3. Методика проведения лабораторной работы

3.1. Методика проведения машинного эксперимента при выполнении лабораторной работы

Для получения результатов, хорошо соответствующих используемым в ЦССА теоретическим предположеним, во всех четырех задачах, рассматриваемых в данной лабораторной работе, используются сгенерированные с помощью ЭВМ модельные сигналы. Таких сигналов два:

- гармонический, используемый в задачах 1-3 и описываемый выражением:

= Acos(2f_i / f_кв)

где A - амплитуда и f_i - частота(Гц) - параметры сигнала,

i - 0,...,N-1 - номер отсчета, fкв - частота квантования;

- аддитивная смесь гармонического сигнала и белого шума:

= Acos(2f_i / f_кв) + ² ;

где ² - мощность шума, _i - независимые, нормально распределенные случайные случайные числа (m = 0,   =1), моделирующие отсчеты белого шума.

В качестве основной процедуры обработки во всех задачах используется алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ) , реализующий ДПФ. При этом в задачах 1 и 2 из ДПФ от исходной временной последовательности {Xi} формируется периодограмма, которая используется для изучения явления наложения и исследования избирательных свойств ДПФ.

В задаче 3 для обеспечения возможности интерполяции значений функции P() (см.выражение (5)) в промежутках между центральными частотами частотных интервалов, исходная временная последовательность {Yi}, i=1,...,32 дополняется 224-мя нулями. В результате центральный лепесток P() при прямоугольном окне займет 16 отсчетов периодограммы, а боковые по 8 (приведенные значения взяты для примера)

В задаче 4 для оценки коэффициента разброса и соотношения сигнал/шум используются значения накопленного спектра. При этом поскольку все отсчеты накопленного спектра, не содержащие гармонического сигнала, являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами, их можно использовать для оценки величин _x и m_x, входящих в выражение (10) для коэффициента разброса в качестве исходной выборки.

4. ЗАДАНИЕ

на выполнение лабораторной работы

Часть1:

Изучение частотной характеристики БПФ

Задать параметры:

n=1024 - длина реализации БПФ (N=10, f_дискретизации будет равно 1024 Гц).

f_sin=100 Гц

f_sin=100,5 Гц

Сравнить результаты,

f_sin= 700,1100,1700,2100

Объяснить полученные результаты.

Часть 2:

Изучение разрешающей способности БПФ по частоте.

Задать параметры:

N=1024 - длина реализации БПФ (n=10) ,

f1=300, f2=310 проверить разрешение по частоте.

Подобрать длину реализации сигнала ,при которой сохраняется разрешение.Объяснить результаты. Надо учесть ,что при моделировании для заданного N длина реализации сигнала уменьшается путем замены части отсчетов нулями. Реальное разрешение по частоте равно при этом 1/T, где T- длина сигнала.

То же проделать для частот 200; 210 Гц и 200; 205 Гц .