9. Обработка результатов измерения
9.1. Порядок определения доверительных интервалов измеряемой величины
При обработке результатов единичных измерений необходимо руководствоваться ГОСТ 8.207-76 /9/.
Обработка проводится в несколько этапов. Предварительно необходимо исключить из результатов измерений известные систематические погрешности. После этого вычисляется среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения.
Вычисляется среднее квадратическое отклонение результата наблюдения и результата измерения. После этого необходимо проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения и вычислить границы неисключенной систематической погрешности (неисключенных остатков систематической погрешности) результата измерения.
После этих вычислений определяются доверительные границы погрешности результата измерения. Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q (от 10 до 2%), указанным в конкретной методике выполнения измерений или руководителем ВКР или курсового проекта.
При определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительную вероятность P в технических измерениях принимают равной 0,95.
9.2. Результат измерения и оценка его среднего квадратического отклонения
За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей. При этом если во всех результатах наблюдений содержится постоянная систематическая погрешность, допускается исключать ее после вычисления среднего арифметического неисправленных результатов наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение результата измерения оценивают по формуле
, (9.1)
где xi- i-й результат наблюдений;
Ā- результат измерения (среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений);
n - число результатов наблюдений;
S(Ā)- оценка среднего квадратического отклонения результата наблюдения.
9.3. Доверительная граница случайной погрешности результата измерений
Доверительные границы (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле
, (9.2)
где tp,n - коэффициент Стъюдента, который в зависимости от доверительной вероятности и числа результатов наблюдений находят по табл.9.1.
Таблица 9.1
Коэффициенты Стъюдента tp,n
n-1 |
Доверительная вероятность, P |
|||||||
0,5 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,98 |
0,99 |
0,999 |
|
1 |
1,0 |
2,0 |
3,1 |
6,3 |
13 |
32 |
64 |
637 |
2 |
0,8 |
1,3 |
1,9 |
2,9 |
4,3 |
7,0 |
9,9 |
32 |
3 |
0,8 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
4,5 |
5,8 |
13 |
4 |
0,7 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
2,8 |
3,7 |
4,6 |
8,6 |
5 |
0,7 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,6 |
3,4 |
4,0 |
6,9 |
6 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,1 |
3,7 |
6,0 |
7 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,0 |
3,5 |
5,4 |
8 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,3 |
2,9 |
3,4 |
5,0 |
9 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
2,8 |
3,3 |
4,8 |
10 |
0,7 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,2 |
2,8 |
3,2 |
4,6 |
15 |
0,7 |
1,1 |
1,3 |
1,8 |
2,1 |
2,6 |
2,9 |
4,1 |
20 |
0,7 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
2,1 |
2,5 |
2,8 |
3,8 |
30 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,7 |
2,0 |
2,5 |
2,8 |
3,7 |
60 |
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,6 |
2,0 |
2,3 |
2,6 |
3,3 |
|
0,7 |
1,0 |
1,3 |
1,6 |
2,0 |
2,3 |
2,6 |
3,3 |
Доверительные границы случайной погрешности результата измерений устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению. Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений или руководителем работы.
При числе результатов измерений более 50 проверка принадлежности их нормальному распределению проводится по ГОСТ 11.006-74. Допустимо также использование других источников, например /10/.
При числе результатов наблюдений 15<n< 50, а также в других случаях для проверки принадлежности их нормальному распределению могут применяться любые методики, например /10,11/, однако предпочтительной является методика, изложенная в ГОСТ 11.006-74 и 8.207-76.