Обработка эксперимента
Среднее
значение:
Средние
квадратичные отклонения:
Случайная погрешность: (t0,95;s=2,8) g = tp,n Sg=0,0079
Формула приборной погрешности: Логарифм функции g = 42/T2
ln
g = ln 42
+ ln l – 2 ln T. Дифференцируя логарифм
функции
Приборная погрешность
Рассчитанные
приближенные погрешности для каждого
столбца приведены в последней строке
таблицы и отличаются друг от друга.
Полная
погрешность:
(Для
каждой длины маятника свое значение
g)
Для первого столбца
Округленная
погрешность:
Отсюда
следует,
что
среднее значение необходимо округлять
до тысячных.
Результат
в округленной форме:
м/c2
с
P=95%
Пример обработки данных косвенных измерений
методом переноса погрешностей
Рассмотрим эксперимент по определению ускорения свободного падения с помощь маятника фиксированной длины.
|
Наблюдение |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Приборная погрешность |
|
li,м |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
=510-4 |
|
Ti,с |
1,418 |
1,394 |
1,520 |
1,338 |
1,392 |
=10-4 |
Обработка эксперимента
Параметры li,Ti образуют выборку объема N=5 и можно применить метод переноса погрешностей.
1. Проверка показывает, что промахов в выборках li и Ti нет.
2.
Обработав
выборки li,Ti
по стандартной схеме обработки результатов
прямых измерений,
получим
:
Приборные погрешности приведены в
последней
графе таблицы.
3.
Среднее
значение:
4.
Приборная
погрешность:
5.
Случайная
погрешность:
6.
Полная
погрешность:
7.
Округленная
погрешность:
Отсюда
следует,
что
среднее значение должно быть округлено
до тысячных.
8.
Округленный
результат:
м/с2
c
вероятностью
P=95%
Тот
же эксперимент может быть обработан
выборочным методом.
Построив
по каждому столбцу таблицы выборки и
обработав ее по схеме обработки прямых
измерений(преведущий
пример),
получим:
Округленный
результат:
м/с2
c
вероятностью
P=95%
В округленной форме результаты, полученные выборочным методом и методом переноса погрешностей, статистически неразличимы.
Контрольное задание
Найдите результаты косвенных измерений по известным результатам прямых измерений. Метод обработки данных (выборочный или переноса погрешностей) выберите, проанализировав данные прямых измерений.
|
Номер наблюдения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Приборная погрешность |
Функция |
|
|
1 |
x |
4,384 |
4,382 |
4,385 |
4,383 |
4,381 |
0,002 |
|
|
y |
1,273 |
1,271 |
1,275 |
1,272 |
1,276 |
0,001 |
||
|
2 |
x |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,1 |
|
|
y |
25,55 |
29,04 |
24,91 |
23,19 |
22,29 |
0,02 |
||
|
3 |
x |
1,732 |
1,729 |
1,735 |
1,731 |
1,733 |
0,004 |
|
|
y |
6,282 |
6,284 |
6,281 |
6,280 |
6,283 |
0,002 |
||
|
4 |
x |
2,93 |
2,91 |
2,95 |
2,90 |
2,92 |
0,02 |
|
|
y |
1,55 |
1,53 |
1,57 |
1,54 |
1,56 |
0,01 |
||
|
5 |
x |
4,42 |
4,39 |
4,37 |
4,40 |
4,41 |
0,04 |
|
|
y |
3,26 |
3,28 |
3,25 |
3,24 |
3,27 |
0,02 |
||
|
6 |
x |
7,39 |
7,35 |
7,37 |
7,36 |
7,38 |
0,01 |
|
|
y |
2,63 |
2,65 |
2,59 |
2,61 |
2,64 |
0,02 |
||
|
7 |
x |
5,20 |
5,60 |
6,00 |
6,40 |
6,80 |
0,02 |
|
|
y |
0,47 |
0,52 |
0,56 |
0,60 |
0,63 |
0,01 |
||
|
8 |
x |
2,20 |
2,60 |
3,00 |
3,40 |
3,80 |
0,02 |
|
|
y |
22,30 |
28,67 |
26,05 |
24,85 |
24,23 |
0,04 |
||
|
9 |
x |
1,434 |
1,432 |
1,435 |
1,438 |
1,433 |
0,002 |
|
|
y |
0,375 |
0,373 |
0,371 |
0,376 |
0,372 |
0,002 |
||
|
10 |
x |
1,20 |
1,60 |
2,00 |
2,40 |
2,80 |
0,04 |
|
|
y |
0,852 |
0,738 |
0,670 |
0,637 |
0,609 |
0,002 |
||
|
11 |
x |
0,722 |
0,729 |
0,721 |
0,726 |
0,723 |
0,002 |
|
|
y |
0,345 |
0,347 |
0,348 |
0,344 |
0,345 |
0,004 |
||
|
12 |
x |
0,60 |
1,00 |
1,40 |
1,80 |
2,20 |
0,02 |
|
|
y |
0,215 |
0,359 |
0,502 |
0,646 |
0,789 |
0,002 |
||
|
13 |
x |
3,42 |
3,45 |
3,41 |
3,44 |
3,34 |
0,01 |
|
|
y |
2,27 |
2,31 |
2,29 |
2,26 |
2,28 |
0,02 |
||
|
14 |
x |
1,40 |
1,80 |
2,20 |
2,60 |
2,80 |
0,04 |
|
|
y |
2,884 |
2,644 |
2,296 |
2,289 |
2,347 |
0,002 |
||
|
15 |
x |
1,43 |
1,42 |
1,41 |
1,42 |
1,44 |
0,01 |
|
|
y |
2,63 |
2,61 |
2,65 |
2,62 |
2,64 |
0,02 |
||
|
16 |
x |
3,624 |
3,632 |
3,628 |
3,625 |
3,630 |
0,005 |
|
|
y |
0,58 |
0,55 |
0,53 |
0,56 |
0,54 |
0,02 |
||
|
17 |
x |
7,84 |
7,79 |
7,82 |
7,80 |
7,85 |
0,02 |
|
|
y |
2,23 |
2,25 |
2,27 |
2,24 |
2,26 |
0,01 |
||
|
18 |
x |
1,178 |
1,184 |
1,179 |
1,182 |
1,180 |
0,004 |
|
|
y |
4,33 |
4,35 |
4,31 |
4,36 |
4,34 |
0,02 |
||
|
19 |
x |
10,21 |
10,24 |
10,19 |
10,20 |
10,23 |
0,04 |
|
|
y |
2,55 |
2,51 |
2,53 |
2,52 |
2,54 |
0,04 |
||
|
20 |
x |
2,00 |
2,20 |
2,40 |
2,60 |
2,80 |
0,02 |
|
|
y |
3,70 |
3,35 |
3,10 |
2,95 |
2,60 |
0,04 |
||
|
21 |
x |
4,20 |
4,60 |
5,00 |
5,40 |
5,80 |
0,05 |
|
|
y |
3,70 |
3,35 |
3,10 |
2,95 |
2,60 |
0,04 |
||
|
22 |
x |
1,54 |
1,53 |
1,52 |
1,55 |
1,56 |
0,02 |
|
|
y |
2,845 |
2,852 |
2,848 |
2,854 |
2,847 |
0,005 |
||
|
23 |
x |
3,27 |
3,30 |
3,32 |
3,29 |
3,35 |
0,02 |
|
|
y |
2,43 |
2,46 |
2,41 |
2,47 |
2,42 |
0,02 |
||
|
24 |
x |
2,58 |
2,61 |
2,63 |
2,60 |
2,59 |
0,02 |
|
|
y |
1,32 |
1,35 |
1,30 |
1,34 |
1,31 |
0,04 |
||
|
25 |
x |
3,171 |
3,168 |
3,165 |
3,172 |
3,166 |
0,002 |
|
|
y |
2,95 |
2,92 |
2,96 |
2,97 |
2,93 |
0,04 |
||
|
26 |
x |
0,536 |
0,539 |
0,540 |
0,538 |
0,541 |
0,005 |
|
|
y |
8,57 |
8,60 |
8,55 |
8,54 |
8,59 |
0,02 |
||
|
27 |
x |
5,27 |
5,30 |
5,33 |
5,29 |
5,31 |
0,02 |
|
|
y |
2,215 |
2,213 |
2,216 |
2,214 |
2,217 |
0,005 |
||
|
28 |
x |
1,62 |
1,65 |
1,63 |
1,66 |
1,64 |
0,02 |
|
|
y |
2,73 |
2,71 |
2,75 |
2,76 |
2,74 |
0,02 |
||
|
29 |
x |
2,84 |
2,88 |
2,87 |
2,83 |
2,85 |
0,04 |
|
|
y |
0,541 |
0,539 |
0,544 |
0,542 |
0,540 |
0,005 |
||
|
30 |
x |
5,54 |
5,56 |
5,58 |
5,55 |
5,53 |
0,02 |
|
|
y |
1,38 |
1,34 |
1,36 |
1,35 |
1,33 |
0,02 |
||
