3.4 Определение устойчивости замкнутой некорректированной системы

Из всего многообразия способов, воспользуемся логарифмическим критерием устойчивости и корнями характеристического уравнения.

1. Определение устойчивости по логарифмическому критерию.

На графике (см. рис. 3.8) данному значению соответствует L_н(ω_π)>0, следовательно, данная система неустойчива.

3.4.2.Определение устойчивости по корням характеристического уравнения замкнутой системы

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Корни этого уравнения определяем с помощью ЭВМ (ТАУ 1) и результаты сведём в таблицу.

Таблица 3.2 Корни системы

Корни рi	Re pi	Im pi
p1	2,5073	7,24
р2	2,5073	- 7,24
р3	-21,4055	11,1442
р4	-21,4055	- 11,1442
p5	-37,5510

Т.к. корни р₁ и р₂ имеют положительную вещественную часть, то замкнутая система неустойчива.

4 Синтез корректирующих устройств

4.1. Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики Lж[ω]

По заданным значениям качества системы σ и t_рег (табл.1.1) и с помощью номограммы Солодовникова, с зависимостями и (рис.4.1), определяем частоту среза ω_с.

Рисунок 4.1 - номограмма Солодовникова.

Теперь, определив ω_с, строим ЖЛАХ (рис.3.8). Т.к. в точке сопряжения среднечастотного и высокочастотного участков, не выполняется условие (рис.4.2), L₁=|L₂|≥10 дБ, поэтому необходимо продлить участок с наклоном -20дБ/дек справа от ω_с, продлеваю до значения 1/Т_кз, где это условие будет выполняться. Это значение ω_кз можно получить благодаря дополнительному охвату жесткой обратной связью электромашинного усилителя.

Рисунок 4.2 – Номограмма с зависимостью

В соответствии с принципиальной схемой, структурная схема звена ЭМУ будет иметь вид:

Рисунок 4.3 – Структурная схема электромашинного усилителя, охваченного жесткой обратной связью

Передаточная функция, охваченного обратной связью ЭМУ, имеет вид:

;

.

Вычисляем К_{ос ,} , и ξ:

Полученные результаты дадут следующую передаточную функцию ЭМУ:

а передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

Таким образом, имеющийся среднечастотный участок (отрезок прямой с наклоном -20дБ/дек) справа от ω_с продлеваем до ω_у. Далее, в области более высоких частот (ω₀) L_ж(ω) совпадает с L_н(ω).

Желаемая ЛАЧХ представлена на рисунке 3.8.

4.2. Определение передаточной функции, принципиальной схемы и параметров последовательного корректирующего устройства

Построение L_пс(ω) осуществляется в соответствии с выражением:

L_пс(ω)=L_ж(ω) - L_н(ω).

Необходимые построения выполнены на рисунке 3.8. По виду L_пс(ω) определяем вид принципиальной схемы, передаточной функции и параметры последовательного корректирующего устройства.

Принципиальная схема имеет следующий вид:

Рисунок 4.4 – Принципиальная схема последовательного корректирующего звена

Передаточная функция в соответствии со схемой и L_пс(ω) имеет следующий вид:

где

Запишем необходимые соотношения:

Тогда:

Для начала определим α:

Зададимся мкФ:

;