Пример составления сднф.

Составим СДНФ для функции, которая приводилась ранее в качестве примера.

x	y	z	f(x, y, z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Таблица 15

Составляем СДНФ таким образом: для каждой строки с единицей в крайнем правом столбце образуем скобки и объединяем их операцией . В каждую скобку вставляем последовательность из простых элементов, объединенных операцией &: для ячейки таблицы, где проставлена 1, пишем переменную-аргумент, а для каждой ячейки, где проставлен 0, пишем переменную-аргумент со знаком ~ перед ним:

f(x,y,z) = (~x & y & z) (x & ~y & ~z) (x & y & ~z)

СДНФ можно упрощать и далее, для чего существуют разные методы, в том числе метод под названием "карты Карно", построенный на наглядных зрительных образах. Все эти методы основаны на правилах упрощения:

(a & b & c) (a & ~b & c) = a & c (a & b) (a & ~b) = a (b & c) (~b & c) = c

То есть, если в СДНФ обнаруживаются две скобки, которые отличаются только знаком ~ перед одним из элементов, их можно заменить на одну скобку, в котором этого элемента нет. Например, полученную выше формулу можно упростить по этому правилу, объединив две последние скобки в одну:

f(x,y,z) = (~x & y & z) (x & ~z)

Глава 2 Практическая часть

2.1 Построение сднф устройства для приёмной комиссии

2.2. Построение схемы устройства в базисе и-не

Элемент И-НЕ- реализует операцию логическое умножение с отрицанием. На выходе сигнал "1" имеет место всегда, кроме случая, когда сигналы "1" на всех входах совпадают.

Рисунок Условное изображение элемента Шеффера на функциональных схемах: х₁, х₂, х_n - входы (минимальное число входов - два); y - выход.

Таблица Логика работы элемента Шеффера на три входа представлена

х1	х2	х3	у
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
1	0	0	1
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Логическое уравнение работы элемента Шеффера:

Рисунок Представление логической схемы элемента Шеффера в виде последовательного соединения конъюнктора и инвертора.

2.3 Построение схемы устройства на мультиплексоре

Мультиплексор - коммутатор цифровых сигналов. Мультиплексор представляет собой комбинационное устройство с m информационными, n управляющими входами и одним выходом. Функционально  мультиплексор состоит из m элементов конъюнкции, выходы которых объединены дизъюнктивно с помощью элемента ИЛИ с m входами. На одни входы всех элементов конъюнкции подаются информационные сигналы, а другие входы этих элементов соединены с соответствующими выходами дешифратора с n входами.

         

 

Рисунок 1 Функциональная схема мультиплексора

Из рисунка следует, что мультиплексор содержит дешифратор на соответствующее число выходов (число выходов дешифратора определяется числом информационных входов мультиплексора), элементы конъюнкции на два или на три входа каждый и элемент дизъюнкции с числом входов, равным количеству информационных линий D0 . . . Dm. Число входов элементов И может быть равным только двум, однако, во многих случаях возникает необходимость стробирования выходного сигнала мультиплексора импульсами независимого источника. В таких случаях в структуре мультиплексора используются элементы И с тремя входами. Одни из входов всех элементов конъюнкции, в последнем случае, объединяются, и по этой линии подается сигнал разрешения работы мультиплексора (стробирующий сигнал). Наличие дополнительного управляющего входа расширяет функциональные возможности мультиплексора и позволяет проще реализовать методы борьбы с гонками.

 

	Рисунок 2 мультиплексора на принципиальных и функциональных электрических схемах

 

Из уравнения мультиплексора видно, что на его выход будет передаваться сигнал только с одного входа, номер которого совпадает с числом, соответствующим кодовой комбинации Х1 и Х2. Если Х1=Х2=0, на выход мультиплексора будет передаваться сигнал с входа D0. Когда на адресных (управляющих) входах Х1=1 и Х2=0, то на выход будет передаваться сигнал с входа D1 и т.д.

         Мультиплексоры нашли широкое применение в вычислительной технике в качестве коммутаторов цифровых сигналов. Они используются в компьютерах и микропроцессорных контроллерах для коммутации адресных входов динамических оперативных запоминающих устройств, в узлах объединения или разветвления шин и т.д. На базе мультиплексоров можно построить различные комбинационные устройства с минимальным числом дополнительных элементов логики. Следует отметить, что мультиплексоры хотя, и  предназначены для коммутации цифровых сигналов, но с помощью мультиплексоров, изготовленных по КМОП технологии, можно коммутировать и аналоговые сигналы.

          Универсальные логические модули (УЛМ) на МS. Кроме ком-мутационных функций, мультиплексоры позволяют реализовать комбинационные устройства на m (m-количество управляющих входов) входов и на один выход. Если комбинационное устройство, построенное на базе мультиплексора, не требует подключения дополнительных элементов логики, оно называется универсальным логическим модулем. Отметим, что мультиплексор 8 ®1 (3 управляющих и 8 информационных входов) позволяет реализовать любую функцию трёх переменных.

         Для получения УЛМ управляющие входы мультиплексора представляют как информационные, а информационные входы - как настроечные (следовательно, у мультиплексора 8 ®1 будут три информационных и 8- настроечных входов).

         Пусть функция задана в виде карты Карно

 

	Рисунок 3 Карта Карно функции, реализуемой мультиплексором

 

 

 

 

 

 

        

         При построении УЛМ на карте Карно минимизационные контуры не проводятся. По карте записывается СHДФ с учетом состояния информационных (настроечных) входов мультиплексора.

 

         Сопоставляя полученную СHДФ с формулой мультиплексора, определяем номера коэффициентов “а”, т.е.

 

Следовательно, эти коэффициенты равны единице, т.е. D₀ = D₃ = D₅= D₆ = 1, а на остальных настроечных входах логические нули, т.е. D₁ = D₂ = D₄ = D₇ = 0.

         Схема комбинационного устройства, построенного на базе мультиплексора 8-1 и реализующего функцию f (x), приведена на рис. 2.16.

         Как следует из рис. 2.16, построение комбинационного устройства на базе мультиплексора сводится к объединению настроечных входов так, чтобы получилось две группы. К одной группе входов, в соответствии с заданной функцией, подают логический “0”, а другой - “1”.

 

	Рисунок 4 Схема соединения настроечных входов мультиплексора.

 

 

      

   

      На базе мультиплексоров можно синтезировать комбинационные устройства, которые могут реализовать функции на большее число переменных, чем количество управляющих входов мультиплексора. Очевидно, и в этом случае, мультиплексор сохраняет свою универсальность, так как часть переменных реализуемой функции непосредственно подается на входы Х₁ . . . Х_m  мультиплексора (количество переменных, непосредственно подаваемых на управляющие входы мультиплексора равно m).

         Синтез комбинационного устройства на мультиплексоре, реализующего функцию с числом переменных больше, чем число управляющих входов мультиплексора. Часто использование мультиплексора при синтезе КУ существенно упрощает этот процесс и схему цифрового автомата.

         В общем случае, когда требуется синтезировать КУ, реализующее функцию N аргументов на мультиплексоре с M управляющими входами и 2^М информационными входами, М младших переменных из набора Х₁, Х_2, . .  .  . Х_N следует подать на управляющие входы, а информационные сигналы (настроечные) D₀, D₁, . . . . D₂^мнужно представить функциями остальных (N - M) переменных, как показано на рисунке. Тогда синтез КУ сводится, по сути дела, к синтезу схемы формирования информационных сигналов, которую можно рассматривать как внутреннее более простое КУ.

	Рисунок 5 Схема формирования сигналов данных.

          Рассмотрим пример синтеза КУ для реализации функции пяти переменных на мультиплексоре с двумя управляющими входами. Тогда “младшие” переменные Х₁ и Х₂подаются на управляющие входы Х1и Х2, соответственно. Выходную функцию Y будет определять карта Карно управления информационными входами. Каждый информационный сигнал, в свою очередь, является функцией трех переменных: Х₃, Х₄, Х₅. Для каждого информационного сигнала можно составить карту Карно и с её помощью минимизировать логическое выражение функций D₀, D₁, D₂ и D₃. По минимизированным логическим выражениям строится схема формирования информационных сигналов (настройки) в любом известном базисе.

 

Рисунок 6 Карты управления информационными входами мультиплексоров с двумя, тремя и четырьмя управляющими входами.

         На мультиплексорах с двумя управляющими входами легко можно синтезировать КУ при числе переменных N £ 6. На мультиплексорах с тремя и четырьмя управляющими входами можно синтезировать функции и большего количества переменных. Карты управления информационными входами для этих случаев показаны на рисунке.

         При синтезе КУ на мультиплексорах можно использовать следующий алгоритм действий:

         -составить таблицу истинности КУ;

         -подать на управляющие входы мультиплексора младшие переменные;

         -представить информационные сигналы функциями остальных переменных и составить карту Карно для каждого информационного сигнала;

         - минимизировать логические выражения для сигнала на каждом информационном входе;

-         по логическим выражениям составить схему формирования сигналов, подаваемых на информационные входы мультиплексора.