Тема 3.6 Расчет сжатых и растянутых железобетонных элементов

Сжатые элементы. Конструктивные особенности

Сжатие может быть центральным, т.е. по оси поперечного сечения и внецентренным. Центральное сжатие встречается редко и может быть получено только в лабораторных условиях.

В реальных условиях происходит внецентренное воздействие или сжатие с так называемым случайным эксцентриситетом (в результате отклонений реальных размеров конструкции от назначаемых по проекту, несовершенства геометрических форм элемента, неоднородности бетона и других случайных факторов).

К центрально сжатым элементам условно относят:

1. Колонны среднего ряда в зданиях и сооружениях.

2. Верхние пояса ферм, загруженных по узлам, восходящие раскосы и стойки решетки ферм.

К внецентренно сжатым элементам относят:

1. Крайние колонны промышленных и гражданских зданий.

2. Стойки эстакад.

3. Элементы рамных конструкций.

Ж/б колонны по конструкции делят на три основных вида:

1. Колонны с гибкой продольной арматурой (а);

2. Колонны с косвенной арматурой в виде спиралей (б);

3. Колонны с жесткой арматурой (в).

Рисунок 24 – Конструкции колонн.

В качестве жесткой арматуры применяют профили проката (при очень большой нагрузке).

Выбор конструкции колонны зависит от назначения здания, величины нагрузки, способа возведения здания, экономических и архитектурных соображений.

Типы сечения колонн:

1. При незначительных эксцентриситетах продольной силы назначают квадратное сечение.

2. При действии значительных моментов поперечное сечение колонн увеличивают в плоскости действия момента и применяют и применяют в этих случаях прямоугольные и двутавровые сечения.

3. При армировании сварными каркасами или спиралями принимают круглое или многоугольное сечения.

Колонны с гибкой продольной арматурой

Эти колонны армируют гибкими продольными рабочими стержнями, связываемыми в поперечном направлении приваренными поперечными стержнями или привязанными хомутами.

Несущая способность таких колонн обеспечивается совместной работой на сжатие бетона и продольной арматуры, принимающей на себя часть нагрузки.

Основное назначение поперечной арматуры состоит в том, чтобы предотвращать преждевременное выпучивание продольной рабочей арматуры, возможного вследствие продольного изгиба. Кроме этого поперечная арматура дает возможность образования пространственных арматурных каркасов.

В качестве рабочей используется арматура класса А-III (А-II крайне редко), для поперечной – арматура классов А-I, Вр-I.

Продольную рабочую арматуру следует назначать по возможности больших диаметров (12-40мм) т.к. такие стержни менее гибкие.

В поперечном сечении колонны стержни продольной арматуры располагаются у поверхности элемента с соблюдением защитного слоя элемента – min 20мм.

Расстояние между продольными стержнями должно быть не менее диаметра стержня и не менее 30мм.

Сжатые колонны сечением 400х400мм и менее армируют 4-мя продольными стержнями, расположенными по углам. Для колонн большего сечения необходимо предусматривать также и промежуточные стержни, с таким условием, чтобы расстояние между продольными стержнями было не более 400мм.

Минимальный диаметр поперечных стержней в сварных каркасах должен приниматься по условиям сварки.

Расстояние между поперечными стержнями в сварных каркасах должно быть S 20d, где d – наименьший диаметр продольных сжатых стержней.

Диаметр хомутов в вязаных каркасах принимается не менее 0,25d (d – наименьший диаметр продольной арматуры) и не менее 5мм. Шаг хомутов S 15d.

И для сварных и для вязаных каркасов S 500мм.

Проценты армирования:

=0,3-0,5%; =3%; =0,8-1,5%.

Для обычных несильно загруженных колонн применяется бетон класса В20. Для колонн нижних этажей многоэтажных зданий, а также для колонн несущих тяжелую крановую нагрузку используется бетон класса В30, а в отдельных случаях В50, В60.

Класс бетона В15 назначается только в колоннах, размеры которых назначают конструктивно.

Размеры сторон прямоугольных сечений колонн при величине их до 500мм принимают кратными 50мм, а при больших размерах – кратными 100мм.

Понятие о случайном эксцентриситете и расчет колон с его учетом

Случайный эксцентриситет – это эксцентриситет приложенной продольной сжимающей силой, вызванный различными случайными факторами. Даже если элемент загружен только центрально приложенной силой, он должен рассчитываться как внецентренно сжатый со случайным эксцентриситетом .

Величина этого эксцентриситета должна приниматься большему из трех значений:

1. , где h – высота сечения колонны;

2. , где l – длина колонны или её части, закрепленной между отдельными точками.

3. 1см.

Ж/б элементы прямоугольного и квадратного сечения с симметричной арматурой и расчетной длиной 20 и при наличии только случайного эксцентриситета можно рассчитывать по упрощенной методике – как сжатые. Условие прочности для таких элементов определяется по формуле:

∙ ∙ ∙А + ∙( + ) (77)

где - коэффициент, принимаемый равным при h 200мм 0,9; h>200мм 1,0

А – площадь сечения колонны;

( + ) – площадь поперечного сечения рабочей арматуры колонны (сжатой и растянутой);

- коэффициент, учитывающий продольный изгиб и определяется по эмпирической формуле с учетом длительности действия нагрузки, характера армирования и гибкости колонны:

(78)

при этом

где и определяются в таблице в зависимости от отношения и .

- длительно действующая нагрузка на колонну, включающая в себя постоянную и длительную временную нагрузку;

- полная расчетная нагрузка на колонну.

Требуемая площадь рабочей арматуры колонны может быть определена по формуле:

(79)

Проверить прочность колонны сечением х =500х400мм, загруженной продольной сжимающей силой =800кН. Колонна изготовлена из бетона класса В20 ( =0,9), высота этажа =2,8м, здание без подвала, гражданское =150кН, армирование колонны показано на чертеже.

1. Устанавливаем расчетные данные:

=11,5МПа=1,15кН/см²;

=365МПа=36,5кН/см²;

( + )=12,56 + 2,26=14,82см².

2. Определяем расчетную длину колонны для первого этажа гражданского здания без подвала =0,8Н, где Н – высота колонны от верха фундамента до низа конструкции перекрытия первого этажа.

Н= +0,4=2,8+0,4=3,2м

где 0,4м – расстояние от уровня чистого пола до верха фундамента.

=0,8∙3,2=2,56м=2564см.

Данные по определению расчетной длины колонн содержатся на с.36 СНиП, с.102-103 Мандриков.

3. Определяем отношения и :

=256/40=6,4

= - =800 – 150=650кН

=650/800=0,81

4. Определяем коэффициенты и при этом считая, что < ( + ), где - промежуточная арматура. =0,92 и =0,92 (с. 108 Мандриков). Тогда:

=0,92 + 2∙(0,92 – 0,92) ∙36,5∙14,82/(50∙40∙1,15)=0,92

Принимаем φ=0,92.

5. Проверяем прочность колонны:

∙ ∙ ∙А∙ + ∙( + )

=800кН < 1∙0,95(1,15∙50∙40 + 36,5∙14,82)=2402,06кН – прочность колонны обеспечена.

6. Конструируем сечение колонны:

1. 4 20 А-III

2. 2 12 А-III

3. 5 Вр-I (или 6 А-I)

S 20d=20∙12=240мм, принимаем S=200мм.

4. 5 Вр-I, S 15d=15∙12=180мм, принимаем S=150мм.

Диаметр хомутов и поперечных стержней принимается равным .

Расчет внецентренно сжатых элементов

Если в сечении элемента по расчету действует не только сжимающая сила, но и изгибающий момент М, то возникает эксцентриситет больше случайного и он определяется по формуле:

= + (80)

где - расчетный эксцентриситет,

= (81)

Характер разрушений внецентренно сжатого элемента зависит от величины эксцентриситета и степени насыщения элемента арматурой и .

В соответствие с этим различают два случая разрушения и, соответственно, два случая расчета.

Случай 1 соответствует большому эксцентриситету приложения нагрузки и слабой арматуре .

Рисунок 25 – Первый случай расчета внецентренно сжатых элементов.

Условие прочности выражается через уравнение ΣМ=0 относительно растянутой арматуры :

∙ - ( - 0,5 ) - ∙ ( - )=0 (82)

∙ ( - 0,5 ) + ∙ ( - ) (83)

Высоту сжатой зоны «х» определим из уравнения Σх=0:

- + + ∙ + ∙ =0 (84)

(85)

В этом случае со стороны растянутой арматуры появляются трещины, которые при увеличении нагрузки растут, затем арматура достигает предела текучести на растяжение и после этого начинается разрушение сжатого бетона.

Первый случай расчета имеет место при ξ < ξ_R, где ξ= - относительная высота сжатой зоны бетона.

Случай 2 соответствует малому эксцентриситету приложения нагрузки и (или) сравнительно сильной арматуре.

Рисунок 26 – Второй случай расчета внецентренно сжатых элементов.

Эпюра 1 соответствует случаю, когда все сечение сжато.

Эпюра 2 соответствует случаю, когда часть сечения растянута.

В случае малых эксцентриситетов арматура оказывается только мало растянутой или даже сжатой. Разрушение элемента начинается со стороны арматуры , при этом одновременно достигаются предельные сопротивления в сжатом бетоне и сжатой арматуре.

Этот случай имеет место при ξ > ξ_R.

Условие прочности по формуле 82.

Высоту сжатой зоны сечения получаем из условия Σх=0:

- + - ∙ + ∙ =0 (86)

(87)

Для бетона класса В30 и ниже с арматурой классов А-I, А-II, А-III:

(88)

Под действием момента в гибких внецентренно сжатых элемента ( ) возникает прогиб, что учитывается умножением начального эксцентриситета на коэффициент η.

Влияние длительности действия нагрузки на увеличение прогиба в предельном состоянии вследствие ползучести учитывается коэффициентом .

Расчет центрально и внецентренно растянутых элементов

Экспериментально установлено, что существуют следующие стадии работы центрально растянутых элементов под нагрузкой:

Стадия 1. При приложении внешней растягивающей силы в бетоне и арматуре возникают растягивающие напряжения. Эта стадия продолжается до тех пор, пока напряжения в бетоне не достигнут значения расчетного сопротивления бетона .

Стадия 2. При дальнейшем увеличении внешней нагрузки напряжение в бетоне увеличивается настолько, что в нем образуются трещины. С этого момента бетон полностью выключается из работы и растягивающие напряжения воспринимаются только арматурой (при центральном растяжении и внецентренном с малым эксцентриситетом).

При внецентренном растяжении с большим эксцентриситетом напряженное состояние приближено к изгибу. Бетон выключается из работы не полностью, а только в растянутой зоне, при этом в сжатой зоне бетон работает так же как в изгибаемых элементах.

Стадия 3. Напряжение в арматуре достигает значения расчетного сопротивления растяжению и элемент разрушается. Расчет прочности элементов основан на стадии 3.

Расчет центрально растянутых элементов выполняется по формуле:

(89)

где - площадь сечения всей продольной арматуры.

Порядок расчета внецентренно растянутых элементов зависит от характера приложения растягивающей силы N, т.е. от величины эксцентриситета .

1. Продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре и (случай малых эксцентриситетов):

Рисунок 27 – Первый случай расчета растянутых элементов.

Условие прочности выражается из уравнения ΣМ=0 составленное относительно усилия, проходящего в растянутой и сжатой арматуре:

Относительно арматуры :

(90)

(91)

Относительно арматуры :

(92)

(93)

2. Продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре и (случай больших эксцентриситетов).

Рисунок 28 – Второй случай расчета растянутых элементов.

Высоту сжатой зоны «х» находим из уравнения Σх=0:

(94)

(95)

Если полученное значение , то принимаем .

Условие прочности определяется из уравнения ΣМ=0 относительно оси, проходящей в арматуре :

(96)

(97)

К сжатым элементам. В зависимости от длины колонны и размеров поперечного сечения при расчете должна учитываться гибкость коэффициентом продольного изгиба, величина которого зависит:

, где - расчетная длина.

Расчет внецентренно сжатой колонны

Подобрать площадь сечения арматуры и для колонны сечением х =400х600мм, =4,8м, N=1300кН, М=600кН∙м, =400кН∙м – длительно действующая нагрузка, бетон В40 ( =0,9), арматура класса А-III, здание промышленное однопролетное.

1. Устанавливаем расчетные данные:

=22МПа=2,2кН/см²;

=365МПа=36,5кН/см²;

Е_b=36∙10³;

Е_s=20∙10⁴/

2. Определяем эксцентриситет:

=М/N=600/1300=0,46м

=h/30=600/30=20мм и = /600=7200/600=12мм, =1,5 =1,5∙4,2=7,2м.

принимаем =20мм.

= + =46+2=48см.

3. Определяем гибкость элемента:

λ= /h=7200/600=12>10, поэтому требуется учет продольного изгиба и длительного действия нагрузки. При λ 20 можно считать, что ( + )/А, (А – площадь сечения колонны) находится в первом интервале коэффициента армирования, поэтому μ=0,01 (Цай, таблица 4.4 с.136).

4. Найдем коэффициент , учитывающий влияние длительно действующей нагрузки. β=1 – для тяжелого бетона.

=1+1(400/600)=1+1∙400/600=1,67

5. Определяем отношение эксцентриситета к длине сечения колонны:

δ= /h=48/60=0,8

δ_min=0.5 – 0,01( /h) – 0,1 ∙ =0,5 – 0,01(720/60) – 0,1∙22∙0,9=0,18

6. Находим критическую продольную силу:

где = =(40∙60³)/12=720.000см⁴ – момент инерции бетона.

=0,01∙2400∙(60/2 – 3)²=17496см⁴ – момент инерции арматуры,

а=3см, =40∙60=2400см²; =20∙10⁴/36∙10³=5,6.

8612,71кН

7. Определяем коэффициент продольного изгиба:

=1/(1-1300/8612,71)=1,18

8. Определяем эксцентриситет с учетом продольного изгиба и случай внецентренного сжатия: ∙η=48∙1,18=56,53 > 0,3∙ =0,3∙57=17,1 – следовательно, расчет производится по первому случаю внецентренного сжатия.

9. Определяем эксцентриситет = ∙η + =48∙1,18 + 0,5(57-3)=83,64см

Находим площадь сечения арматуры:

, по таблице определяем =0,395.

=3,6см². (принимаем 4 16 А-III, =8,04см² )

= =

=75,58 + 3,6 – 35,62=43,56см². (принимаем 4 40 А-III, =50,24см²)

μ=( + )/А_b∙100%=(43,56 + 3,6)/(40∙60) ∙100%=1,965 – в расчете учитывался интервал 0,8 – 2,8.

Если полученная общая площадь сечения арматуры ( + ) соответствует заданному интервалу армирования, то расчет считается законченным. Если ( + ) окажется в другом интервале, то необходимо повторить расчет при новом значении «μ».

Минимальные диаметры арматуры, принимаемые в сборных колоннах – 16мм, в монолитных – 14мм. В плитах перекрытия – 10мм.