
Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи
Сигнал любой физической природы (температура, давление, освещенность) с помощью специальных датчиков может быть преобразован в электрическое напряжение или ток. Это позволяет проводить дальнейшую обработку информации, содержащейся в сигнале, с помощью электронных устройств. Выходное напряжение (ток) датчиков обычно пропорционально(ен) уровню преобразуемого сигнала и меняется непрерывно. Такие сигналы относятся к группе аналоговых.
Сигналы цифровых систем представляют собой наборы двухуровневых последовательностей. Их совокупность в текущий момент времени может быть интерпретирована как двоичный код числа, соответствующий значению некоторой величины.
Таким образом, при необходимости обработки информации в цифровых вычислительных машинах данные об уровне сигнала необходимо представить в соответствующей (цифровой) форме. В ряде случаев полученные после цифровой обработки результаты требуется преобразовать в управляющие напряжения.
Вследствие существенных отличий и особенностей цифровых и непрерывно меняющихся сигналов для их преобразования из одной формы представления в другую используются специальные устройства – аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП). Первые осуществляют преобразование непрерывно меняющегося напряжения в эквивалентные ему значения цифровых кодов, а вторые трансформируют поступающие на его входы кодовые последовательности в соответствующие уровни выходных напряжений или токов.
Аналоговый сигнал,
представляемый непрерывной
функцией и определенный в
любой момент времени,
может быть
отображен в виде
соответствующею графика
(рис. 1). Оценить
его величину можно из сравнения мгновенных
значений. При этом имеется возможность
установить, что
,
а
,
т. е. получить лишь качественные оценки
– уровень сигнала в текущий момент
времени больше предыдущего, либо меньше
его. Данную ситуацию можно представить
на примере ртутного термометра, у
которого со шкалы удалена градуировка.
Рис. 1. Графическое представление аналогового сигнала
Любые количественные измерения
подразумевают использование эталона,
с которым в выбранный момент времени
производится сравнение значения
измеряемого сигнала. В этом случае его
величина может быть представлена числом,
равным количеству эталонов, содержащихся
в величине сигнала. Для представленной
на рис. 2 ситуации
,
а
.
После преобразования полученных наборов
чисел в двоичные коды информация о
величине сигнала окажется представленной
в цифровой форме и далее может
обрабатываться в цифровых системах.
Рис. 2. Использование набора эталонов для измерения уровня сигнала
Однако при изменении величин сигналов
возникают ошибки, связанные с тем, что
измеряемый сигнал
в большинстве случаев меняется непрерывно,
а совокупность эталонов
представляет собой дискретный набор
значений. Из-за этого в
некоторые моменты времени величина
измеряемого сигнала не будет соответствовать
целому числу эталонов, к примеру,
.
В таких случаях результат измерения
округляют до ближайшего целого
значения, т.е. принимают, что величина
равна либо
,
либо
.
Данная процедура называется квантованием,
а величина эталона –
шагом квантования.
При этом бесконечное
множество значений сигнала отображается
на конечное множество уровней квантования.
Таким образом, процесс
количественных измерений (преобразования
аналоговой формы сигнала в цифровую)
связан с появлением погрешности,
которая называется
шумом квантовании и
по
абсолютной величине не превышает
.
Погрешность может быть снижена путем
уменьшения шага квантования но свести
ее к нулю нельзя. Погрешности такого
типа относятся к классу методических
погрешностей.
Вторая проблема, возникающая при количественных измерениях аналоговых сигналов, заключается в том, что процесс измерения требует некоторого времени, поэтому отсчеты значений сигнала могут быть получены лишь через определенные временные интервалы. Процесс представления сигнала в виде совокупности таких отсчетов называется дискретизацией. Очевидно, чем чаще берутся отсчеты, тем меньше будут потери информации о поведении сигнала в промежутках между ними.
В то же время из теоремы
Котельникова следует,
что если ширина спектра
сигнала ограничена
частотой
,
то при интервалах между отсчетами
,
по их совокупности можно
полностью восстановить исходный
сигнал. Таким образом, если
отсчеты отстоят друг от друга
на интервал, меньший, чем
,
то погрешностей, связанных
с дискретизацией, не
будет. Однако сигналы с
ограниченным спектром
являются математической абстракцией,
поэтому в ходе преобразования
формы представления сигналов из
аналоговой в цифровую
возникают ошибки как
из-за дискретизации,
так и вследствие
квантования.
Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает выполнение следующих операций: дискретизация – формирование выборок (отсчетов) мгновенных значений сигнала, квантование – определение количества
эталонных уровней в величине выборки и кодирование – преобразование полученного числа в соответствующие кодовые комбинации.
В ходе
обратного (цифроаналогового)
преобразования формируется
сигнал в виде напряжения
или тока, пропорциональный
числу, представляемому,
как правило, двоичным кодом. Уровень
выходного сигнала при этом может быть
записан в виде
,
где
–
цена единицы младшего разряда, т. е.
напряжение, на которое возрастает или
уменьшается выходной сигнал при изменении
управляющего кода на единицу.
Теоретически в ходе преобразования сигнала из цифровой формы представления в аналоговую погрешности отсутствуют. Однако, как и в любых реальных устройствах, на точности преобразования сказывается неидеальностъ узлов, входящих в их состав.
Так как при изменении формы
представления информация,
содержащаяся в исходном
сигнале, не меняется, то при последовательном
соединении двух идеальных
устройств, одно из которых выполняет
функцию аналого-цифрового
(АЦП), а другое – цифроаналогового
преобразователя (ЦАП),
сигналы на входе и выходе такой системы
(рис. 3) должны быть
идентичны. Однако из-за возникновения
ошибок при дискретизации и квантовании
выходной сигнал
в реальных системах будет отличаться
от входного
.
Рис. 3. Трансформация сигнала при прохождении через реальную
и идеальную систему АЦП-ЦАП
Рис. 4. Структура сигнала после дискретизации и квантования
Характер этих отличий можно
пояснить следующим
образом. При аналого-цифровом сигнале
преобразовании формирование кода
осуществляется в соответствии с
соотношением
,
где ent
– функция, означающая целую часть числа,
Uвх
– входное напряжение, U0
– шаг квантования. В этом случае, если
сигнал имеет форму, представленную на
рис. 4, в моменты времени, кратные интервалу
дискретизации
,
будут формироваться коды
соответствующих выборок. Обычно они
фиксируются в регистрах памяти и
сохраняются, как показано пунктирными
линиями, до получения следующего отсчета.
Если данную последовательность кодов подать на цифроаналоговый преобразователь с ценой единицы младшего разряда U0. Равной шагу квантования, то на его выходе сформируется сигнал ступенчатой формы. Он будет совпадать с исходным лишь в точках где уровень входного сигнала равен целому числу шагов квантования. В остальных точках появляются ошибки преобразования, связанные со спецификой трансформации аналогового входного сигнала в цифровую форму.
Метод суммирования весовых тактов
4
8
Z0
R0 = 150
кОм кОм
Z1
А
Rос >
10 кОм
+10
В
75 кОм
Z2
+
Uвых
С
37,5 кОм
10
Z3
18,7 кОм
Д
U0
3 В
1. Подадим на входы ЦАП двоичную комбинацию 0000, на выходе получим 0.
Подадим на вход ЦАП двоичную комбинацию 0001.
2. Uвых = КuUвх = 10/1503 = 0,2
3. Uвых = КuUвх = 10/753 = 0,4
………………………………………..
Если все переключатели на входе ЦАП будут в положении 1, т. е. двоичная комбинация будет 1111 Uвых = 3 В Кu = 1.
.
Таблица истинности для АЦП
С |
Ц В |
Авых |
|||
Д |
С |
В |
А |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,2 |
3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0,4 |
4 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0,6 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,8 |
6 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1,0 |
7 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1,2 |
8 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1,4 |
В качестве входного можно использовать любое напряжение питания 10 В.
Можно добавить разрядный переключатель веса 16, в этом случае потребуется резистор R5 с сопротивлением, равным 0,5 R4 (R5 = 9,35 кОм). При этом необходимо изменить сопротивление резистора обратной связи до 5 кОм. На вход ЦАП можно подавать пятиразрядный двоичный код. Данная схема ЦАП имеет низкую точность преобразования.
ЦАП лестничного типа
Таблица истинности остается прежней, только шаг U = 0,25 В.
Вес
1
2
4
8
2
Z0
20 Ком кОм
RN
= 10 кОм
1
0