4. Нестационарная фильтрация упругой жидкости и газа

1. Вывести уравнение пьезопроводности для упругой жидкости.

1) линеаризованное уравнение состояния упругой жидкости

2) изменение пористости в зависимости от давления .

3) находим пренебрегая величинами второго порядка малости (_ж_с,) −

4)общее уравнение фильтрации

5) находим потенциал при μ=const, k=const

6) получаем − , ^* = m₀_ж +_с – коэффициент упругоёмкости пласта

2. Дано выражение для распределения давления . Вывести выражение для параметра С. (в момент времени t = t^/ давление в пласте было р = р_к = const)

3. . Получить выражение КВД для периодически работающей скважины

7. УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ (ДВУХМЕРНАЯ) ФИЛЬТРАЦИЯ

1. Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной (схема, постановка задачи, массовый дебит, модуль массовой скорости, время обводнения, площадь обводнения)

1) постановка: сток О₁ и источник О₂; modG₁=modG₂;исходная формула -

2)

3) Уравнение изобар

4) на контуре эксплуатационной скважины – ; на контуре нагнетательной скважины – .– .

5) , / ,

6) Поместим начало координат в О₁ − r₁=x, r₂=2a-x → ; ( х=0; х₀=2а); (TQ=mh).

2. Приток к группе скважин с удаленным контуром питания (постановка задачи, уравнения, порядок решения)

1) Постановка: группа из n скважин с различными дебитами G_i, забойными потенциалами p_i и радиусами скважин r_i. Расположение скважин задано и на достаточно большом удалении находится контур питания, форма которого неизвестна, но известен порядок расстояния r_к от контура питания до группы скважин. При этом r_к намного больше расстояния между скважинами. Считаем, что потенциал контура _к и забойные потенциалы скважин _i. заданы.

Исходная формула

2) − n уравнений +

3. Приток к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания (схема, постановка задачи, массовый дебит)

1) метод отображения − источник − сток

2) с гран. условиями

 = _к при r₁ = r₂ ,т.е. при r₁/r₂ = 1;

 = _с при r₁ = r_с , r₂  2а, т.е. при r₁/r₂  r_с /2а.

3)

4. Приток к скважине, расположенной вблизи непроницаемой прямолинейной границы (схема, постановка задачи, массовый дебит)

1) метод отображения − сток − сток

2) с гран. условиями

 = _к при r₁ = r₂ ,т.е. при r₁*r₂ = r_k²;

 = _с при r₁ = r_с , r₂  2а, т.е. при r₁*r₂  r_с *2а.

3)

5. Приток к скважинам кольцевой батареи (схема, постановка задачи, массовый дебит скважины, массовый дебит батареи)

1) Постановка:а — радиус батареи; r_k >>a;

Граничные условия: на контуре питания =_к=const, при r_j=r_к;

на контуре скважины =_с=const, при r₁=r_с; r_j(j1)=2a sin[(n-1)/n].

2) ,

( ) ; ;

6. Приток к скважинам прямолинейной батареи (схема, постановка задачи, массовый дебит скважины, массовый дебит батареи)

1) Постановка: ; положим r_к = L + a; a = n /(2 )

2) (z= / (2l))

3) Переходим к пределу при n; =e; .

(L – расстояние от контура питания до батареи;  –- расстояние между скважинами; h – толщина пласта).

. .

7. Дебит кольцевой батареи скважин при двухзональной неоднородности пласта (батарея расположена в области внутренней неоднородности)

1) R_к >> a; ₀ – потенциал на границе двух сред;

2) — область R₀: приток к батареи (_к=₀);

3) ; (ф. Дюпюи) — область R_k (приток к укрупненной скважине радиуса R₀)

4)  = kФ+С, где (k=const)  в соотношение для дебитов и исключаем Ф₀ .

8. Дебит кольцевой батареи скважин при двухзональной неоднородности пласта (батарея расположена в области внешней неоднородности)

9. Доказать, что модуль производной от характеристической функции течения равен модулю массовой скорости фильтрации.

1)

2) Выносим во второй скобке множитель i за знак скобки. Используем соотношения Коши-Римана 

т.е. .

3) Т.к. имеем

4)

10. Доказать, что характеристическая функция F(z) = Az описывает прямолинейно-параллельное течение. Найти массовую скорость.

1) А = А₁ + iA₂ 2)

3) потенциальная функция  и функция тока 

4) семейство эквипотенциальных линий: А₁х – А₂y = С — эквипотенциальные линии - прямые с угловым коэффициентом A₁/А₂.

5) семейство линий тока: А₁у + А₂х = С^{** —} линии тока – прямые с угловым коэффициентом (-A₂А₁).

11. Доказать, что характеристическая функция F(z) = Alnz описывает плоскорадиальное течение. Найти массовую скорость.

1) z = х +i y = r (cos θ + i sin θ) = re^iθ

2) F(z) = A In (re^iθ) = A In r + iAθ.

3) =Alnr; =Aθ. Уравнения эквипотенциальных линий – ν=const: концентрические окружности с центром в начале координат . Уравнения линии тока – θ = const: прямые, проходящие через начало координат.

4) Массовая скорость равна производной от характеристической функции . Эта производная – комплексное переменное, модуль которого равен массовой скорости и представляет собой множитель перед е^-iθ. Следовательно .

5) Для плоскорадиального потока , ,