22. Перевірка загальної якості моделі та рівності двух коефіціентів детермінації.

23. Поліноміальна модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

24. Гіперболічна модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

25. Аналіз моделі.Показникова модель. Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

26. Виробнича функція Кобба-Дугласа. . Визначення вектора статистичний аналіз моделі.

27. Поняття фіктивних змінних.

28. Врахування якісних факторів в лінійних економетричних моделях за допомогою фіктивних змінних.

29. Моделі з фіктивними регресорами: моделі, що містять тільки фіктивні незалежні змінні та моделі, що містять як фіктивні, так і кількісні незалежні змінні.

30. Моделі з фіктивними залежними змінними.

31. Оцінювання параметрів моделі з фіктивними змінними.

32. Порівняння двох регресійних моделей. Тест Чоу.

33. Суть та наслідки мультиколінеарності.

34. Тестування наявності мультиколінеарності в моделі. Алгоритм Фаррара-Глобера.

35. Методи усунення мультиколінеарності.

36. Алгоритм покрокової регресії.

37. Поняття про гомо- та гетероскедастичність залишків.

38. Негативні наслідки наявності гетероскедастичності залишків в лінійних моделях.

39. Тест Гольдфельда-Квандта. Послідовність його виконання.

40. Алгоритм теста Глейсера.

41. Перевірка наявності гетероскедастичності залишків на основі теста коефіцієнта рангової кореляції Спірмена.

42. Узагальнений метод найменших квадратів для моделі з гетероскедастичністю залишків.

43. Зважений метод найменших квадратів.

44. Суть та наслідки автокореляції стохастичної складової.

45. Алгоритм Дарбіна-Уотсона для виявлення автокореляції залишків першого порядку.

46. Критерій фон Неймана.

47. Циклічний та нециклічний коефіцієнт автокореляції.

48. Узагальнений метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів моделі з автокорельованими залишками.

49. Метод перетворення вихідної інформації.

50. Алгоритм методу Кочрена – Оркатта.

51. Оцінювання параметрів моделі з автокорельованими залишками методом Дарбіна.

52. Поняття часового лагу. Моделі з часовим лагом незалежних змінних.

53. Авторегресійні моделі.

54. Оцінювання авторегресійних моделей з часовим лагом незалежних змінних.

55. Автокореляція часового ряду, коефіцієнт автокореляці, автокореляційна функція

56. Часовий ряд в загальному вигляді. Поняття тренду, сезонної, циклічної та випадкової компоненти. Основні етапи аналізу числових рядів?.

57. Метод ковзної середньої для згладжування часового ряду.

58. Експоненціальне згладжування.

59. Аналітичні методи згладжування часового ряду.

60. Стаціонарні та нестаціонарні часові ряди. Основні характеристики часових рядів.

61. Тест Дікі-Фулера.

62. Авторегресійні моделі ( AR(p)- процеси).

63. Моделі ковзного середнього (MA(q)- процеси).

64. Авторегресійні моделі ковзного середнього ( ARMA(p,q)- процеси).

65. Інтегровані авторегресійні моделі ковзного середнього ( ARIMA(p,d,q)- процеси).

66. Адаптивні моделі. Схема їх побудови.

67. Поняття про коінтеграцію часових рядів.

68. Моделі коригування помилки, етапи її побудови.

69. Поняття системи економетричних рівнянь. Приклади моделей на основі системи одночасних рівнянь.

70. Структурна та зведена форми системи рівнянь.

71. Ідентифікація. Необхідна і достатня умова ідентифікації.

72. Непрямий метод найменших квадратів оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь.

73. Оцінювання параметрів системи одночасних рівнянь двохкроковим методом найменших квадратів.

74. Трьохкроковий метод найменших квадратів.

75. Прогноз ендогенних змінних

2. Приклади типових завдань, що виносяться на іспит

1. Дані, наведені в таблиці, характеризують витрати на рекламу продукції (млн. грн) – Х, та обсяг її реалізації (млн. грн) – Y .

xi	2	3	5	7	10
yi	14	16	20	25	32

Потрібно:

а) побудувати кореляційне поле точок;

б) обчислити числові характеристики , , , , r_xy;

в) визначити коефіцієнти , , записати рівняння парної лінійної регресії, дати економічну інтерпретацію параметрів моделі;

г) накреслити графік лінії регресії;

д) визначити прогнозний обсяг реалізації продукції, якщо витрати на рекламу складають 12 млн. грн.

2. Модель характеризує залежність обсягу наданих кредитів (млн.грн) від рівня процентної ставки. Рівняння побудоване на основі емпіричних даних, наведених в таблиці:

xi	18	20	24	25	27
yi	40	34	32	28	27

Потрібно:

1) Здійснити економетричний аналіз моделі:

– перевірити статистичну значущість коефіцієнта кореляції r та параметра при рівні значущості  = 0,04;

– побудувати довірчі інтервали для теоретичних параметрів моделі при рівні надійності  = 0,95;

– визначити коефіцієнт детермінації, пояснити що він означає.

2) Побудувати точковий та інтервальний прогноз для залежної змінної при рівні надійності  = 0,95 (х_пр задати самостійно).

3. В результаті дослідження чинників економічного зростання побудовано таку модель (обсяг вибірки – 73 країни):

Y = 1,4 – 0,52X + 0,17 X + 11,16 X – 0,38 X – 4,75 X + ,

(5,9) (4,34) (3,91) (0,79) (2,7)

Де Y – темп росту середнього значення ВВП на душу населення у % до базового періоду; X – реальні середні значення ВВП на душу населення, %; X – бюджетний дефіцит у % до ВВП; X – обсяг інвестицій, % до ВВП; X – зовнішній борг, % до ВВП; X – рівень інфляції, %.

В дужках вказані спостережувані значення t-критерія. Відомий також коефіцієнт детермінації R² = 0,78.

Потрібно:

1. Перевірити загальну якість даної моделі.

2. Перевірити значущість параметрів моделі при рівні значущості  = 0,02 та записати, враховуючи зроблені висновки, теоретичну модель.

3. Побудувати довірчі інтервали для параметрів теоретичної моделі при рівні надійності  = 0,95.

4. Визначити частинні коефіцієнти еластичності.

4. Побудовано модель залежності середньомісячної ринкової ціни акцій підприємства (Y, грн./акція) від обсягу сплачених дивідендів на акцію (Х₁, грн./місяць) та обсягу коштів, спрямованих підприємством на розширення виробництва (Х₂, сотні тис. грн. /місяць):

y_i = 2,4 + 1,6 х_i1 + 0,9 х_i2 + е_i.

Відомо також, що = 10,5, , п = 20.

Побудувати точковий та інтервальні прогнози для залежної змінної, якщо х_пр.1 = 10, х_пр.2 = 2, а рівень надійності  = 0,99.

5. Розрахувати незміщені оцінки дисперсії залежної змінної, дисперсії регресії та дисперсії залишків на основі розрахунків функції „Линейн” MS Excel:

-0,56043	1,905966
0,10066	0,178718
0,815776	0,297171
30,99719	7
2,737381	0,618174

6. Аналізується прибуток підприємства Y (млн.$) в залежності від витрат на рекламу Х (млн.$). За спостереженнями на протязі 9 років отримані наступні дані:

Y	5	7	13	15	20	25	22	20	17
X	0,8	1	1,8	2,5	4	5,7	7,5	8,3	8,8

1) Побудуйте кореляційне поле і висуньте гіпотезу, щодо виду залежності між показниками.

2) Оцініть за МНК параметри лінійної регресії Y = /

3) Оцініть якість побудованої регресії.

4) Знайдіть за допомогою МНК оцінки параметрів квадратичної регресії

Y = .

5) Оцініть якість побудованої моделі. Яку з моделей варто обрати для подальшого дослідження?

7. Для двох видів продукції А і В моделі залежності питомих постійних витрат від об’єму випущеної продукції мають вигляд:

Yв = 80 + 0,7*х

Yс = 40*x^0.5

1) Визначити коефіцієнти еластичності по кожному виду продукції та пояснити їх зміст.

2) Порівняти еластичність затрат для обох видів продукції при х=1000.

3) Визначити, яким повинен бути об’єм випущеної продукції, щоб коефіцієнти еластичності для продукції А та В стали рівними.

8. Нехай Y = , де С – фіктивна змінна, що відображає стать суб’єкта дослідження (С=0 для жінок і С=1 для чоловіків). Середнє значення змінної Y для 15 чоловіків дорівнює 5, для 25 жінок – 3. При цьому відомо, що дисперсія залишків становить 64.

1) Визначте оцінку коефіцієнтів та .

2. Перевірте гіпотезу про те, що =1( =0,05).

9. В нижченаведеній таблиці Y – місячний обсяг попиту на товари першої необхідності сім’ї з трьох чоловік (ум.гр.од.), Х – місячний рівень доходу сім’ї (ум.гр.од.):

Х	2,5	1,4	0,9	2,7	1,8	2,2	2,4	1,9	1,6	1,2
Y	0,8	1,1	0,7	0,9	1,0	1,2	0,9	0,6	0,7	0,5

Перевірити, яка з моделей краще наближає емпіричні дані: лінійна, степенева чи гіперболічна.

Перевірити статистичну значущість зв’язку в кожній з цих моделей.

10. Відомі дані щодо середньомісячного рівня зайнятості (Х, %) та рівня інфляції (Y, %):

Х	32	35	36	34	38	36	37	40
Y	5,4	6,1	6,2	5,8	6,3	6,0	5,9	6,3

Побудувати гіперболічну модель, визначити коефіцієнт детермінації та коефіцієнт еластичності.

11. На основі даних, наведених в таблиці, визначити коефіцієнти

Y	X1	X2	X3
30	4	10	16
35	2	13	18
40	3	14	14
44	8	15	10
45	7	18	12
42	10	20	9
48	15	23	12
50	14	25	8
55	10	27	5

кореляції для кожної пари регресорів та записати матрицю r. Чи буде присутня в моделі, побудованій на основі цих змінних, ознака мультиколінеарності?

Визначити коефіцієнти кореляції між регресорами та залежною змінною, записати вектор r.

Яким чином можна усунути мультиколінеарність з моделі?