13.2.2 Расчет на удар при изгибе

Рассматривая теорию удара, вызывающего изгиб, будем считать, что в процессе удара во всех его фазах движение конструкции происходит без потерь энергии на нагрев за счет трения о среду, на местные пластические деформации. Поэтому при определении напряжений и деформаций при изгибающем ударе (рисунок 13.12) воспользуемся формулами, полученными для случая ударного растяжения или сжатия. Применительно к случаю динамического изгиба эти формулы примут вид:

, ,

, (13.15)

где f_ст – статический прогиб в месте удара, зависящий от схемы нагружения и условий закрепления. Так, для балки длиной l, шарнирно закрепленной по концам и испытывающей посредине пролета удар от падающего с высоты h груза Q (рисунок 13.12,a)

а) б)

Рисунок 13.12 – Изгибающий удар

Для консоли, испытывающей удар от груза Q, падающего на его свободный конец (рисунок 13.12,б)

Подставляя значения f_ст в формулу для k_д находим коэффициент динамичности, а затем находим динамические напряжения и деформации. Так для балки на двух опорах (рисунок 13.12,а) динамические напряжения определятся по формуле

Обозначая Qh=T₀ (энергия ударяющего груза к моменту начала удара), плучим:

, (13.16)

а условие прочности в этом случае запишется в виде

. (13.17)

Сопротивление балки ударным нагрузкам зависит как от момента сопротивления, так и от ее изгибной жесткости. Чем больше податливость (деформируемость) балки, тем большую кинетическую энергию удара она может принять при тех же допускаемых напряжениях. Наибольший прогиб балки получится тогда, когда во всех его сечениях наибольшие напряжения будут одинаковыми, т.е. если это балка равного сопротивления изгибу.

13.2.3 Учет массы ударяющего тела

Вычисляя динамические напряжения при продольном и изгибающем ударе, мы считали, что вся энергия удара переходит в потенциальную энергию деформации ударяемого тела. В действительности некоторая часть этой энергии расходуется на местные деформации, происходящие в зоне контакта. При значительной массе ударяемого тела эта поправка может оказаться значительной.

В расчетах напряжений при ударе не учитывалась также масса ударяемого тела, которая после прихода в соприкосновение с ударяющим телом приобретает определенные ускорения и тем самым влияет на возникающие в балке динамические напряжения. В некоторых случаях учет массы упругой системы, испытывающей удар, может оказаться также весьма существенным.

При расчете на удар с учетом массы упругой системы, подвергающейся удару, следует выделить два случая:

- система обладает сосредоточенной массой Q₁/g (где Q₁ – вес системы), расположенной в месте падения груза Q;

- система обладает распределенной по длине массой.

Будем считать, что

- в момент, предшествующий соударению, скорость груза Q равна v, а скорость ударяемого тела равна нулю;

- в момент соприкосновения скорость груза v равна скорости движения упругой системы в месте удара v₁;

- после соударения, в момент, когда упругая система получает наибол2рьшее перемещение, скорость груза Q и упругой системы равны нулю.

Скорость v₁ определяется из условия, что при неупругом ударе количество движения до удара равно количеству движения после удара

, откуда .

Не учитывая потери энергии, на основе закона сохранения энергии с учетом принятых ранее гипотез о пропорциональности статических и динамических перемещений выражение для динамического перемещения приобретает вид:

. (13.18)

При рассмотрении удара по упругой системе с распределенной массой (в сумме равной Q₁/g, где Q₁ вес системы) мысленно ее заменяют системой, обладающей такими же упругими свойствами, но с приведенной массой , сосредоточенной в точке удара. Выражение динамического коэффициента для рассматриваемого случая можно получить путем подстановки в формулу (13.18) значения βQ вместо Q:

(13.19)

Таким образом, учет массы упругой системы, подвергающейся удару, учитывается множителем под корнем . Так, для случая продольного удара (рисунок 13.11,б) коэффициент β=0,33; Для случая изгибающего удара балки на двух опорах (рисунок 13.12,а) β=17/35.