Тема 13. Квантовые свойства электромагнитного излучения

Тепловое излучение

1. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней площадью 10 см² излучается за 5 секунд энергия равная 200 Дж.

2. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 40 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что площадь его поверхности равна 0,8 м².

3. Какое количество энергии испускает с 1 см² своей поверхности затвердевающий свинец за каждую минуту, если отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела при данной температуре равно 0,6.

4. Раскаленный металлический шар радиусом 10 см испускает со своей поверхности за минуту 4 МДж энергии излучения. Температура поверхности шара равна 2000 К. Найти отношение энергетических светимостей шара и абсолютно черного тела.

5. Отношение энергетических светимостей поверхности раскаленного шара и абсолютно черного тела равно 0,8. Найти радиус шара, если известно, что за каждую секунду с его поверхности испускается 70 кДж энергии. Температура поверхности шара равна 2100 К.

6. Отношение энергетических светимостей поверхности раскаленного шара и абсолютно черного тела равно 0,7. Найти температуру поверхности, если известно, что за каждую секунду с его поверхности испускается 70 кДж энергии. Диаметр шара равен 24 см.

7. Отношение энергетических светимостей поверхности раскаленного шара и абсолютно черного тела равно 0,75. Найти температуру поверхности, если известно, что за каждую секунду с его поверхности испускается 80 кДж энергии. Диаметр шара равен 24 см. На какую длину волны приходится максимум в спектре излучения шара?

8. Какое количество энергии испускает с 1 см² поверхности ежечасно абсолютно черное тело, если максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 480 нм.

9. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 600 нм до 400 нм. Во сколько раз изменилась при этом энергетическая светимость тела?

10. Зачерненный шарик остывает от температуры 100°С до 20°С. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

11. Абсолютно черное тело находится при температуре 3000 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости тела, изменилась на 10 мкм. До какой температуры охладилось тело?

12. Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 5 см, чтобы поддерживать его температуру на 30 К выше температуры окружающей среды, которая равна 20°С? Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.

13. Зачерненный металлический шарик радиусом 3 см испускает 100 кДж энергии ежесекундно. Найти энергетическую светимость поверхности шарика и длину волны, на которую приходится максимум его спектральной плотности излучения.

14. Температура вольфрамовой спирали электрической лампочки равна 2450 К. Отношение энергетической светимости спирали к энергетической светимости абсолютно черного тела равно 0,3. Найти мощность лампочки, если площадь излучающей поверхности спирали лампочки равна 2·10^-5 м² .

15. Отношение энергетической светимости спирали лампочки накаливания к энергетической светимости абсолютно черного тела равно 0,4. Мощность лампочки равна 60 Вт, площадь излучающей поверхности спирали лампочки равна 3·10^-5 м². Найти температуру поверхности спирали.

16. При открытой дверце печи внутри нее поддерживается температура 800°С. Размеры дверцы равны – 22 см на 15 см. Сколько энергии в единицу времени получает комната от печи через открытую дверцу? Определите длину волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения исходящего из печи.

Ответ: W = 2500 Дж; λ_m = 2,7 мкм

17. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела равно 0,3. Найти площадь излучающей поверхности спирали.

Ответ: S = 40 мм²

18. Считая, что атмосфера поглощает 10% лучистой энергии, посылаемой Солнцем, найти мощность получаемую от Солнца горизонтальным участком Земли площадью 0,5 га. Высота Солнца над горизонтом равна 30°. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру поверхности Солнца считать равной 5800 К.

Ответ: N = 3.1 МВт

19. Поверхность тела нагрета до температуры 1000 К. Затем, одна половина этой поверхности нагревается на 100 К, а другая охлаждается на 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость поверхности этого тела?

Ответ: увеличится в 1,06 раза

20. Найти на сколько уменьшится масса Солнца за один год вследствие излучения. Считать излучение Солнца постоянным, а температуру поверхности Солнца равной 5800 К.

Ответ: на 1,4·10¹⁷ кг

Фотоэффект

21. На поверхность вольфрама падает излучение с длиной волны 220 нм. Определить максимальную скорость вылета электронов из металла, если потенциал работы выхода электрона из вольфрама равен 4,56 эВ.

22. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при освещении его ультрафиолетовым излучением с длиной волны 317 нм, равна 2,84·10^-19 Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и «красную границу» фотоэффекта.

23. Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия, если на его поверхность падает излучение с длиной волны 345 нм. Работа выхода электронов из калия равна 2,26 эВ.

24. Какой должна быть длина волны излучения, падающего на стронций, чтобы при фотоэффекте максимальная кинетическая энергия электронов равнялась 1,8·10^-19 Дж? Красная граница фотоэффекта для стронция ­ равна 550 нм.

25. Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ. Какой должна быть длина волны излучения падающего на кадмий, чтобы максимальная скорость вылетающих электронов составляла 7,2·10⁵ м/с?

26. Работа выхода электронов из золота равна 4,59 эВ. Найти «красную границу» фотоэффекта для золота.

27. Потенциал работы выхода электрона для магния равен 3,69 эВ, а для цезия ­– 1,93 эВ. На поверхность этих металлов падает монохроматический свет с длиной волны 590 нм. Возникнет ли при этом фотоэффект? В обоих ли металлах?

28. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 300 нм. Найти для этого металла: работу выхода электронов, максимальную скорость вылета электронов из металла при облучении его светом с длиной волны 200 нм, максимальную кинетическую энергию электронов.

29. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 290 нм. Найти для этого металла: работу выхода электронов, максимальную скорость вылета электронов из металла и задерживающий потенциал при облучении его светом с длиной волны 190 нм.

30. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3,6 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6,6·10¹⁴ Гц. Определите работу выхода электрона из данного металла.

31. Кванты света с энергией 6 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найти «красную границу» фотоэффекта и максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете электрона.

32. При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным 1,2 В. Найти длину волны применяемого излучения и максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. Работа выхода электрона для платины равна 5,3 эВ.

33. При фотоэффекте с платиновой поверхности задерживающий потенциал оказался равным 1,4 В. Найти частоту применяемого излучения и наименьшую частоту излучения, при которой еще возможен фотоэффект. Работа выхода электрона для платины равна 5,3 эВ.

34. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых с поверхности калия при освещении его светом с длиной волны 300 нм. Работа выхода электрона для калия равна 2,0 эВ.

35. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых с поверхности платины при освещении ее светом с длиной волны 150 нм. Работа выхода электрона для платины равна 5,3 эВ.

36. Длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для натрия равна 530 нм. Определить работу выхода электронов из натрия.

Ответ: А =2,34 эВ

37. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

Ответ: Е =4,5 эВ

38. Найти частоту света, вырывающего с поверхности металла электроны, полностью задерживающиеся обратным потенциалом 3 В. Фотоэффект у этого металла начинается при частоте падающего света 6·10¹⁴ Гц. Определите работу выхода электрона из данного металла.

Ответ: ν = 13,2·10¹⁴Гц; А = 2,48 эВ

39. Определите постоянную Планка h, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности металла светом с частотой 2,2·10¹⁵ Гц, полностью задерживаются потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом с частотой 4,6·10¹⁵ Гц – потенциалом 16,5 В.

Ответ: h = 6,6·10^-34 Дж·с

40. Кванты света с энергией 4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете электрона.

Ответ: р = 3,45·10^--25 кг·м/с

Коротковолновая граница рентгеновского спектра. Эффект Комптона

41. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случая, когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов 45 кВ.

42. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на 15 кВ увеличивает искомую длину волны в 1,5 раза.

43. Коротковолновая граница непрерывного рентгеновского спектра соответствует длине волны 25 пм. Какое напряжение приложено к рентгеновской трубке?

44. Коротковолновая граница непрерывного рентгеновского спектра соответствует длине волны 50 пм. На сколько нужно увеличить напряжение, приложенное к рентгеновской трубке, чтобы указанная граница сместилась на длину волны 30 пм?

45. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на 20 кВ увеличивает искомую длину волны в на 40% .

46. Длина волны гамма-излучения радия равна 2 пм. Какую разность потенциалов нужно приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?

47. Длина волны коротковолновой границы непрерывного рентгеновского спектра равна 35 пм. На сколько нужно уменьшить приложенное к рентгеновской трубке напряжение, чтобы граничная длина волны увеличилась на 30%.

48. Рентгеновские лучи с длиной волны 60 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении 90⁰.

49. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀ = 30 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом 180⁰. Найти изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии и импульс электрона отдачи.

50. Энергия рентгеновских лучей равна 0,8 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 30%.

51. Энергия рентгеновских лучей равна 0,5 МэВ. Найти импульс электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

52. В эффекте Комптона энергия падающего кванта рентгеновского излучения распределяется поровну между рассеянным квантом и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 180⁰. Найти энергию и импульс рассеянного рентгеновского кванта.

53. В эффекте Комптона энергия падающего кванта рентгеновского излучения распределяется поровну между рассеянным квантом и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90⁰. Найти энергию и импульс электрона отдачи.

54. Чему была равна длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60⁰ длина волны рассеянного излучения оказалась равной 30 пм?

55. Чему равна длина волны рассеянного рентгеновского излучения, если комптоновское рассеяние излучения графитом произошло под углом 90⁰. Длина волны падающего рентгеновского излучения была равна 40 пм?

56. К электродам рентгеновской трубки приложено напряжение 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей получаемых от этой трубки равна 20,6 пм. Найти из этих данных постоянную Планка.

Ответ: h = 6,6·10^-34 Дж·с

57. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра, если известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке напряжения на 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.

Ответ: λ = 27 пм

58. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀ = 70,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении 180⁰.

Ответ: λ = 75,6·10^-12м

59. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом 90⁰. Найти изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, энергию и импульс электрона отдачи.

Ответ: Δλ = 2,42·10^-12 м; W_e = 10,56·10^-16 Дж; р_e = 4,4·10^-23кг·м/с

60. Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

Ответ: W_e = 1,6·10^-20 Дж

Фотоны.

61. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 2,1 пм.

62. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 12 пм.

63. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 8.

64. Определить массу, импульс и соответствующую фотону длину волны, если энергия фотона равна 2·10^-13 Дж.

65. Определить массу, энергию и соответствующую фотону длину волны, если импульс фотона равен 6,2·10^-22кг·м/с.

66. Определить импульс, энергию и соответствующую фотону длину волны, если масса фотона равна 2,5·10^-30 кг.

67. Ртутная дуга имеет мощность 150 Вт. Сколько квантов света испускается ежесекундно в излучении с длиной волны 546,1 нм, если интенсивность соответствующая этой длине волны равна 4% от интенсивности ртутной дуги. Считать, что на излучение едет 60% мощности дуги.

68. Какую длину волны должен иметь фотон, чтобы его масса была равна половине массе покоя электрона?

69. Какой импульс должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона? Чему равна соответствующая такому фотону длина волны?

70. Импульс переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 8 см² за время t = 10 с, равен р = 6·10^-4 г·см/с. Найти для этого пучка число фотонов и энергию, падающую на единицу площади за единицу времени.

71. Энергия переносимая монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 4 см² за время t = 15 с, равна 200 Дж. Найти для этого пучка импульс и число фотонов, падающих на единицу площади за единицу времени.

72. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 100 нм?

73. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен половине импульса фотона с длиной волны 300 нм?

74. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был на 40% меньше, чем импульс фотона с длиной волны 400 нм?

75. Определите импульс фотона, если он на 25% превышает импульс электрона движущегося со скоростью 0,2·10⁸ м/с. Чему равна длина волны фотона?

76. Ртутная дуга имеет мощность 125 Вт. Сколько квантов света испускается ежесекундно в излучении с длиной волны 612,3 нм, если интенсивность соответствующая этой длине волны равна 2% от интенсивности ртутной дуги. Считать, что на излучение едет 80% мощности дуги.

Ответ: N = 6,2·10¹⁸

77. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 520 нм?

Ответ: v = 1400 м/с

78. Определить энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6 пм.

Ответ: ε = 1,15·10^-13 Дж; m = 1,38·10^-30 кг; р =4,1·10^-22кг·м/с

79. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

Ответ: ε = 0,816·10^-13 Дж

80. Импульс переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см² за время t = 30 с, равен р = 3·10^-4 г·см/с. Найти для этого пучка энергию, падающую на единицу площади за единицу времени.

Ответ: Е = 150 Дж

Давление света

81. Монохроматический пучок света с длиной волны 546 нм падает нормально на поверхность и производит давление 4 мкПа. Сколько фотонов падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности, если коэффициент отражения света равен 0,4?

82. Монохроматический пучок света с длиной волны 490 нм падает нормально на поверхность и производит давление 5 мкПа. Сколько фотонов падает на единицу площади этой поверхности в течение 20 секунд, если коэффициент отражения света равен 60%?

83. Монохроматический пучок света с длиной волны 700 нм падает нормально на поверхность и производит давление 3 мкПа. Сколько фотонов падает на 60 см² площади этой поверхности в течение одной минуты, если коэффициент отражения света равен 80%?

84. На 10 см² черной поверхности в единицу времени падает 2,8·10¹⁸ фотонов с длиной волны 400 нм. Чему равна сила давления этого излучения?

85. На 15 см² поверхности, отражающей 50% света, в единицу времени падает 5·10¹⁸ фотонов с длиной волны 450 нм. Чему равна сила давления этого излучения?

86. Найти площадь поверхности отражающей 40% света, на которую в единицу времени падает 4·10¹⁸ фотонов с длиной волны 420 нм. Сила давления этого излучения равна 5·10^-10 Н.

87. Найти площадь черной поверхности, на которую в единицу времени падает 12·10¹⁸ фотонов с длиной волны 550 нм. Сила давления этого излучения равна 4·10^-10 Н.

88. На 20 см² черной поверхности в единицу времени падает 12·10¹⁸ фотонов. Сила давления падающего монохроматического излучения равна 4·10^-10 Н. Найти длину волны падающих фотонов.

89. Найти давление света на стенки 60-ваттной электрической лампочки. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 4 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 8% падающего на них света. Считать, что 60% потребляемой мощности идет на излучение.

90. Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность и производит давление 4 мкПа. Ежесекундно на единицу площади этой поверхности падает 3,6·10²¹ фотонов. Чему равна длина волны излучения, если коэффициент отражения света равен 0,2?

91. Сколько энергии должно приносить световое излучение на 1 cм² черной поверхности в единицу времени, чтобы световое давление равнялось 1 Па? Если это давление создается желтым светом с длиной волны 589 нм, то какое число фотонов должно падать ежесекундно на 1 мм² этой поверхности?

92. На поверхность площадью 200 см² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии монохроматического излучения с длиной волны 500 нм. Найти световое давление в случае, когда поверхность полностью поглощает лучи. Сколько фотонов приходит на указанную площадь ежесекундно?

93. Монохроматический пучок света с длиной волны 450 нм падает нормально на поверхность и производит давление 6 мкПа. Ежесекундно на единицу площади этой поверхности падает 3·10²¹ фотонов. Найти коэффициент отражения света?

94. Найти мощность электрической лампочки, колба которой представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 10% падающего на них света. Потребляемая мощность вся идет на излучение, которое оказывает на стенки лампочки давление 15 мкПа.

95. Найти силу давления света на стенки 60-ваттной электрической лампочки. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 6 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 8% падающего на них света. Считать, что 80% потребляемой мощности идет на излучение.

96. Монохроматический пучок света с длиной волны 490 нм падает нормально на поверхность и производит давление 5 мкПа. Сколько фотонов падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности, если коэффициент отражения света равен 0,25?

Ответ: N = 2,9·10²¹

97. Найти давление света на стенки 100-ваттной электрической лампочки. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

Ответ: р = 10,4 мкПа

98. На поверхность площадью 100 см² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти световое давление в случае, когда поверхность полностью отражает лучи.

Ответ: р = 0,7 мкПа

99. Считая Землю черным телом, вычислить силу давления солнечного излучения на земной шар. Радиус Земли считать равным 6400 км, солнечная постоянная равна 1370 Вт/м².

Ответ: F = 5,9·10⁸Н

100. Сколько энергии должно приносить световое излучение на 1 мм² черной поверхности в единицу времени, чтобы световое давление равнялось 1 Па? Если это давление создается зеленым светом с длиной волны 550 нм, то какое число фотонов должно падать ежесекундно на 1 мм² этой поверхности?

Ответ: E = 300 Дж; N = 8,3·10²⁰