Дифференцирование полинома / LAB7

я1
Џа®Ја ¬¬Ёа®ў ­ЁҐ, 1 Єгаб, 1 ᥬҐбва (1999)

‡ ¤ ­Ёп ¤«п « Ў®а в®а­®© а Ў®вл
Ї® ®¤­®¬Ґа­л¬ ¬ ббЁў ¬

1. „«п § ¤ ­­®Ј® (­ вга «м­®Ј®) n ўлзЁб«Ёвм Є®нддЁжЁҐ­вл ­ҐЄ®в®-
а®Ј® Ї®«Ё­®¬  n-®© б⥯Ґ­Ё. ‚Ё¤ Ї®«Ё­®¬  Ё ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁҐ ҐЈ® ४га७в-
­лҐ ᮮ⭮襭Ёп § ¤ овбп ўв®ал¬ зЁб«®¬ иЁда  § ¤ зЁ Ё § Ё¬бвўговбп Ё§
в Ў«Ёжл 2.5 "‘Ў®а­ЁЄ  § ¤ з Ї® бвагЄвга­®¬г Їа®Ја ¬¬Ёа®ў ­Ёо"
(бва.17).
‚ аЁ ­вл 1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 (Ї® ­®¬Ґаг бва®ЄЁ ў в Ў«ЁжҐ).
2. ЏҐаҐбв ўЁвм §­ зҐ­Ёп н«Ґ¬Ґ­в®ў § ¤ ­­®Ј® зЁб«®ў®Ј® ¬ ббЁў 
в Є, зв®Ўл ўбҐ ­г«ҐўлҐ §­ зҐ­Ёп ®Є § «Ёбм ў Є®­жҐ ¬ ббЁў ,   ¤«п ­Ґ­г-
«Ґўле ­Ґ ­ аги «бп в®в Ї®а冷Є, ў Є®в®а®¬ ®­Ё б«Ґ¤®ў «Ё ў Ёб室­®¬
¬ ббЁўҐ.
3. Џа®ўҐаЁвм, ¬®¦Ґв «Ё Ўлвм Ї®«г祭  Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм §­ зҐ­Ё©
н«Ґ¬Ґ­в®ў § ¤ ­­®Ј® ¬ ббЁў  a[1..n] Ё§ Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ §­ зҐ­Ё©
н«Ґ¬Ґ­в®ў ¤агЈ®Ј® § ¤ ­­®Ј® ¬ ббЁў  b[1..m] Їг⥬ "ўлзҐаЄЁў ­Ёп" ­ҐЄ®-
в®але н«Ґ¬Ґ­в®ў ўв®а®© Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ.
4. Џа®ўҐаЁвм ўлЇ®«­Ґ­ЁҐ б«Ґ¤го饣® бў®©бвў  ¬ ббЁў®ў a[1..n] Ё
b[1..m]: ¤«п Є ¦¤®Ј® н«Ґ¬Ґ­в  a[i] (i=1..n) ­ ©¤Ґвбп а ў­л© Ґ¬г н«Ґ-
¬Ґ­в ¬ ббЁў  "b".
5. Џа®ўҐаЁвм ўлЇ®«­Ґ­ЁҐ б«Ґ¤го饣® бў®©бвў  я1гЇ®а冷祭­лея0 Ї® ў®§-
а бв ­Ёо ¬ ббЁў®ў a[1..n] Ё b[1..m]: ¤«п Є ¦¤®Ј® н«Ґ¬Ґ­в  a[i]
(i=1..n) ­ ©¤Ґвбп а ў­л© Ґ¬г н«Ґ¬Ґ­в ¬ ббЁў  "b".
6. „ ­л ¤ў  гЇ®а冷祭­ле ¬ ббЁў : a[1..n] Ё b[1..m]. €§ўҐбв­®,
зв® ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл a[1..n] а §«Ёз­л Ё ўбҐ н«Ґ¬Ґ­вл b[1..m] а §«Ёз­л.
Ќ ©вЁ Є®«ЁзҐбвў® н«Ґ¬Ґ­в®ў, ўбваҐз ойЁебп Є Є ў a[1..n], в Є Ё ў
b[1..m].
7. ‘®авЁа®ўЄ  ўбв ўЄ ¬Ё - ‘‡‘Џ 2.5.19.
8. ‘®авЁа®ўЄ  ўлЎ®а®¬ - ‘‡‘Џ 2.5.20.
9. ‘®авЁа®ўЄ  ¬Ґв®¤®¬ "Їг§ламЄ " - ‘‡‘Џ 2.6.7.
10. Ћв१®Є б § ¤ ­­®© б㬬®© - ‘‡‘Џ 2.6.12.
11. ‘«®¦Ґ­ЁҐ Ї®«Ё­®¬®ў - ‘‡‘Џ 2.5.23.2.
12. ђ бб¬ ваЁў п ¬ ббЁўл a[1..n] Ё b[1..m] Є Є Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ
жЁда ¤ҐбпвЁз­®© § ЇЁбЁ ­ҐЄ®в®але ­Ґ®ваЁж вҐ«м­ле зЁбҐ«, Ї®«гзЁвм
c[1..k] -  ­ «®ЈЁз­®Ґ ЇаҐ¤бв ў«Ґ­ЁҐ ¤«п б㬬л нвЁе ¤ўге зЁбҐ«.
13. ђ бб¬ ваЁў п ¬ ббЁўл a[1..n], b[1..n] Ё c[1..n] Є Є ЇаҐ¤бв ў-
«Ґ­Ёп ­ҐЄ®в®але ¬­®¦Ґбвў A, B Ё C Ё§ ®ЎкҐЄв®ў вЁЇ  я1н«Ґ¬Ґ­вя0=1..n
(a[k]=true, Ґб«Ё н«Ґ¬Ґ­в k ЇаЁ­ ¤«Ґ¦Ёв ¬­®¦Ґбвўг A, Ё a[k]=false Ё­ -
зҐ, Ё в.Ї.), ॠ«Ё§®ў вм б«Ґ¤гойЁҐ ®ЇҐа жЁЁ ­ ¤ ¬­®¦Ґбвў ¬Ё-¬ ббЁў ¬Ё:
 ) Їа®ўҐаЁвм Aя7бя0B;
Ў) Ї®«гзЁвм C=Aя7uя0B - ®ЎкҐ¤Ё­Ґ­ЁҐ ¬­®¦Ґбвў;
ў) Ї®«гзЁвм C=Aя7Uя0B - ЇҐаҐбҐзҐ­ЁҐ ¬­®¦Ґбвў;
Ј) Ї®«гзЁвм C=A\B - а §­®бвм ¬­®¦Ґбвў;
¤) Ї®«гзЁвм C=Aя7Њя0B - бЁ¬¬ҐваЁзҐбЄ п а §­®бвм ¬­®¦Ґбвў.
14. Џгбвм Є ¦¤л© Ё§ ¬ ббЁў®ў a[1..n] Ё b[1..n] ­Ґ ᮤҐа¦Ёв ®¤Ё­ -
Є®ўле н«Ґ¬Ґ­в®ў. ђҐ «Ё§®ў вм б«Ґ¤гойЁҐ ®ЇҐа жЁЁ ­ ¤ ¬­®¦Ґбвў ¬Ё н«Ґ-
¬Ґ­в®ў нвЁе ¬ ббЁў®ў Ђ Ё B:
 ) Їа®ўҐаЁвм Aя7бя0B;
Ў) Ї®«гзЁвм ¬ ббЁў c[1..k], ЇаҐ¤бв ў«пойЁ© ¬­®¦Ґбвў® C=Aя7uя0B - ®Ўк-
Ґ¤Ё­Ґ­ЁҐ ¬­®¦Ґбвў;
ў) Ї®«гзЁвм ¬ ббЁў c[1..k], ЇаҐ¤бв ў«пойЁ© ¬­®¦Ґбвў® C=Aя7Uя0B - ЇҐ-
аҐбҐзҐ­ЁҐ ¬­®¦Ґбвў;
Ј) Ї®«гзЁвм ¬ ббЁў c[1..k], ЇаҐ¤бв ў«пойЁ© ¬­®¦Ґбвў® C=A\B - а §-
­®бвм ¬­®¦Ґбвў;
¤) Ї®«гзЁвм ¬ ббЁў c[1..k], ЇаҐ¤бв ў«пойЁ© ¬­®¦Ґбвў® C=Aя7Њя0B - бЁ¬-
¬ҐваЁзҐбЄ п а §­®бвм ¬­®¦Ґбвў.