Задания по выводу основных зависимостей подземной гидромеханики

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ

1. Вывод общего дифференциального уравнения потенциального движения (уравнение Лапласа для установившегося течения).

1) Потенциал поля скоростей . или

2) Закон Дарси или .

3)

4) 23 , а для установившегося течения .

3. УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

1. Вывести общее дифференциальное уравнение (уравнение для градиента потенциала)

1) ; 2)  u= G /F( r ) [ прямолинейно-параллельный поток – F( r ) =Bh; плоскорадиальный поток – F( r ) =2 h r;радиально-сферический поток – F( r) =2 r²].

3) 1=2 ― общее дифференциальное уравнение трех простейших видов потенциального одномерного потока: , где А и j имеют следующие значения:

• прямолинейно-параллельный поток – A = Bh, j = 0;

• плоскорадиальный поток – A = 2 h, j = 1;

• радиально-сферический поток – A = 2, j = 2.

2. Получить выражения для потенциала и дебита (для всех видов течения) при заданных значениях потенциалов на забое и контуре.

1) Общее диф. уравнение 2) Разделив переменные и проинтегрировав, получим (j=0,2) и (j=1) 3) и , где . 4) и

3. Вывести выражение для закона Дарси через потенциал.

1) Потенциал поля скоростей . Или

2) Закон Дарси или .

4. Получить выражение для потенциала несжимаемой жидкости в случае пористого и трещинного пластов.

1)Потенциал поля скоростей . 2) пористый пласт (k=const, =const) ― ; 3) трещинный пласт ( , =const) –

5. Получить выражение для потенциала газа в случае пористого и трещинного пластов. ( ).

1) Потенциал поля скоростей . 2) пористый пласт (k=const,  = _cт р/ р_с) - ; 3) трещинный пласт ( , = _cт р/ р_с) --

6. Определить закон движения частиц жидкости для всех видов течения

прямолинейно-параллельный поток – A = Bh, j = 0; плоскорадиальный поток – A = 2 h, j = 1; радиально-сферический поток– A = 2, j = 2. Интегрирование по времени от 0 до t и по расстоянию от r₀ до r, где r₀ – начальное положение частицы флюида

7. Определить средневзвешенное давление в случае прямолинейно-параллельного течения несжимаемой жидкости через пористый пласт

1) 2) , где .

8. Определить средневзвешенное давление в случае прямолинейно-параллельного течения газа через пористый пласт.

1) 2) , где .

9. Определить средневзвешенное давление в случае прямолинейно-параллельного течения несжимаемой жидкости через трещинный пласт.

1) 2) , где

10. Определить средневзвешенное давление в случае плоско-радиального течения несжимаемой жидкости через пористый пласт.

1) 2) ;

11. Определить средневзвешенное давление в случае плоско-радиального течения газа через пористый пласт.

1) 2) ; ;

12. Определить средневзвешенное давление в случае плоско-радиального течения несжимаемой жидкости через трещинный пласт.

1) 2) ; где

13. Определить средневзвешенное давление в случае радиально-сферического течения несжимаемой жидкости через пористый пласт.

1) 2) , где .

14. Определить средневзвешенное давление в случае радиально-сферического течения газа через пористый пласт.

1) 2) , где .

15. Определить средневзвешенное давление в случае радиально-сферического течения несжимаемой жидкости через трещинный пласт.

1) 2) , где

16. Вывести уравнение для распределения давления в случае плоско-радиального течения несжимаемой жидкости по нелинейному (двухчленному) закону.

, где Интегрируя по радиусу от r до R_к и по давлению от р до р_к получаем распределение давления в пласте ;