Лабораторная работа №61

Приборы и принадлежности: баллон с газом (воздухом), манометр, насос, микро-ЭВМ или программирующий калькулятор.

Цель работы: исследование политропно-изохорпо-нзотер-мнческого цикла и измерение показателя политропнческого процесса.

Цикл, исследуемый в данной работе, является аналогом широко применяемого холодильного цикла Гитторфа—Мак Магона. В частности, он находит применение в охладителях электронных блоков. В цикле используется охлаждение рабочего тела при его квазиадиабатном выпуске (выхлопе) из за­данной емкости.

Метод измерений

В исследуемом цикле рабочим телом (р. т.) является воз­дух. С помощью нагнетателя Н (рис. 6.1) воздух, имевший первоначально атмосферное давление Р2, сжимается в бал­лоне А с заданным объемом V1. Баллон А через кран К. мо­жет сообщаться либо с нагнетателем, либо с атмосферой. Внутри баллона помещен манометр М. Сжатый воздух отсе­кается от атмосферы и от нагнетателя краном К и после вы­равнивания температуры с окружающим воздухом принимает давление Р1=Р2+Р1 (см. состояние р. т. в точке 1 на рис. 6.2).

Затем производят выпуск воздуха через кран К в атмосферу в течение нескольких секунд, так что его давление в баллоне принимает величину Р2, отмечаемую нулевым пока­занием манометра М. После этого кран сразу же закрывают. Состояние р. т. при его расширении в процессе выпуска изме­няется по линии 1—2, рис. 6.2.

Охлажденный при расширении воздух будет теперь изохо-рически нагреваться, отнимая теплоту от стенок сосуда и окружающей среды — ветвь 2—3. При выравнивании тем-

ператур его давление изме­нится на величину Дрз, реги­стрируемую манометром М, и станет равным P3⁼P2+P3 Температура воздуха в балло­не в точке 3 станет такой же, как в точке 1, т е. эти две точ­ки лежат на изотерме.

Таким образом, в данной работе изучается цикл, состоя­щий из трех ветвей — поли-

тропы 1—2, изохоры 2—3, изотермы 3—1. Относительные из­менения давления и объема р. т. в данной работе малы,

Рис 6.2 Диаграмма термодинамического цикла в

nV координатах 1-2-3-1-nVT-цикл, 1-2-3-1-SVT-цикл,

1-2-3-1-цикл Карно

Определение показателя политропы

Рассмотрим вначале ветвь 1—2 как адиабату. Согласно первому началу термодинамики,

Q=dU+A=cvdT+pdV. (6.1)

Здесь Q, U, Л—теплота, внутренняя энергия и работа, а V, р, Т и Cv —соответственно объем, давление, температура и изохорная теплоемкость, относимые к рабочему телу.

При адиабатическом расширении 6Q=0, поэтому из (6.1) следует, что

Из этого уравнения приходим к известным уравнениям ади­абаты

Здесь обозначено \=Cp/cir, где с?—изобарная теплоемкость. При получении (6.3) использованы уравнения Клайперона — Менделеева

и Мейера

где v—число молей газа.

Теперь рассмотрим полнтропический процесс 1—2, для ко­торого, согласно определению, 6Q=cdT, где c=const—тепло­емкость политропнческого процесса. Первое начало термоди­намики для политропического процесса можно записать в ви­де, аналогичном (6.2) для адиабатического процесса: cdT= =cvdT+pdV,

где обозначено су=су—г. Из этого уравнения приходим к уравнениям полптропического процесса

где показатель политропы

Подставляя значение Cv, получим

(6.8)

Здесь введено обозначение

b назовем параметром неадиабатичности. Если процесс адиа­батический, то с=0, 6=1 и согласно (6.8), n=у.

Показатель политропы п может быть определен экспери­ментально. Из уравнений политропы (6.7) и изотермы pV= =const следует

Отсюда получаем для отношения угловых коэффициентов

При относительно малых изменениях р и V можно считать, что dp/dV)n=p1/V, a (dp/dV)T = (p1—p3)/V. Отсюда

Если п известно, то, согласно (6.8), можно найти мольную теплоемкость с политропического процесса

Используя экспериментальное значение п и теоретическое значение у, которое для воздуха может быть найдено по формулам для классического двухатомного газа (i=5)—

можно найти по (6.9) параметр неадиабатичности b.

Исследование термодинамического цикла

Изучение цикла осуществляется путем моделирования его на ЭВМ. Моделирование проводится при значении у =1,4 и п, найденном из результатов измерений по формуле (6.10).

1. Холодильный коэффициент (х. к.). X. к. определяется в холодильном цикле (обход на рис. 6.2 против часовой стрел­ки). X. к. называется отношение теплоты, отнятой от охлаж­даемого тела рабочим телом, к полезной работе. Для SVT — цикла (адиабатно-изохорно-изотермического) с адиабатой на ветви 1—2, подобного изображенному на рис. 6.2, х. к. опре­деляется как

Здесь работы A12 и A31 берутся по абсолютной величине. При том Q23=A12, так как U12=—А12, а Q23=U23=—W12

Для nVT — (политропно-изохорно-изотермического) цикла (с политропой на ветви 1—2) х. к. определяется как

При получении последней части равенства учтено, что, соглас­но первому началу,

A12=—(cv—с)T=—Cv/b*T. Отсюда

—U12=—Сv7'=bA12. Значения A12 и A31 отличаются от та­ковых для SVT-цикла, построенного в тех же пределах изме­нения давления от P2 до P1.

Работа расширения или сжатия в адиабатическом (политропическом) и изотермическом процессах может быть вычислена по формулам

Для nVT-цикла параметр у в этих формулах следует заменить на п, а сv на cv=cv—с.

Величины (6.13) и (6.14) для исследуемого цикла очень ве­лики, так как малыми являются изменения параметров р. т. в цикле. Поэтому практический интерес имеет лишь определе­ние en vr/vr по данным измерений. Можно показать, что это отношение меньше единицы. Это объясняется тем, что в Sl'T-цикле при меньшей результирующей работе р. т. охлаждается сильнее на ветви 1—2, чем в nVT-цикле, и поэтому способно отнять больше теплоты от окружающих тел.

2. КПД теплосилового цикла. Цикл с результирующей полезной работой, получаемой за счет теплоты от теплоотдатчика, называется теплосиловым. Теплосиловой TVS или TVn-циклы получаются при обходе цикла на рис. 6.2 по часовой стрелке. КПД-такого цикла равен

КПД TVS и ТТп-циклов легко найти, если воспользоваться их взаимосвязью с холодильным коэффициентом. Согласно (6.16) и (6.13), (6.14), получим

2. Открыть кран в атмосферу. Как только избыточное дав­ление в баллоне упадет до нуля, закрыть кран. Когда воздух в баллоне нагреется до комнатной температуры (перестанет увеличиваться давление в баллоне), записать в табл. 6.1 зна­чение установившегося избыточного давления Pз.

3. Действия по пп. 1 и 2 выполнить 10 раз. Рассчитать значение показателя политропы n1, по (6.10), а также его среднее значение п и доверительную погрешность n. Результаты записать в табл. 6.1.