Государственный комитет Российской Федерации

по высшему образованию

Санкт-Петербургский Электротехнический Университет

имени Ульянова Ленина

Кафедра Физики

Отчет

по лабораторной работе N6

“Изучение термодинамического цикла при сжатии и расширении воздуха”

Факультет: ФКТИ

Группа: 9331

Студент: Степуленок Д.О.

Санкт-Петербург

2000 год

Приборы и принадлежности: Баллон с воздухом, манометр, микрокомпрессор, лабораторные термометр и барометр.

Цель работы: Исследование политропно-изохорно-изотермического цикла, измерение показателя политропы; построение цикла. Цикл, применяемый в данной работе, является аналогом одного из практических холодильных циклов Гиффорда Мак-Магона. В частности, он применяется в охладителях электронных блоков.

Метод измерений

Используемая в работе установка изображена на Рис.1. Баллон A объемом V₁ через кран K может сообщаться либо с насосом H, либо с атмосферой. Внутри баллона помещен манометр M, измеряющий избыточное давление. Одно деление шкалы равно 4 мм. вод. ст., что составляет 39,23 Па. Рабочим газом является воздух. В исходном состоянии воздух имеет давление p₂ и температуру T₁.

Диаграмма исследуемого цикла в координатах давление – p и объем – V показана на Рис.2. Насосом в баллон, первоначально открытый в атмосферу, накачивают воздух до давления p₁=p₂+p₁ (состояние 1 (p₁;V₁) на Рис.2.). При сжатии воздух нагревается, поэтому после закрытия крана необходимо выждать некоторое время для выравнивания температуры воздуха в баллоне с температурой окружающей среды.

Затем производят выпуск воздуха через кран K в атмосферу в течение нескольких секунд. Когда стрелка манометра приближается к нулевому показанию, кран закрывают. В этот момент давление воздуха в баллоне становится p₂ (Состояние 2 (p₂;V₂) на Рис.2). Изменение параметров состояния воздуха в процессе расширения отражается линией 1-2, которая является политропой.

После закрытия крана, охлажденный при расширении воздух изохорически нагревается до температуры окружающей среды вследствии теплообмена. Изменение параметров состояния воздуха отражается линией 2-3, которая является изохорой. Температура воздуха в баллоне становится равной температуре в точке 1 (T₃=T₁), следовательно точки 1 и 3 лежат на одной изотерме. После выравнивания температур давление в баллоне изменится на величину p₃ и станет p₃=p₂+p₃ (Состояние 3 (p₃;V₃) на Рис.2). Таким образом величины p₁ и p₃ есть изменения давления на участках 1-2 и 2-3. Участки 1-2 и 1-3 на pV – диаграмме можно аппроксимировать прямыми, так как изменения параметров p, V,T в данной работе малы и много меньше абсолютных значений соответствующих величин.

В работе изучается политропно-изохорно-изотермический (nVT) цикл (на рис.2 обозначен 1-2-3). Процесс расширения газа на участке 1-2 можно также рассмотреть как адиабатический. Такой цикл назван адиабатно-изохорно-изотермическим – SVT цикл (на рис.2 обозначен 1-2*-3*).

Вводная часть

1. Определение показателя политропы. Первое начало термодинамики формулируется следующим образом: сообщенное системе количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и совершение системой работы.

(6.1)

где - теплоемкость газа при изохорном процессе.

NVT цикл. Процесс расширения воздуха на участке 1-2 рассматривается как политропный, при котором теплоемкость газа C остается постоянной. Тогда, первое начало термодинамики имеет вид

или

где . Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить уравнение политропного процесса

или (6.2)

где n-показатель политропы равный

SVT – цикл. Полагаем, что процесс адиабатного расширения воздуха на участке 1-2* обратимый. Адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой , поэтому

Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить уравнение адиабатного процесса

или (6.3)

где -показатель адиабаты. Его значение равно отношению теплоемкостей газа при изобарном и изохорном процессах . Для воздуха

Показатель политропы n может быть определен экспериментально. Выразим n через экспериментально измеренные величины давлений. Для чего продифференцируем уравнение политропы и изотермы

Получим – для политропы; - для изотермы или

При относительно малых изменениях p и V тангенс угла наклона политропы 1-2 и изотермы 1-3 (см.рис.2) есть

Где V=V₂-V₁. Из отношения приведенных уравнений получаем рабочую формулу:

(6.4)

Зная n можно определить мольную теплоемкость газа в политропном процессе (мольные величины обозначаем соответствующими строчными буквами)

(6.5)

R – универсальная газовая постоянная равная 8,31 Дж/(К моль); - мольная теплоемкость воздуха при постоянном объеме. При нормальных условиях определяется числом степеней свободы (i) молекул (считать воздух двухатомным газом):

На участке 1-2 воздух охлаждается, поэтому значение величины c имеет знак минус.

2. Расчет холодильного коэффициента. Холодильный коэффициент (х.к.)

определяется как отношение теплоты, отнятой от охлаждаемого газа, к затраченной в цикле работе. Для SVT цикла х.к. равен

(6.7)

Для nVT цикла отбор тепла от окружающих тел происходит не только на изохоре 2-3, но и на политропе 1-2. Поэтому

Сумма , и холодильный коэффициент равен

(6.8)

Перепишем выражения для х.к. через экспериментально измеренные величины давлений. Для чего величины работ A₁₂ и A_12* определим графическим способом. В pV – координатах (Рис.2) они равны площадям трапеций, основания которых есть p₁ и p₂=p_2*, а высоты (V₂-V₁) и (V_2*-V₁) соответственно. После преобразований получаем

и

В нашем опыте p_3* ,больше, чем p₃ (см. Рис. 2), поэтому отношения больше единицы

3. Расчет изменения энтропии. Разделим обе части равенства (6.1) на T

Подставляя p/T=R/V и учитывая, что dT/T=d ln T; dV/V = d ln V, получаем

Правая часть равенства представляет собой полный дифференциал, следовательно, и левая часть также полный дифференциал. Функция состояния, дифференциалом которой является , называется энтропией

(6.9)

Отметим, что данное выражение справедливо лишь для обратимых процессов и дает определение разности энтропии, но не ее абсолютное значение.

Выразим изменение энтропии S через экспериментально измеренные величины давлений. Для nVT-цикла на участке 1-2

логарифм отношения заменяем приращениями соответствующих величин и учитываем, что для воздуха c_v/R равно 3,5, тогда

(6.10)

При изохорном процессе (на участке 2-3) изменение энтропии равно:

(6.11)

При изотермическом процессе (на участке 3-1) изменение энтропии равно:

(6.12)

Сумма изменений энтропии за цикл равна нулю.

Для SVT цикла изменений энтропии при адиабатном процессе (на участке 1-2*) равно нулю. Изменения энтропии при изохорном и изотермическом процессах равны по величине, но отличаются знаком.

(6.13)

Лабораторная работа №6

“Изучение термодинамического цикла при сжатии и расширении воздуха”

Протокол наблюдений

Атмосферное давление p₂:

Температура воздуха T₁:

Объем баллона V₁:

Таблица 1

Измеряемая Величина	Номер измерения i
	1	2	3	4	5
Избыточное давление p1
Избыточное давление p1
Измеряемая Величина	Номер измерения i
	6	7	8	9	10
Избыточное давление p1
Избыточное давление p1

Факультет: КТИ

Кафедра: АСОИУ

Группа: 9331

Студент: Степуленок Д.О.