45. Методы анализа сар

(ИЗ ЛЕКЦИИ) При решении задач анализа система задана, имеется объект управления, а также управляющее устройство. Требуется найти: переходные процессы, которые возникают в данной системе, а также выявить устойчивость и качество анализируемой системы.

(ИЗ ПОПОВА) Можно выделить три основные задачи, которые приходится решать при анализе САР. Первой из них является определение условий, при которых САР будут устойчивы. Вторая задача состоит в нахождении отклонений регулируемых величин при переходных процессах и в определении продолжительности этих процессов. Третья задача заключается в выявлении ошибок, с которыми САР работают в установившихся режимах. Эти три задачи сводятся к обеспечению устойчивости, качества и точности регулирования. Возможны различные метода решения данных задач: линейные и нелинейные методы.

41. Управляемость САР. Типы переходных процессов

Понятие управляемости систем было сформулировано Р.Э. Калманом. Согласно этому понятию линейная система является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния x(t₀), определяемого в произвольный момент времени t₀, в любое конечное состояние x(t_к) за конечное время t_к-t₀. Для перевода линейной системы из любого состояния в начало координат фазового пространства за бесконечное время достаточно асимптотической устойчивости системы в целом, т.е. во всем фазовом пространстве. Для управляемости линейной системы необходимо выполнение дополнительных условий, которое дается теоремой Калмана: линейная стационарная непрерывная система и линейная стационарная дискретная система полностью управляемы тогда и только тогда, когда матрица управляемости размерности n*nm имеет ранг, равный n.

Если к системе прикладывается внешнее воздействие, то в ней возникает переходный процесс, при котором выходная (регулир.) величина изменяется во времени.

В устойчивой реальной системе с течением времени устанавливается значение выходной величины в соответствии с задающим воздействием, т.е. переходный процесс явл. затухающим.

Показатели качества регулирования – максимальное значение выходной величины при переходном процессе, вид процесса и время.

Характерные переходные процессы для выходной величины y(t), вызванных в системе единичным ступенчатым изменением g(t)=1(t) задающего воздействия при отсутствии возмущающего воздействия f(t)=0: 1-колебательный, 2-переходный, 3-апериодический процессы.

42. Диаграмма Вышнеградского

Рассмотрим построение области устойчивости по параметрам систем регулирования, движение которых описывается дифференциальными уравнениями 3-го порядка.

_, у которого преобразуем это уравнение так, чтобы вместо 4 коэффициентов, которые могут принимать различные значения, остались только 2. Для этого разделим все части уравнения на a₀ и введем новую переменную _. После преобразования получим здесь _, считая Х и Y переменными, найдем граничные значения этих переменных, при которых вещественная часть корней уравнения (1) ещё явл отрицательной. В плоскости переменных Х и Y граничной кривой, определяющей область устойчивости системы от области, где она устойчивостью не обладает, является равнобокая гипербола, уравнение которой Y=1/X.

Поле диаграммы Вышнеградского можно разбить на области: І, ІІ, ІІІ. В I обл. переходные процессы явл. апериодическими, II- монотонные, III – колебательные. В области IV, хоть она и лежит в первом квадранте, процессы являются расходящимися. Устойчивость системы определяется положением определяющей точки с коэффициентами X,Y найденными по коэффициентам характеристического уравнения с помощью выражений (2).