками стратегии xi и yi, иначе – среднего платежа игрока 2 игроку 1, если игрок 1 предпринимает стратегию xi, а игрок 2 – стратегию yi. Отсюда другое название матрицы потерь – платежная матрица.
С использованием платежной матрицы Q конечная парная антагонистическая игра G может быть формально определена тремя элементами X, Y, Q, что условно можно записать в виде:
G = (X, Y, Q) (3.8)
где
X = {xi}, i Є 1,m – m-мерное множество возможных стратегий игрока 1;
Y = {yi}, j Є 1,n – n-мерное множество возможных стратегий игрока 2;
Q = {qij}, i Є 1,m j Є 1,n – платежная матрица размера m*n.
Билет №13
1. Факторы, влияющие на критерий оптимальности.
Фактор – это то, что воздействует на ситуацию или условие.
2 вида:
1. Контролируемые – факторы, выбор которых находится в руках ЛПР.
2. Неконтролируемые – никак не повлиять:
а) детерминированные – факторы, известные ЛПР до начала операции.
б) стохастические или случайные – об этих факторах ЛПР заранее известны вероятность их появления и законы их распределения.
в) неопределенные факторы – ЛПР известна лишь область, из которой эти факторы могут появиться.
F = f (X, A, Y, Z, t) max/min, где A - неслучайные неконтролируемые факторы, Y - случайные неконтролируемые факторы, Z - неопределенные факторы, X - множество стратегий, t - фактор времени.
2. Теорема о существовании решения игры.
Основная теорема теории игр – теорема о существовании решения игры – гласит: любая конечная антагонистическая игра имеет решение, то есть оптимальные стратегии для обоих игроков и соответствующую цену игры. Решение конечной парной антагонистической игры лежит в области чистых или смешанных стратегий. Решение в чистых стратегиях имеет место в играх с седловой точкой. Если же игра не имеет седловой точки, то ее решение лежит в области смешанных стратегий.
Билет №14