Большое число штрафов за повороты

Предыдущий метод будет не слишком эффективным, если вы хотите ввести штрафы за повороты для большинства узлов в сети. Лучше будет создать совершенно новую сеть, которая будет включать информацию о штрафах.

• Для каждой связи между узлами A и B в исходной сети в новой сети создается узел AB;

• Если в исходной сети соответствующие связи были соединены, то полученные узлы также соединяются между собой. Например, предположим, что в исходной сети одна связь соединяла узлы A и B, а другая — узлы B и C. Тогда в новой сети нужно создать связь, соединяющую узел AB с узлом BC;

• Цена новой связи складывается из цены второй связи в исходной сети и штрафа за поворот. В этом примере цена связи между узлом AB и узлом BC будет равна цене связи, соединяющей узлы B и C в исходной сети плюс штрафу за поворот при движении из узла A в узел B и затем в узел C.

На рис. 12.15 изображена небольшая сеть и соответствующая новая сеть, представляющая штрафы за повороты. Штраф за поворот налево равен 3, за поворот направо — 2, а за «поворот» прямо — нулю. Например, так как поворот из узла B в узел E — это левый поворот в исходной сети, штраф для связи между узлами BE и EF в новой сети равен 3. Цена связи, соединяющей узлы E и F в исходной сети, равна 3, поэтому полная цена новой связи равна 3 + 3 = 6.

=======338

@Рис. 12.15. Сеть и соответствующая ей сеть со штрафами за повороты

Предположим теперь, что требуется найти для исходной сети дерево кратчайшего маршрута с корнем в узле D. Чтобы сделать это, создадим в новой сети ложный корневой узел, затем построим связи, соединяющие этот узел со всеми связями, которые покидают узел D в исходной сети. Присвоим этим связям ту же цену, которую имеют соответствующие связи в исходной сети. На рис. 12.16 показана новая сеть с рис. 12.15 с ложным корневым узлом, соответствующим узлу D. Дерево кратчайшего маршрута в этой сети нарисовано жирной линией.

Чтобы найти кратчайший маршрут из узла D в узел C, необходимо проверить все узлы в новой сети, которые соответствуют связям, заканчивающимся в узле C. В этом примере это узлы BC и FC. Ближайший к ложному корню узел соответствует кратчайшему маршруту к узлу C в исходной сети. Узлы в кратчайшем маршруте в новой сети соответствуют связям в кратчайшем маршруте в исходной сети.

@Рис. 12.16. Дерево кратчайшего маршрута в сети со штрафами за повороты

========339

На рис. 12.16 кратчайший маршрут начинается с ложного корня, идет в узел DE, затем узлы EF и FC и имеет полную цену 16. Этот путь соответствует пути D, E, F, C в исходной сети. Прибавив один штраф за левый поворот E, F, C, получим, что цена этого пути в исходной сети также равна 16.

Заметьте, что вы не нашли бы этот путь, если бы построили дерево кратчайшего маршрута в исходной сети. Без учета штрафов за повороты, кратчайшим маршрутом из узла D в узел C был бы путь D, E, B, C с полной ценой 12. С учетом штрафов цена этого пути равна 17.

Применения метода поиска кратчайшего маршрута

Вычисления кратчайшего маршрута используются во многих приложениях. Очевидным примером является поиск кратчайшего маршрута между двумя точками в уличной сети. Многие другие приложения используют метод поиска кратчайшего маршрута менее очевидными способами. Следующие разделы описывают некоторые из этих приложений.