Индивидуальное задание №1

Лесковец Юрий, группа №0552

Обработка данных по выборке.

№ наблюдения	1	2	3	4	5	x
Данные	10,3	11,1	11,8	10,7	10,8	0,5

Рассмотрим упорядочную выборку объёма N=5. предположим, что систематические погрешности отсутствуют.

1. Расположим выборку в порядке возрастания (проранжируем выборку).

   Данные

   10,3

   10,7

   10,8

   11,1

   11,8

2. Поверим выборку на наличие грубых погрешностей. И предположим, что промахи исключены.

R (размах выборки) = | x_max – x_min | = 11,8 – 10,3 = 1,5

Для N=5 и P=95% существует U_P,N = 0,64;

U=|x_i+1 – x_i|/R U₁= |10,3 – 10,7|/1,5 = 0,27

U₂= |10,7 – 10,8|/1,5 = 0,07

U₃= |10,8 – 11,1|/1,5 = 0,2

U₄= |11,1 – 11,8|/1,5 = 0,47

А так как, U U_P,N, то это означает, что промахов в выборке нет.

3. Рассчитаем среднее выборочное значение:

x = 54,7/5 = 10,94

4. Вычисление СКО:

S_x = 0,0626 = 0,25019992 = 0,25

5. Определение случайной погрешности по Стьюденту:

В данном случае, при объеме выборки N=5 с P=95% существует некое значение t_P,N, которое равно 2,8;

Теперь найдем x’= t_P,N S_x = 2,8 0,25 = 0,7

6. Определим полную погрешность: x=x’+_x =0,7+0,5=1,2.

7. Результат в округленной форме: x= x x=10,9 1,2 c P=95%

8. Расчет относительной погрешности: x=(x100%)/x=1,2100%/10,94=10,9%=11%

Лесковец Юрий, группа №0552

Обработка данных косвенных измерений методом переноса погрешностей.

№ наблюдения	1	2	3	4	5	Приборная погрешность	Формула
xi	1,43	1,42	1,41	1,42	1,44	0,01	F=3x2e-y
yi	2,63	2,61	2,65	2,62	2,64	0,02
Fi	0,42	0,45	0,42	0,44	0,44

Параметры x_i, y_i образуют выборки объёма N=5, а значит можно применить метод переноса погрешностей. В начале расположим выборки x_i, y_i в порядке возрастания.

xi	1,41	1,42	1,42	1,43	1,44
yi	2,61	2,62	2,63	2,64	2,65

1. Проверка на промахи: |x_i - x_j|/R₁U_P,N и |y_i - y_j|/R₂U_P,N

R₁= x_max – x_min = 1,44 – 1,41 = 0,03

R₂= y_max – y_min = 2,65 – 2,61 = 0,04

Для N=5 и P=95% существует U_P,N = 0,64;

А это означает, что промахов в выборке x_i и y_i нет.

U = |1,42-1,41|/R₁= 0,01/0,03= 0,33 U_P,N

U = |1,42-1,42|/R₁= 0/0,03 = 0 U_P,N

U = |1,43-1,42|/R₁= 0,01/0,03 = 0,33 U_P,N

U = |1,44-1,43|/R₁= 0,01/0,03 = 0,33 U_P,N

U = |2,62-2,61|/R₂= 0,01/0,04 = 0,25 U_P,N

U = |2,63-2,62|/R₂ = 0,01/0,04 = 0,25 U_P,N

U = |2,64-2,63|/R₂ = 0,01/0,04 = 0,25 U_P,N

U = |2,65-2,64|/R₂ = 0,01/0,04 = 0,25 U_P,N

Проверка показывает, что промахов в выборках x_i и y_i нет.

2. Обработав выборки x_i и y_i по стандартной схеме обработки результатов прямых измерений, получим:

x=1,42; y=2,63; x=0,02; y=0,02

В результате расчетов мы получаем x = x x = 1,42 0,02 и

y = y y = 2,63 0,02

3. Расчет среднего значения измеряемой величины: F=0,434.

4. Расчет случайной погрешности:

а) F

=6xe^-y=61,42e^-2,63=0,62

б) F

y

=-3x²e^-y=-0,44

x

x,y

x,y

F=(0,620,02)² + (-0,440,22)² = 0,00015376+0,00937024 =0,09759=0,1

5. Запись результата и округление: F=F F=0,4 0,1

6. Расчет относительной погрешности: F=(F100%)/F=(0,1100%)/(0,4)=25%

(F_max=10/0,3=33,3%; F_min=10/0,5=20%)

Тот же эксперимент может быть, обработан выборочным методом. В округленной форме результаты, полученные выборочным методом и методом переноса погрешностей, статистически неразличимы.