Санкт-Петербургский

Государственный электротехнический университет

Кафедра Физики

Отчет

по лабораторной работе №4

«Исследование разветвленных цепей с применением компенсационного метода измерения»

Выполнил: Солоха В.Н.

Группа:0331

Факультет КТИ

Санкт-Петербург

2001г.

Цель работы:

Ознакомление с компенсационным методом измерения на примере измерения электродвижущей силы (ЭДС), при обретение навыков применения правил Кирхгофа для расчета разветвленных цепей.

Приборы и принадлежности:

Стенд для сборки измерительной цепи; источник известной, вспомогательной и измеряемой ЭДС; линейный потенциометр со шкалой (реохорд); микроамперметр с нулем в середине шкалы.

Методика измерений:

Компенсационный метод измерения основан на компенсации измеряемого напряжения (или ЭДС) падением напряжения на известном сопротивлении током от вспомогательного источника. Схема измерения ЭДС компенсационным методом приведена на рисунке.

Рис.1

Вспомогательный источник G3 c ЭДС создает в цепи потенциометра R2 рабочий ток I₃ . Источник G1 измеряемой ЭДС одноименным полюсом подключен к источнику G3, а другим полюсом – через нуль-индикатор (микроамперметр с нулем в середине шкалы) РА1 и кнопку SB1 – к движку потенциометра R2.

При замыкании кнопки SB1 в цепи устанавливаются токи I₁, I₂, I_3. Выберем положительные направления этих токов, как показано на рисунке и применим к рассматриваемой схеме правила Кирхгофа. Первое правило для узла А дает:

(1)

По второму правилу для контуров А-G1-B-A и A-G3-C-B-A получим соответственно

(2)

и

(3)

где R_x – сопротивление введенного участка потенциометра R2, то есть между точками А и В; r₁, r₃ и r₀ – внутренние сопротивление источников G1 и G2 и микроамперметра РА1 соответственно. Система управлений (1), (2), (3) полностью определяет все токи в цепи.

В частном случае, когда сопротивление R_X подобрано так, что ток в цепи микроамперметра РА1 равен нулю: I₁=0 , из уравнений 1,2 и 3 получаем

и (4)

Эти соотношения отражают суть метода компенсации: измеряемая ЭДС компенсируется падением напряжения I₃R_X , создаваемый на сопротивлении R_X током I₃ от вспомогательного источника с ЭДС .

Чтобы найти значение , необходимо определить силу рабочего тока I₃ , протекающего через потенциометр. Для этого вместо измеряемого источника G1 включают источник G2 с известной ЭДС и добиваются ее компенсации, которая наступает при некотором, отличном от R_X значении R₀ введенного участка потенциометра R2. При этом , откуда, учитывая (4), получаем

Это равенство и лежит в основе измерения ЭДС компенсационным методом. Из него видно, что отношение сравниваемых ЭДС не зависят от внутренних сопротивлений источников и других сопротивлений схем, а определяется только сопротивлениями участков цепи, к которым подключаются сравниваемые источники.

Для так называемых линейных потенциометров отношение R_X /R₀ равно отношению соответствующих координат движка n_x /n₀, отсчитываемых по шкале потенциометра, тогда

(5)

Таким образом, измерение ЭДС сводится к отсчету по шкале потенциометра показаний n₀ при компенсации известной ЭДС и показаний n_x при компенсации измеряемой ЭДС с последующим расчетом по формуле 5.

Максимальное значение ЭДС , которое можно измерить, определяется наибольшим возможным падением напряжения на введенном участке потенциометра, то есть при полностью введенном сопротивлении R2. Это значение меньше ЭДС, но поскольку R2>>r₃ , можно считать .

Расчеты:

Задача: рассчитать указанные ЭДС(G₁ и G₂) и сопротивление микроамперметра.

Преобразуем исходную схему

где

Формулы:

Имеем систему 3-х уравнений.

узел «1»: I₁+I₂-I₃=0 -закон токов по Кирхгофу

контур «1»: -G₁=I₁r₁-I₂R_x Закон напряжений по

контур «2»: G₃=I₃( R₂-R_x)+I₂R_x Кирхгофу

Т.к. I₁=0, то

I₂=I₃=I

-G₁=-IR_x

G₃=I( R₂-R_x+R_x)=I*R₂  I=G₃/R₂

Поэтому:

G₁=G₃*R_x/R₂ ,а R_x=n_x/n*R₂

Отсюда:

G₁=G₃* n_x/n

G₃=E0

E0=1,275В R2=30КОм

Расчет измеряемой ЭДС и ее погрешностей

При вероятности 95% для N=5, коэффициент Стьюдента =2,8

Результат:

E₁ =0.1600.002 n_1x = 1,2590,031

E₂ =0.3000.005 n_2x = 2,3590,037

E_2R1 =0.3010.002 n_3x = 2,3610,029

Вывод:R₁ не влияет на измерение в областях полученных погрешностей.

Рассчет сопротивления микроамперметра

Формулы:

Имеем систему 3-х уравнений.

узел «1»: I₁+I₂-I₃=0 -закон токов по Кирхгофу

контур «1»: -G₁=I₁r₁-I₂R_x Закон напряжений по

контур «2»: G₃=I₃( R₂-R_x)+I₂R_x Кирхгофу

Подставляем I₃ в первое уравнение.

1. -G₁=I₁r₁-I₂R_x  r₁=(I₂R_x-G₁)/I₁

2. G₃=(I₁+I₂)( R₂-R_x)+I₂R_x  G₃=I₁( R₂-R_x)+I₂R₂

I₂- получаем из 2-го уравнения

I₂=(G₃-I₁(R₂-R_x))/R₂

r₁- получаем из 1-го уравнения

r₁=(I₂R_x-G₁)/I₁

G₃=E0

R_x=n_x/n*R₂=8.205/10*30000=24615(Ом)

I₂=(1.275-0.5385)/30000=24*10^-6 (A)

r₁=(24*10^-6*24615-.279)/0.0001=3120(Ом)

Ответ: сопротивление микроамперметра 3120 Ом.

Исследование разветвленных цепей с применением компенсационного метода измерения. стр. 4 из 4