Лабораторная работа №14 по механике / LR14

Санкт-Петербургский

Государственный Электротехнический Университет

Кафедра Физики

Отчет

по лабораторной работе №14

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ В МАШИНЕ АТВУДА»

Выполнил: Солоха В.Н.

Группа: 0331

Факультет КТИ

Санкт-Петербург

2000г.

Цель работы:

Изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения оси блока.

9

6

10

7

5

1

4

8

3

2

1 – Вертикальная стойка;

2 – Основание;

3 – Нижний кронштейн;

4 – Средний кронштейн;

5 – Верхний кронштейн;

6 – Нить с грузом;

7 – Электромагнит;

8 – Фотодатчик;

9 – Миллиметровая линейка;

10 – Электронный миллисекундомер.

рис. 1

(Машина Атвуда Эскиз установки.)

Описание модели и исследуемые закономерности.

Машина Атвуда (рис. 1) является настольным прибором. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который с помощью фрикциона при подаче на него напряжения удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал окончания счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положение положения грузов, то есть пройденный путь. Начальное положение определяют визуально по нижнему срезу груза, конечное положение по риске среднего кронштейна. Миллисекундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда (рис. 1) предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно.

На каждый груз действует две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся. Предполагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны. По второму закону Ньютона можно записать:

(1)

(2)

где m₁ и m₂ – массы грузов 1 и 2; - масса перегруза, находящегося на первом грузе; T₁ и T₂ – силы натяжения нити, действующей на первый и второй груз; а – ускорение грузов.

Вращение блока описывается уравнением:

(3)

где r – радиус блока; М_ТР - момент сил трения в оси блока; J – момент инерции блока; - угловое ускорение блока.

Из уравнений (1)-(3) можно получить:

(4)

где

(5)

(6)

где S – пройденный грузом за время t путь.

При выполнении работы экспериментально исследуется зависимость (4) от М, с помощью перегрузов массой . Значение находят по формуле (6). Значения J и М_ТР находят из графика экспериментальной зависимости от М.

Результаты наблюдений

Таблица №1

№ опыта	h1 высота подвеса, см	t время, с	S=h0-h1 путь, см
Для перегруза 3,5г
1	20,4	3,194	25,6
2	20,4	2,445	25,6
3	20,4	2,880	25,6
Для перегруза 4,5г
1	20,4	1,966	25,6
2	20,4	2	25,6
3	20,4	2,419	25,6
Для перегруза 4,8г
1	20,4	2,025	25,6
2	20,4	2,255	25,6
3	20,4	1,987	25,6
Для перегруза 6,1г
1	20,4	1,902	25,6
2	20,4	1,765	25,6
3	20,4	1,72	25,6
Для перегруза 7,4г
1	20,4	1,969	25,6
2	20,4	1,550	25,6
3	20,4	1,551	25,6
Для перегруза 8,7г
1	20,4	1,390	25,6
2	20,4	1,395	25,6
3	20,4	1,390	25,6

Значение масс

Значение с прибора см

Расчеты:

Для определения и методом наименьших квадратов по уравнению (4) необходимо рассчитать:

• 

• 

Для каждого случая.

Таблица №2

t, сек	, кг	M,	,	a,
3,194	0,0035	0,001039	1,254701	0,050188
2,445	0,0035	0,000804	2,141175	0,085647
2,88	0,0035	0,000963	1,54321	0,061728
1,966	0,0045	0,000881	3,311639	0,132466
2	0,0045	0,000910	3,2	0,128000
2,419	0,0045	0,001181	2,18745	0,087498
2,025	0,0048	0,001048	3,121475	0,124859
2,255	0,0048	0,001209	2,517195	0,100688
1,987	0,0048	0,001015	3,242009	0,129680
1,902	0,0061	0,001438	3,538253	0,141530
1,765	0,0061	0,001285	4,108852	0,164354
1,72	0,0061	0,001226	4,326663	0,173067
1,969	0,0074	0,002005	3,301555	0,132062
1,55	0,0074	0,001455	5,327784	0,213111
1,551	0,0074	0,001457	5,320916	0,212837
1,39	0,0087	0,001599	6,624916	0,264997
1,395	0,0087	0,001612	6,577511	0,263100
1,39	0,0087	0,001599	6,624916	0,264997

Из сопоставлений линейной зависимости и уравнения (3) получим

; ; ; (7)

Заменив в этих формулах X_K на М_К, а Y_K на , вычислим параметры линейной зависимости по формулам МНК.

Среднее значение X(M_K), Y():

Вычисляем среднее значение коэффициентов а и b:

Вычисляем средние квадратические отклонения для средних и :

Вычисляем доверительную погрешность и для Р=95%:

Окончательный результат:

Расчет параметров для построения графика

Таблица №3

Х (М)	У ()
0,001039354	1,25470072	3,03493785
0,000804332	2,14117539	2,23694823
0,000962864	1,54320988	2,77522675
0,00088072	3,31163865	2,49631507
0,000910496	3,2	2,5974168
0,001180563	2,18745049	3,51439766
0,001047542	3,12147538	3,06273933
0,001209005	2,5171951	3,61096997
0,001015335	3,24200914	2,95338561
0,001438419	3,5382535	4,38991648
0,001284768	4,10885249	3,86821325
0,001226116	4,32666306	3,66906731
0,00200489	3,30155501	6,31330072
0,001455053	5,32778356	4,44639373
0,001456916	5,32091565	4,45272162
0,001598883	6,62491589	4,93475244
0,001611846	6,57751057	4,9787651
0,001598883	6,62491589	4,93475244

Из соотношения (7) получим:

Вычислим котангенс угла альфа этой прямой к оси М ().

Окончательный результат:

Момент сил трения в оси блока = 0,000140,00679 при Р=95%

Момент инерции блока = 0,000290,00153 при Р=95%

Литература:

• Б.Ф. Алексеев Лабораторный практикум по физике. М., 1988г.

• Методическое пособие по лабораторной работе «Изучение движения тела в диссипативной среде». Кафедра Физики 1998г.

21 Октября 2000 г. Подпись автора________________

стр. 6 из 6