- •1. Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока.
- •1.1 Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
- •1.1.1 Применение метода узловых и контурных уравнений
- •1.1.2 Применение метода контурных токов
- •1.1.3 Применение метода наложения.
- •1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности
- •1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора
- •1.1.7 Расчет и построение потенциальной диаграммы контура
- •1.2. Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока: однофазных и трехфазных
- •2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока
- •2.2 Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока
- •3 Исследование переходных процессов в электрических цепях
1.1.4 Анализ результатов расчета с помощью баланса мощности
Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:
E1∙I1 + E2∙I2 = I12∙(R1 + r01) + I22∙(R2 + r02) + I32∙R3 + I42∙R4 + I52∙R5 + I62∙R6
Подставляем числовые значения и вычисляем
40∙0.471 + 30∙0.453 = 0.4712∙53 + 0.4532∙35 +0.5382∙24 +0.0672∙18 +
+0.0852∙25 +0.3862∙42
18.845 + 13.609 = 11.764 + 7.202 + 6.951 + 0.081 + 0.179 + 6.227
32.454 Вт = 32.454 Вт
С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.
1.1.5 Сравнение результатов расчета методами контурных токов и наложения.
Результаты расчета методами контурных токов и наложения сведены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1
Ток в ветви
Метод расчета |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I6, A |
метод контурных токов |
0.471 |
0.453 |
0.538 |
0.067 |
0.085 |
0.386 |
метод наложения |
0.471 |
0.452 |
0.538 |
0.067 |
0.086 |
0.385 |
Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.
1.1.6 Применение метода эквивалентного генератора
Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.
Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т.е. генератором). Получается схема замещения (рисунок 1.4).
Рисунок 1.4 − Схема замещения
На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:
где Еэ – ЭДС эквивалентного генератора, ее величину определяют как напряжение на зажимах генератора в режиме холостого хода, Eэ = Uхх; rэ – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, его величина
рассчитывается как эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника относительно исследуемых зажимов.
Изображаем схему эквивалентного генератора в режиме холостого хода (рисунок 1.5), т. е. при откл юченном потребителе R2 от зажимов «a» и «б».
В этой схеме есть 2 контура, в которых текут токи режима холостого хода. Для нахождения токов Ik1x и Ik2x воспользуемся методом контурных токов. Составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:
I k1x∙(R1 + r01 + R3 + R5) – Ik2x∙(R1 + r01) = -E1
-Ik1x∙(R1 + r01) + Ik2x∙(R1 + r01 + R4 + R6) = E1
Рисунок 1.5 − Схема эквивалентного генератора
в режиме холостого хода
П одставляем численные значения параметров в систему:
102∙Ik1x - 53∙Ik2x = -40
-53∙Ik1x + 113∙Ik3x = 40
Решая данную систему, получаем: Ik1x = -0.275 A, Ik2x = 0.225 A.
Зная Ik1x и Ik2x, величины сопротивлений и ЭДС, в схеме можно определить Uxx как разность потенциалов между клеммами «а» и «б». Для этого потенциал точки «б» будем считать известным и вычислим потенциал точки «а».
φа = φб + E2 – Ik2x ∙R6 + Ik1x∙R5
тогда
ЕЭ = UXX = φa – φб = E2 – Ik2x∙R6 + Ik1x∙R5 = 30–0.225∙42+0.275∙25 = = 27.439 В
Для расчета внутреннего сопротивл ения эквивалентного генератора необходимо преобразовать активный двухполюсник в пассивный (рисунок 1.6), при этом ЭДС Е1 и Е2 из схемы исключается, а внутренние сопротивления этих источников r01 и r02 в схеме остаются.
Вычисляем эквивалентное сопротивл ение схемы (рисунок 1.6) относительно зажимов «а» и «б».
Рисунок 1.6 − Схема пассивного двухполюсника
В заданной электрической цепи сопротивления R1+r01, R5 и R6 соединены в звезду, которую для упрощения преобразуем в треугольник. Определяем сопротивления ребер треугольника:
Ом
Ом
Ом
Получаем преобразованную схему с тремя узлами (рисунок 1.7).
Далее определяем эквивалентное сопротивление цепи:
Рисунок 1.7 − Схема пассивного двухполюсника
с тремя узлами
Ом
Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:
А
Ток в этой ветви получился практически таким же, как и в пунктах 2 и 3.