Задание для студентов на практическое занятие №8

«Тепловое излучение тел. Энергетические характеристики теплового излучения. Тепловидение и термография в медицине»

Цель занятия: Закрепить знания полученные на лекции по теме «Тепловое излучение тел и фотоэффект». Использовать эти знания для решения задач по данной теме.

Вопросы теории ( исходный уровень)

Основные характеристики теплового излучения. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина. Тепловое излучение тела человека.

Энергетическая светимость, спектральная плотность энергетической светимости, монохроматический коэффициент поглощения. Абсолютно чёрное, серое и другие тела. Формула Планка. Законы теплового излучения, область их применения. Использование тепловидения и термографии в медицине. (Самостоятельная подготовка)

Содержание занятия:

1.Ответить на вопросы.

2.Решить задачи.

Задачи по теме для ответов у доски и самостоятельного решения.

1. Спектральная плотность энергетической светимости черного тела в некотором интервале длин волн равна ε_λ=3х10⁴Вт/(м²нм). Определите соответствующую спектраль­ную плотность энергетической светимости серого тела, име­ющего ту же температуру и коэффициент поглощения α=0,8?

2. При какой температуре энергетическая светимость черного тела равна Re = 500 Вт/м²?

3. При какой температуре энергетическая светимость серого тела равна Re =500Вт/м²? Коэффициент поглощения α = 0,5.

4. Определите энергию, излучаемую через смотровое окошко печи в течение t= 1 мин. Температура печи Т = 1 500 К, площадь смотрового окошка S=10 см². Считать, что печь излучает как черное тело.

5. Найдите температуру печи, если известно, что из отверстия в ней площадью S=6 см² излучается 7 кал в 1 с. Считать излучение близким к излучению черного тела.

6. Поверхность черного тела нагрета до температуры Т= 1 000 К. Во сколько раз изменится мощность излучения этого тела, если половину поверхности нагреть, а другую половину охладить на ΔТ = 100 К?

7. Определите энергетическую светимость тела человека при температуре t = 36°С, принимая его за серое тело с коэф­фициентом поглощения α = 0,9.

8. Как объяснить, что железо при температуре 800°С светится, а кварц при той же температуре не светится?

9. Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диаметров, равных D = 1 см, и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Отверстия расположены друг против друга, расстояние между ними l = 10 см. В одной полости поддерживается температура Т = 1 700 К. Вычислите установившуюся температуру в другой полости.

10. Считая Солнце черным телом с температурой поверхности Т = 5 800 К, найдите солнечную постоянную. Радиус Солнца г =6,95 ∙10⁸ м. расстояние от Земли до Солнца l = 1,5  10¹¹м.

11. Вычислите энергию, теряемую человеком ежесекундно при теплообмене лучеиспусканием (и поглощением) с окружающей средой. Рассмотрите два случая: а) раздетый человек; б) человек одетый в костюм из шерстяной ткани. Принять коэффициент поглощения кожи человека α=0,9, шерстяной ткани α =0,76, температуры поверхности кожи t₁ = 30°C, поверхности ткани t₂ =20°С и окружающего воздуха t₃= 18°С. Площадь поверхности, через которую осуществляется теплообмен лучистой энергией с окружающей средой, считать равной S=1,2м².

12. Найдите связь между относительным изменением темпере» туры излучающего серого тела (dT/Т) и соответствующий относительным изменением его энергетической светимости (dRt/Re}. Считать dT<T.

13. Температура черного тела T = 1 000 К. На сколько процентов изменится его энергетическая светимость при повышении температуры на ΔT=1 К?

14. В медицине для диагностики ряда заболеваний получил распространение метод, называемый термографией. Он основан на регистрации различия теплового излучении здоровых и больных органов, обусловленного небольшим отличием их температур. Вычислите, во сколько раз отли­чаются термодинамические температуры и энергетические светимости участков поверхности тела человека, имеющих температуры 30,5 и 30,0°С соответственно.

15. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости следующих источников теплового излучения: а) тело человека с температурой поверхности кожи t = ЗО⁰С; б) спираль электрической лампочки (Т =2 000 К): в) поверхность Солнца (Т = 5800 К); г) атомная бомба, имеющая в момент взрыва температуру T= 10⁷ К. Излучающие тела считать черными или серыми.

16. Вследствие изменения температуры серого тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с λ. = 2 400 им на λ = 800 нм. Во сколько раз изменится энергетическая светимость тела?

17. Из закона Вина получите зависимости: а) между изменением температуры dT тела и изменением длины вол­ны dλ_max , соответствующей максимуму спектральной плот­ности энергетической светимости; б) между относитель­ным изменением температуры тела (dT/Т) и относитель­ным изменением длины волны, соответствующей максиму­му спектральной плотности энергетической светимости (dλ_max/ λ_max). Считать dT <.T .

18. На сколько сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости при изменении температуры поверхности тела человека от t₁ = 30 и до t₂= 31⁰ С? Тело человека считать серым.

19. Покажите, как можно из формулы Планка для ελ, dλ_max получить εν.

20. Определите красную границу фотоэффекта для цинка и максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цинка светом с длиной волны λ = 200 нм. Работа выхода для цинка 3,74 эВ.

21. Пригоден ли барий для использования в фотоэлементе при облучении видимым светом, если работа выхода бария 2,5 эВ?

22. Определите (в электронвольтах) работу выхода электрона из рубидия, если красная граница фотоэффекта для рубидия λ_кр= 0,81 мкм.

23. Работа выхода электрона из лития А = 2,5 эВ. Будет ли фотоэффект при освещении лития монохроматическим светом с длиной волны λ = 50 нм?

24. Красная граница фотоэффекта у вольфрама λ_кр = 230 нм. Определите кинетическую энергию электронов, вырываемых из вольфрама ультрафиолетовым светом с длиной волны λ = 150 нм.

25. Красная граница фотоэффекта для калия λ_кр = 620 м Чему равна минимальная энергия фотона, вызывающего фотоэффект?

26. Найдите красную границу фотоэффекта для лития, если работа выхода А = 2,4 эВ.

«Тепловое излучение тел и фотоэффект» Введение

Тепловое излучение - Электромагнитное излучение, источником которого является энергия теплового движения атомов и молекул

1. Характеристики теплового излучения

Тепловое излучение - это электромагнитное излучение атомов и молекул., возникающее при тепловом их движении.

Если излучающее тело не получает теплоты извне, то оно охлаждается и его внутренняя энергия уменьшается до средней энергии теплового движения частиц окружающей среды. Тепловое излучение свойственно всем телам при температурах выше абсолютного нуля.

Характеристиками теплового излучения являются поток излучения, энергетическая светимость, спектральная плотность энергетической светимости, коэффициент поглощения.

Потоком излучения Ф (лучистым потоком) называют среднюю мощность излучения за время, значительно большее периода световых колебаний:

. (1)

В СИ поток излучения измеряется в Ваттах (Вт).

Поток излучения, отнесённый к единице поверхности, называют энергетической светимостью R (плотность лучистого потока):

. (2)

Единицей измерения энергетической светимости в СИ является 1 Вт/м².

Нагретое тело излучает электромагнитные волны различной длины. Выделим небольшой интеграл длин волн от  до  + d.

Энергетическая светимость, соответствующая этому интервалу, пропорциональна ширине интервала:

. (3)

где r_ - спектральная плотность энергетической светимости тела, равная отношению энергетической светимости узкого участка спектра к ширине этого участка. Единицей измерения r_ в СИ является 1 Вт/м³.

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называют спектром излучения тела.

Проинтегрировав (3), получим выражение для энергетической светимости тела:

. (4)

Пределы интегрирования взяты с превышением, чтобы учесть всё возможное тепловое излучение.

Способность тела поглощать лучистую энергию характеризуют коэффициентом поглощения.

Коэффициент поглощения равен отношению потока излучения, поглощённого данным телом, к потоку излучения, упавшего на него.

. (5)

Коэффициент поглощения зависит от длины волны, поэтому для монохроматических потоков вводят понятие монохроматического коэффициента поглощения:

. (6)

Понятия абсолютно черного тела и серого тела.

Из формул (5 и 6) следует, что коэффициенты поглощения могут принимать значения от 0 до 1. Хорошо поглощают излучение тела чёрного цвета: чёрная бумага, ткани, бархат, сажа, платиновая чернь и т.п. Плохо поглощают излучение тела с белой и зеркальной поверхностями. Тело, коэффициент поглощения которого равен единице для всех частот, называют абсолютно чёрным. Оно поглощает всё падающее на него излучение. Абсолютно чёрное тело - это физическая абстракция. Таких тел в природе нет. Моделью абсолютно чёрного тела является маленькое отверстие в замкнутой непрозрачной полости (рис. ). Луч, попавший в это отверстие, многократно отразившись от стенок, почти полностью будет поглощён. Поэтому при малом отверстии в большой полости луч не сумеет выйти, то есть полностью поглотится. Глубокая нора, раскрытое окно, не освещённое изнутри комнаты, колодец - примеры тел приближающихся по характеристикам к абсолютно чёрным.

Рис. 1. Модель абсолютно черного тела.

Тело, коэффициент поглощения которого меньше единицы и не зависит от длины волны света, падающего на него, называют серым. Серых тел в природе нет, однако некоторые тела в определённом интервале длин волн излучают и поглощают как серые. Так, например, тело человека иногда считают серым, имеющим коэффициент поглощения  0,9.