22. Методом Эйлера решается задача Коши , с шагом . Тогда значение искомой функции в точке будет равно …

23. Значение определенного интеграла  по формуле парабол (Симпсона) можно приближенно найти как …

Решение: Воспользуемся формулой парабол приближенного вычисления определенного интеграла вида: где  Пусть  Тогда     Получаем

24. Значение определенного интеграла  по формуле трапеций можно приближенно найти как …

25. Функция  представлена таблицей: Тогда график многочлена, интерполирующего эту функцию, пересекает ось  в точке с абсциссой …

			5,5
			11
			6
			0

Решение: Через две точки проходит единственный полином 1-ой степени, графиком которого является прямая. Для получения интерполяционного полинома Лагранжа 1-ой степени требуются два узла  и значения данной функции в них : . Подставим в эту формулу : . Чтобы получить абсциссу точки пересечения этой прямой с осью абсцисс, приравняем  к нулю: , то есть .

26. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .

27. Методом Эйлера с шагом  решается задача Коши для системы дифференциальных уравнений  с начальными условиями , . Тогда значения искомых функций  и  равны …

28. Интерполяционный многочлен Лагранжа, составленный по таблице значений функции имеет вид …

Решение: Интерполяционный многочлен Лагранжа 2-ой степени для таблицы имеет вид: . В нашем случае получим: .

29. Методом Эйлера решается задача Коши ,  с шагом . Тогда значение искомой функции  в точке  будет равно …

Решение: Метод Эйлера решения задачи Коши , реализуется по следующим формулам: , , где  – шаг расчета (величина изменения аргумента), , а  – искомое решение задачи. Значения  и  для значения  определяются начальным условием задачи Коши. В нашем случае , , , . Требуется реализовать только один шаг (этап) метода Эйлера, поскольку  и . Тогда .