![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Основные понятия 14
- •Глава 2. Списки 30
- •Глава 3. Стеки и очереди 59
- •Глава 4. Массивы 74
- •Глава 5. Рекурсия 86
- •Глава 6. Деревья 121
- •Глава 7. Сбалансированные деревья 153
- •Глава 8. Деревья решений 180
- •Глава 9. Сортировка 213
- •Введение
- •Целевая аудитория
- •Глава 1. Основные понятия
- •Что такое алгоритмы?
- •Анализ скорости выполнения алгоритмов
- •Пространство — время
- •Оценка с точностью до порядка
- •Поиск сложных частей алгоритма
- •Сложность рекурсивных алгоритмов
- •Многократная рекурсия
- •Косвенная рекурсия
- •Требования рекурсивных алгоритмов к объему памяти
- •Наихудший и усредненный случай
- •Часто встречающиеся функции оценки порядка сложности
- •Логарифмы
- •Реальные условия — насколько быстро?
- •Обращение к файлу подкачки
- •Псевдоуказатели, ссылки на объекты и коллекции
- •Коллекции
- •Вопросы производительности
- •Глава 2. Списки
- •Знакомство со списками
- •Простые списки
- •Коллекции
- •Список переменного размера
- •Класс SimpleList
- •Неупорядоченные списки
- •Связные списки
- •Добавление элементов к связному списку
- •Удаление элементов из связного списка
- •Уничтожение связного списка
- •Сигнальные метки
- •Инкапсуляция связных списков
- •Доступ к ячейкам
- •Разновидности связных списков
- •Циклические связные списки
- •Проблема циклических ссылок
- •Двусвязные списки
- •Другие связные структуры
- •Псевдоуказатели
- •Глава 3. Стеки и очереди
- •Множественные стеки
- •Очереди
- •Циклические очереди
- •Очереди на основе связных списков
- •Применение коллекций в качестве очередей
- •Приоритетные очереди
- •Многопоточные очереди
- •Модель очереди
- •Глава 4. Массивы
- •Треугольные массивы
- •Диагональные элементы
- •Нерегулярные массивы
- •Прямая звезда
- •Нерегулярные связные списки
- •Разреженные массивы
- •Индексирование массива
- •Очень разреженные массивы
- •Глава 5. Рекурсия
- •Что такое рекурсия?
- •Рекурсивное вычисление факториалов
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление наибольшего общего делителя
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Гильберта
- •Анализ времени выполнения программы
- •Рекурсивное построение кривых Серпинского
- •Анализ времени выполнения программы
- •Опасности рекурсии
- •Бесконечная рекурсия
- •Потери памяти
- •Необоснованное применение рекурсии
- •Когда нужно использовать рекурсию
- •Хвостовая рекурсия
- •Нерекурсивное вычисление чисел Фибоначчи
- •Устранение рекурсии в общем случае
- •Нерекурсивное построение кривых Гильберта
- •Нерекурсивное построение кривых Серпинского
- •Глава 6. Деревья
- •Определения
- •Представления деревьев
- •Полные узлы
- •Списки потомков
- •Представление нумерацией связей
- •Полные деревья
- •Обход дерева
- •Упорядоченные деревья
- •Добавление элементов
- •Удаление элементов
- •Обход упорядоченных деревьев
- •Деревья со ссылками
- •Работа с деревьями со ссылками
- •Квадродеревья
- •Изменение max_per_node
- •Использование псевдоуказателей в квадродеревьях
- •Восьмеричные деревья
- •Глава 7. Сбалансированные деревья
- •Сбалансированность дерева
- •Авл‑деревья
- •Вращения авл‑деревьев
- •Правое вращение
- •Левое вращение
- •Вращение влево‑вправо
- •Вращение вправо‑влево
- •Вставка узлов на языке Visual Basic
- •Удаление узла из авл‑дерева
- •Левое вращение
- •Вращение вправо‑влево
- •Другие вращения
- •Реализация удаления узлов на языке Visual Basic
- •Б‑деревья
- •Производительность б‑деревьев
- •Вставка элементов в б‑дерево
- •Удаление элементов из б‑дерева
- •Разновидности б‑деревьев
- •Нисходящие б‑деревья
- •Улучшение производительности б‑деревьев
- •Балансировка для устранения разбиения блоков
- •Добавление свободного пространства
- •Вопросы, связанные с обращением к диску
- •Псевдоуказатели
- •Выбор размера блока
- •Кэширование узлов
- •Глава 8. Деревья решений
- •Поиск в деревьях игры
- •Минимаксный поиск
- •Улучшение поиска в дереве игры
- •Предварительное вычисление начальных ходов
- •Определение важных позиций
- •Эвристики
- •Поиск в других деревьях решений
- •Метод ветвей и границ
- •Эвристики
- •Восхождение на холм
- •Метод наименьшей стоимости
- •Сбалансированная прибыль
- •Случайный поиск
- •Последовательное приближение
- •Момент остановки
- •Локальные оптимумы
- •Алгоритм «отжига»
- •Сравнение эвристик
- •Другие сложные задачи
- •Задача о выполнимости
- •Задача о разбиении
- •Задача поиска Гамильтонова пути
- •Задача коммивояжера
- •Задача о пожарных депо
- •Краткая характеристика сложных задач
- •Глава 9. Сортировка
- •Общие соображения
- •Объединение и сжатие ключей
- •Примеры программ
- •Сортировка выбором
- •Рандомизация
- •Сортировка вставкой
- •Вставка в связных списках
- •Пузырьковая сортировка
- •Быстрая сортировка
- •Сортировка слиянием
- •Пирамидальная сортировка
- •Пирамиды
- •Приоритетные очереди
- •Анализ пирамид
- •Алгоритм пирамидальной сортировки
- •Сортировка подсчетом
- •Блочная сортировка
- •Блочная сортировка с применением связного списка
- •Блочная сортировка на основе массива
- •Глава 10. Поиск
- •Примеры программ
- •Поиск методом полного перебора
- •Поиск в упорядоченных списках
- •Поиск в связных списках
- •Двоичный поиск
- •Интерполяционный поиск
- •Строковые данные
- •Следящий поиск
- •Интерполяционный следящий поиск
- •Глава 11. Хеширование
- •Связывание
- •Преимущества и недостатки связывания
- •Хранение хеш‑таблиц на диске
- •Связывание блоков
- •Удаление элементов
- •Преимущества и недостатки применения блоков
- •Открытая адресация
- •Линейная проверка
- •Первичная кластеризация
- •Упорядоченная линейная проверка
- •Квадратичная проверка
- •Псевдослучайная проверка
- •Удаление элементов
- •Рехеширование
- •Изменение размера хеш‑таблиц
- •Глава 12. Сетевые алгоритмы
- •Определения
- •Представления сети
- •Оперирование узлами и связями
- •Обходы сети
- •Наименьшие остовные деревья
- •Кратчайший маршрут
- •Установка меток
- •Варианты метода установки меток
- •Коррекция меток
- •Варианты метода коррекции меток
- •Другие задачи поиска кратчайшего маршрута
- •Двухточечный кратчайший маршрут
- •Вычисление кратчайшего маршрута для всех пар
- •Штрафы за повороты
- •Небольшое число штрафов за повороты
- •Большое число штрафов за повороты
- •Применения метода поиска кратчайшего маршрута
- •Разбиение на районы
- •Составление плана работ с использованием метода критического пути
- •Планирование коллективной работы
- •Максимальный поток
- •Приложения максимального потока
- •Непересекающиеся пути
- •Распределение работы
- •Глава 13. Объектно‑ориентированные методы
- •Преимущества ооп
- •Инкапсуляция
- •Обеспечение инкапсуляции
- •Полиморфизм
- •Зарезервированное слово Implements
- •Наследование и повторное использование
- •Парадигмы ооп
- •Управляющие объекты
- •Контролирующий объект
- •Итератор
- •Дружественный класс
- •Интерфейс
- •Порождающий объект
- •Единственный объект
- •Преобразование в последовательную форму
- •Парадигма Модель/Вид/Контроллер.
- •Контроллеры
- •Виды/Контроллеры
- •Требования к аппаратному обеспечению
- •Выполнение программ примеров
Метод наименьшей стоимости
Стратегия, которая в каком‑то смысле противоположна стратегии восхождения на холм, называется стратегией наименьшей стоимости (least‑cost). Вместо того чтобы на каждом шаге пытаться максимально приблизить решение к цели, можно попытаться уменьшить стоимость решения, насколько это возможно. В примере с формированием портфеля, на каждом шаге к решению добавляется позиция с минимальной стоимостью.
Эта стратегия пытается поместить в решение максимально возможное число позиций. Это будет неплохим решением, если все позиции имеют примерно одинаковую стоимость. Если дорогая позиция приносит большую прибыль, то эта стратегия может упустить эту возможность, давая не лучший из возможных результатов.
Для инвестиций, показанных в табл. 8.3, алгоритм наименьшей стоимости начинает с добавления к решению позиции E со стоимостью 23 миллиона долларов. Затем он выбирает позицию D, стоящую 27 миллионов, и затем позицию C со стоимостью 30 миллионов. В этой точке алгоритм уже потратил 80 миллионов из 100 возможных, поэтому больше он не может выбрать ни одной позиции.
Это решение имеет стоимость 80 миллионов и дает 18 миллионов прибыли. Это на миллион лучше, чем решение для эвристики восхождения на холм, но стратегия наименьшей стоимости не всегда дает лучшее решение, чем восхождение на холм. Какая из эвристик дает лучшие результаты, зависит от значений входных данных.
Структура программы, реализующей эвристику наименьшей стоимости, почти идентична структуре программы для эвристики восхождения на холм. Единственное различие между ними заключается в выборе следующей позиции для добавления к решению. Эвристика наименьшей стоимости выбирает позицию с минимальной ценой; метод восхождения на холм выбирает позицию с максимальной прибылью. Так как эти два метода очень похожи, они выполняются за одинаковое время. Если позиции упорядочены соответствующим образом, то оба алгоритма выполняются за время порядка O(N). Если позиции расположены случайным образом, то оба выполняются за время порядка O(N2).
========203-204
Так как код на языке Visual Basic для этих двух эвристик очень похож, то мы приводим только строки, в которых происходит выбор очередной позиции.
If (Not test_solution(j)) And _
(test_cost + Items(j).Cost <= ToSpend) And _
(small_cost > Items(j).Cost)
Then
small_cost = Items(j).Cost
small_j = j
End If
Сбалансированная прибыль
Стратегия восхождения на холм не учитывает стоимость добавляемых позиций. Она выбирает позиции с максимальной прибылью, даже если их стоимость велика. Стратегия наименьшей стоимости не учитывает приносимую позицией прибыль. Она выбирает позиции с низкой стоимостью, даже если они приносят мало прибыли.
Эвристика сбалансированной прибыли (balanced profit) сравнивает при выборе стоимость позиций и приносимую ими прибыль. На каждом шаге эвристика выбирает позицию с наибольшим отношением прибыль‑стоимость.
В табл. 8.4 приведены те же данные, что и в табл. 8.3, но в ней добавлена еще одна колонка с отношением прибыль‑стоимость. При этом подходе вначале выбирается позиция C, так как она имеет максимальное соотношение прибыль‑стоимость — 0,27. Затем к решению добавляется позиция D с отношением 0,26, и позиция B с отношением 0,20. В этой точке, будет потрачено 92 миллиона из 100 возможных, и в решение нельзя будет добавить больше ни одной позиции.
Решение будет иметь стоимость 92 миллиона и давать 22 миллиона прибыли. Это на 4 миллиона лучше, чем решение с наименьшей стоимостью и на 5 миллионов лучше, чем решение методом восхождения на холм. В этом случае, это будет также наилучшим возможным решением, и его также можно найти полным перебором или методом ветвей и границ. Метод сбалансированной прибыли тем не менее, является эвристическим, поэтому он не обязательно находит наилучшее возможное решение. Он часто находит лучшее решение, чем методы наименьшей стоимости и восхождения на холм, но это не обязательно так.
@Таблица 8.4. Возможные инвестиции с соотношением прибыль‑стоимость
=========205
Структура программы, реализующей эвристику сбалансированной прибыли, почти идентична структуре программ для восхождения на холм и наименьшей стоимости. Единственное отличие заключается в методе выбора следующей позиции, которая добавляется к решению:
If (Not test_solution(j)) And _
(test_cost + Items(j).Cost <= ToSpend) And _
(good_ratio < Items(j).Profit / CDbl(Items(j).Cost)) _
Then
good_ratio = Items(j).Profit / CDbl(Items(j).Cost)
good_j = j
End If