Зонная теория. Энергетические уровни.

В многоэлектронном атоме энергия зависит от двух квантовых чисел: главного и орбитального. Т.к. эти числа могут принимать строго опред-ые значения, то и энергия Е=Е(n,l) также явл-ся квантовой величиной, а энергетич-ий спектр состоит из ряда разрешенных уровней, разделенных областями запрещенных энергий.

Е(n,l)	Кратность вырождения уровней (2l+1)	Полное число элект-ов на уровне 2(2l+1)
Е(1,0)	1	2
Е(2,0)	1	2
Е(2,1)	3	6
Е(3,0)	1	2
Е(3,1)	3	6
Е(3,2)	5	10

При помещении свободного атома во внешнее поле вырождение уровней снимается. Каждый энергет-ий уровень расщепляется на (2l+1) подуровень. Однако влияние поля неодинаково: самое сильное расщепление будут испытывать уровни внешних валентных электронов атома.

Заполнение зон электронами. Проводники, диэлектрики полупроводники.

По характеру заполнения зон все твердые тела можно разделить на две группы:

1.тела, у которых над целиком заполненными зонами располагаются пустые зоны(диэл-ки, полупр-ки): Ge, Si → E_g ~1 Эв, Al₂O₃ → E_g ~ 7 эВ.

Наличие зоны заполненной частично присуще металлам, а к телам второй зоны относяться полупр-ки и диэл-ки.

Согласно зонной теории электроны внешних ЭЗ имеют практически одинаковую свободу перемещения по кристаллу как в металлах, так в в диэл-ах, и в полупр-ах. Таким образом, наличие свободных электронов явл-ся лишь необходимым условием появления у тел проводимости, но не достаточным.

Изобразим формирование зонной структуры типичного полупр-ка:

Е Е

Зоны возникающие из уровней s и р, перекрываясь раздел-ся на две зоны так, что одна полностью заполнена, а др. пуста. нижняя зона – валентная, верхняя – зона проводимости. Достаточным признаком появления у тел высокой проводимости явл-ся наличие не полностью укомплектованных ЭЗ.

10. Полупроводники.

1.собственные полупроводники: химич-ки чистые полупр-ки.

з она проводимости

1 2

∆Е

Валентная зона

При Т=0К его валентная зона(ВЗ) укомплектована полностью, зона проводимости(ЗП) явл-ся пустой. Поэтому при Т=0К собст-ый полупр-к, как диэлектрик, обладает нулевой проводимостью. С повыш-ем темп-ры вследствие термич-го возбуждения элетронов ВЗ часть из них преобретает энергию, достаточную для преодоления ЗЗ и перехода в ЗП рис.2

Это приводит к появлению в ЗП свободных электронов, а в ВЗ – свободных уровней, на которые могут переходить электроны этой зоны. При приложении к такому кристаллу внешнего поля в нем возникает направленное движение электронов ЗП и ВЗ, приводящее к появлению элект-го тока. Кристалл становится проводящим. Таким образом, проводимость полупр-ков явл-ся возбужденной провод-тью. Она появл-ся под влиянием внешнего фактора, способного сообщить электронам ВЗ энергию, достаточную для переброса их в ЗП. Такими факторами могут быть нагревание полупр-ов, облучение их светом и ионизир-им излучением.

2. примесные полупроводники: при наличие примесей в полупроводниках в энергетической схеме появляются дополнит-ые ЭУ - примеси. Эти уровни могут располагаться как в разрешенной, так и в запрещенной зонах. Для улучшения проводимости полупр-ов в них вводят примеси, уровни которые располагаются в ЗЗ.

Типы примесей:

1. Донорные уровни – легко отдают электроны: Si, Ge → P, As, Sb (донорные примеси).

Изобразим зонную структуру кристалла с донорной примесью:

^ЗП

ДУ

0,01 эВ ЗЗ

Еg

ВЗ

донорные уровни нах-ся вблизи дна ЗП. При наличии ДУ увелич-ся электронная роводимость полупр-ов,

а также сужается запрещенная зона.

2. Акцепторные уровни–легко забирают элект-ны: Si → В . полупроводниковые свойства создаются также примесными атомами, легко воспринимающими электроны. Они наз-ся акцепторами.

ЗП АУ нах-ся вблизи крыши

Еg 0,01 эВ ВЗ. АУ способствуют

ЗЗ появлению дырочной

АУ проводимости. Они

ВЗ

увелич-ют проводимость за счет движения дырок в ВЗ.

Темпер-ная зависимость сопротивления полупр-ов.

Вероятность заполенеия энергитич-их уровней электронами и дырками в полупр-ах описыв-ся функцией Ферми-Дирака:

E_f – энергия Ферми, Е-энергия соответсвеющего уровня,

Т-абсолютная темература.

Т.. концентрация своб-ых носителей электрич-го заряда в полупр-ах мала, то можно считать, что: Е – Е_f = ∆Е/2 ,

∆Е-ширина ЗЗ. И т.к. ∆Е>>kT, то при не слишком высоких темпер-ах: f(E) ~ exp(-∆Е / 2kT ).

Т.к. сопротивление образца R обратно пропорц-но концентрации своб-ых носителей электрич-го заряда, то:

(2) R = R₀ exp(∆Е / 2kT), R₀-сопр-ие образца при Т → ∞.

Для вывода расчетной формулы для ширины ЗЗ запишем (2) для нач-ых условий (Т=Т_н и R=R_н) и для рез-ов произвольного измерения R и T:

R_н = R exp(∆Е / 2kT) ; R = R₀ exp(∆Е / 2kT).

Пролагарифмируем эти соотношения:

lnR_н = lnR₀ + (∆Е / 2kT)*(1/T_н);

lnR = lnR₀ + (∆Е / 2kT)*(1/T);

вычтем из первого соотн-ия второе:

Ширина ЗЗ ∆Е может быть определена из наклона линейной зависимости ln(R_н/R)=f(T^-1). В полученном соотн-ии ширина ЗЗ ∆Е опред-ся через безразмерные параметры R_н/R и Т_н/Т, что оказ-ся удобным при графич-ом определ-ии ∆Е.