4.2. Реализация решения в пакете MathCad

Исходные данные:

R4=1.88

t1:=0

t2:=0.005

В качестве аналитической функции возьмем ту, что получилась на втором этапе в пакете MathCAD при использовании метода наименьших квадратов.

Точное значение интеграла

Количество теплоты

1 Метод трапеций

Количество теплоты:

2. Метод левых прямоугольников

Количество теплоты:

3. Метод правых прямоугольников

Количество теплоты:

_{для четных точек}

4. Метод Симпсона

_{для нечетных точек}

Количество теплоты:

5. Метод центральных прямоугольников

Количество теплоты:

Вычисления ошибок:

Вывод: из результатов рассчитанных ошибок видно, что наибольшую точность имеют интегралы, вычисленные методом Симпсона и центральных прямоугольников.

Заключение

1. В данной курсовой работе я вывела дифференциальные уравнения зависимости тока от времени, а также напряжения от времени, рассчитала их, используя 3-ю модификацию метода Эйлера (наиболее точная) и метод Рунге-Кутта, составила графики данных зависимостей. Сравнивая графики, полученные по точкам программы С++, MS Excel и графику, полученному в MathCAD, я пришла к выводу, что они идентичны друг другу. Среднеквадратичное отклонение составляет 3.9·10^-6

2. Решила задачу аппроксимации. В пакете MathCAD, используя алгоритм метода наименьших квадратов, получила аналитическую формулу для величины I(t). Из сравнения результатов, полученных в Excel и MathCAD видно, что результат, полученный в пакете MathCAD методом наименьших квадратов, немного точнее результатов, полученных в пакете Excel.

3. Используя расчеты MS Excel, рассчитала количество теплоты, выделяемой на резисторе R4 в программе C++. Для аналитической формулы, полученной в пакете MathCAD, используя все методы численного интегрирования, определила количество теплоты на резисторе R4. Сравнивая результаты программы C++ и MathCAD, видим, что они отличаются не более чем на 0.0000002. Среднее значение Q=4,7·10^-6

Список литературы

1. Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи. Метод. разработка по выполнению курсовой работы по информатике для студентов технических специальностей дневной формы обучения/НГТУ; Сост. С.Н.Митяков, Т.В.Моругина, М.Н.Потапова, Т.А.Факеева. Н.Новгород, 2004. – 12 с.

2. Численные методы анализа. Приближение функции, дифференциальные и интегральные уравнения/Б.П.Демидович, И.А.Марон, Э.З.Шувалова. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. – 655 с.

3. Самоучитель MathCAD 11./Кирьянов Д.В. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 560 с. ил.

4. C++. Программирование на языке высокого уровня. Учебник для вузов/Павловская Т.А.. – Питер, 2004. - 393 с.

5. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие/И.Г.Лесничая, И.В.Миссинг. 2-е изд. – М.:Изд-во Эксмо, 2008. – 544 с. (Высшее экономическое образование)