Нижегородский Государственный Технический Университет

Лабораторная работа 1-2

Определение модуля Юнга

Выполнил студент группы 08-ДП

Корнилин ю.А.

Проверил

г. Нижний Новгород

2008

Цель работы: изучить деформацию стальной проволоки в области линейной упругости. Определить модуль Юнга как тангенс угла наклона экспериментальной прямой  от . Построить график зависимости  от  в масштабных единицах. Подсчитать абсолютную и относительную погрешность модуля Юнга.

Теоретическая часть.

Под действием силы или системы сил тело изменяет свою форму, деформируется. Основные виды деформаций: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение. Все возможные виды деформаций можно свести к двум основным: растяжение (сжатие) и сдвиг. В данной работе изучаются деформации растяжения.

Однородной называется такая деформация, при которой каждый элемент объема тела деформируется одинаково.

Рассматриваем простейший вид деформации - однородное растяжение некоторого стержня. Величину деформации можно характеризовать относительным удлинением:

,

где l - удлинение произвольного элемента стержня, имевшего начальную длину l (>0 в случае растяжения и  <0 при сжатии). Для всего стержня и любой его части величина  одинакова и зависит от величины нагрузки F . Под действием силы F в стержне возникают внутренние силы, с которыми действуют друг на друга части стержня. При этом в стержне возникает напряжение, величина которого определяется по формуле

,

где S – площадь поперечного сечения стержня.

Величина

называется модулем Юнга и играет в технике достаточно серьезную роль.

Вместо стержня в процессе эксперимента использована металлическая проволока.

Экспериментальная часть.

Схема лабораторной установки представлена на Рис.1.

A

L

ИС

r

l₂

l₁

D

П

Рис. 1 Схема установки.

Здесь:

А - кронштейн

D - цилиндр

П - площадка

L - длина проволоки (l- удлинение проволоки)

r - рычаг

Верхний конец проволоки длиной L жестко закреплен в кронштейне A, а нижний – в цилиндре D, к концу которого подвешена площадка П. На площадку П помещают грузы, растягивающие проволоку. Величину удлинения проволоки измеряют с помощью измерительного индикатора смещений ИС, опирающегося на рычаг r. Он находится на расстоянии l₂ от точки опоры О. На верхнее основание цилиндра D опирается другой конец рычага, расположенный от точки опоры О на расстоянии l₁. Рычаг r свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О при вертикальном перемещении цилиндра D.

Под действием некоторой силы F происходит удлинение проволоки на величину l. При этом индикатор смещений покажет изменение положения на величину делений n, которая пропорциональна l по закону рычага:

Отсюда

Но тогда

При проведении эксперимента применялись следующие приборы и материалы:

1. установка, представленная схемой на рис.1, с исследуемой проволокой;

2. индикатор смещений;

3. набор грузов.

При этом использовались следующие элементы опытной установки:

1. грузы массой 180 ± 0,5 [г] = 0,18 ± 0,0005 [кг] (всего 10 грузов),

2. металлическая проволока круглого сечения диаметром 0,600 ± 0,005 [мм],

3. длина плеч рычагов: l₁ = 33 ± 0,5 [мм],

l₂ = 71 ± 0,5 [мм],

4. длина проволоки L = 84 ± 0,05 [см] = 840 ± 0,5 [мм],

5. цена одного деления индикатора смещений соответствует значению 0,007 мм.

Результаты опыта:

Номер опыта
I	количество грузов	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	показатели прибора при нагружении (число делений ИС)	0	17	30	46	58	70	84	100	112	118	132
	показатели прибора при снятии нагрузки (число делений ИС)	132	128	117	100	86	74	62	49	32	14	0
II	количество грузов	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	показатели прибора при нагружении (число делений ИС)	0	10	25	42	55	67	83	97	109	121	135
	показатели прибора при снятии нагрузки (число делений ИС)	135	123	111	97	85	74	62	48	34	20	4
III	количество грузов	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	показатели прибора при нагружении (число делений ИС)	0	17	30	46	61	75	87	100	115	129	141
	показатели прибора при снятии нагрузки (число делений ИС)	141	130	119	106	92	81	68	53	38	20	6

Для вычисления модуля Юнга используем соотношения:

F = mg (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Окончательно:

(6)