
Отчет по лабораторной работе № 6
«ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА»
Приборы и принадлежности: баллон с газом (воздухом), манометр, насос, микро-ЭВМ или программирующий калькулятор.
Цель работы: исследование политропно-изохорно-изотермического цикла и измерение показателя политропического процесса.
Цикл, исследуемый в данной работе, является аналогом широко применяемого холодильного цикла Гитторфа—Мак Магона. В частности, он находит применение в охладителях электронных блоков. В цикле используется охлаждение рабочего тела при его квазиадиабатном выпуске (выхлопе) из заданной емкости.
-
Метод измерений
В исследуемом цикле рабочим телом (р.
т.) является воздух. С помощью
нагнетателя Н (рис. 6.1) воздух, имевший
первоначально атмосферное давление,
сжимается в баллоне А с заданным
объемом
.
Баллон А через кран К может
сообщаться либо с нагнетателем, либо с
атмосферой. Внутри баллона помещен
манометр М. Сжатый воздух отсекается
от атмосферы и от нагнетателя краном K
и после выравнивания температуры с
окружающим воздухом принимает давление
(см.
состояние р. т. в точке 1 на рис. 6.2).
Затем производят
выпуск воздуха через кран К в
атмосферу в течение нескольких
секунд, так что его давление в баллоне
принимает величину
,
отмечаемую нулевым показанием
манометра М. После этого кран сразу
же закрывают. Состояние р. т. при его
расширении в процессе выпуска изменяется
по линии 1—2, рис. 6.2.
Охлажденный при расширении воздух будет теперь изохорически
нагреваться,
отнимая теплоту от стенок сосуда и
окружающей среды — ветвь 2—3. При
выравнивании температур его давление
изменится на величину
,
регистрируемую манометром М, и
станет равным
.
Температура воздуха в баллоне в точке
3 станет такой же, как в точке 1, т е. эти
две точки лежат на изотерме.
Таким образом, в данной работе изучается цикл, состоящий из трех ветвей — политропы 1—2, изохоры 2—3, изотермы 3—1. Относительные изменения давления и объема р. т. в данной работе малы, поэтому ветви 1—2 и 3—1 можно аппроксимировать прямыми линиями.
2. Определение показателя политропы
Рассмотрим вначале ветвь 1—2 как адиабату. Согласно первому началу термодинамики,
(6.1.)
Здесь Q,
U, A—
теплота, внутренняя энергия и работа,
а V, р, Т и
— соответственно объем, давление,
температура и изохорная теплоемкость,
относимые к рабочему телу.
При адиабатическом
расширении
,
поэтому из (6.1) следует, что
(6.2)
Из этого уравнения приходим к известным уравнениям адиабаты
,
(6.3)
Здесь обозначено
,
где
—
изобарная теплоемкость. При получении
(6.3) использованы уравнения Клапейрона
— Менделеева
(6.4)
и Мейера
(6.5)
где
—
число молей газа.
Теперь
рассмотрим политропический процесс
1—2, для которого, согласно определению,
,
где
— теплоемкость политропического
процесса. Первое начало термодинамики
для политропического процесса можно
записать в виде, аналогичном (6.2) для
адиабатического процесса:
(6.6)
где обозначено
.
Из этого уравнения приходим к уравнениям
политропического процесса
(6.7)
где показатель политропы
.
Подставляя значение
,
получим
(6.8)
Здесь введено обозначение
(6.9)
b назовем параметром
неадиабатичности. Если процесс
адиабатический, то
и
согласно (6.8),
.
Показатель
политропы n может быть
определен экспериментально. Из
уравнений политропы (6.7) и изотермы
следует
.
Отсюда получаем для отношения угловых
коэффициентов
При относительно
малых изменениях
и
можно
считать, что
,
а
.
Отсюда
(6.10)
Если n известно, то, согласно (6.8), можно найти мольную теплоемкость с политропического процесса
(6.11)
Используя
экспериментальное значение п и
теоретическое значение
,
которое для воздуха может быть найдено
по формулам для классического
двухатомного газа (i=5)—
(6.12)
можно найти по (6.9) параметр неадиабатичности b.