Представление чисел в различных системах счисления
Система счисления |
|||
Десятичная |
Двоичная |
Восьмеричная |
Шестнадцатеричная |
0 |
0000 |
0 |
0 |
1 |
0001 |
1 |
1 |
2 |
0010 |
2 |
2 |
3 |
0011 |
3 |
3 |
4 |
0100 |
4 |
4 |
5 |
0101 |
5 |
5 |
6 |
0110 |
6 |
6 |
7 |
0111 |
7 |
7 |
8 |
1000 |
10 |
8 |
9 |
1001 |
11 |
9 |
10 |
1010 |
12 |
A |
11 |
1011 |
13 |
B |
12 |
1100 |
14 |
C |
13 |
1101 |
15 |
D |
14 |
1110 |
16 |
E |
15 |
1111 |
17 |
F |
Общее правило перевода чисел из одной системы счисления в другую формулируется так: перевод числа X из системы счисления с основанием Р в систему счисления с основанием К выполняется путем нахождения остатков от деления числа X на основание К. Процесс деления продолжается до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания К. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием Р.
Например, для перевода числа 10 из десятичной системы счисления в двоичную необходимо найти остатки от деления числа 10 на 2. Эта процедура проиллюстрирована на схеме. Аналогично выполняются преобразования в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Для обратного перевода числа из любой системы счисления в десятичную удобнее использовать другое правило, которое в общем виде формулируется так перевод числа X из системы счисления с основанием К в систему счисления с основанием Р осуществляется путем представления числа X по степеням основания К. Все вычисления выполняются в системе счисления с основанием Р, т. е. основание К и цифры исходного числа должны быть выражены в системе счисления с основанием Р. Например, перевод двоичного числа 1010 в десятичную систему счисления выполняется представлением числа 10102 по степеням с основанием 2, начиная с нулевой степени при младшем (самом правом) разряде двоичного слова.
Эта процедура также проиллюстрирована на примере:
1010 = 10102 = 1*2 3 + 0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 =10
Перевод двоичного числа в восьмеричное и шестнадцатеричное числа выполняется по триадам и тэтрадам соответственно. В этом случае все двоичное слово разбивается на триады (три разряда) или тэтрады (четыре разряда) — соответственно, справа налево.
101111111000000112 = 010 111 111 100 000 011 = 277403 8
2 7 7 4
0 3
Недостающие разряды в самой левой триаде (тэтраде) дополняются нулями. После этого выполняется преобразование двоичного числа в число соответствующей системы счисления с использованием их стандартного алфавита.
101111111000000112 = 0001 0111 1111 0000 0011 = 17F03 16
1 7 7 4 0
