- •Пояснительная записка к курсовой работе по теме: "Цифровые фильтры и их свойства"
- •Содержание:
- •2.1 Цифровые фильтры и их свойства.
- •2.2 Свойства цифровых фильтров.
- •2.3.1 Аналоговые фильтры-прототипы.
- •2.3.2 Фильтры Баттерворта.
- •3. Генерация входной последовательности сигнала
- •3.1 Полигармонический сигнал и случайный шум.
- •Xlabel('в р е м я (с е к)');
- •Xlabel('в р е м я (сек)');
- •7. Приложение
- •1. Filter
- •2. Freqz
- •3. Butter
- •5. Ifft
Государственный Комитет РФ
по высшему образованию
Санкт-Петербургский Государственный
Электротехнический Университет
Кафедра МО ЭВМ
Пояснительная записка к курсовой работе по теме: "Цифровые фильтры и их свойства"
Преподаватель: Геппенер В. В.
Выполнили студенты гр. 5351
Михайлов М. М.
Скворцова Е. И.
Санкт-Петербург,1999 г.
Содержание:
стр.
1.Задание.............................................................. 3
2.Теоретическое введение............................................... 3
2.1 Цифровые фильтры и их свойства..................................... 3
2.2 Свойства цифровых фильтров......................................... 4
2.3 БИХ – фильтры. Методы синтеза...................................... 5
2.3.1 Аналоговые фильтры-прототипы..................................... 6
2.3.2 Фильрт Баттерворта............................................... 6
3. Генерация входной последовательности.... ........................... 7
3.1 Полигармонический сигнал и случайный шум........................... 7
3.2 Реальный сигнал.............................. ..................... 7
4. Реализация спектрального анализа с использование БПФ .............. 8
Проектирование и реализация ЦФ ..................................... 10
Вывод .............................................................. 13
7. Приложение ........................................................ 14
Задание
1. Генерация входной последовательности.
Полигармонический
Полигармонический сигнал и случайный шум (сигнал/шум = 20 дБ): ai cos(wit)+(t), wi = 3, 7, 10, 25 Гц;
Рабочий диапазон частот: 0.5-35 Гц;
Частота дискретизации: 128 Гц;
Длина реализации: 512 отсчетов;
Амплитуда сигнала в диапазоне от -500 мкВ до 500 мкВ.
Реальный сигнал
Последовательность из 1024 16-разрядных чисел со знаком;
Частота дискретизации 256 Гц;
амплитуда сигнала +/-50мкВ соответствует +/-400 единицам кода);
Файл: Signal1.dat .
2. Реализация спектрального анализа с использованием БПФ
Вычислить прямое и обратное дискретное преобразование Фурье для взвешенной с помощью окна реализации сигнала с использованием функций одномерного преобразования FFT и IFFT, построить график модуля спектральной функции. Использовать окно, задаваемое функцией: BARTLETT(N) и CHEBWIN(N,R).
3. Проектирование и реализация цифрового фильтра
Выполнить расчет заданного ЦФ, построить АФЧХ. Фильтрация входного сигнала, построение графика выходного сигнала и модуля спектральной функции.
БИХ фильтр:
фильтр Баттерворта;
полоса пропускания: 0 – 35 Гц и 8 – 13 Гц;
затухание в полосе пропускания -3дБ ;
затухание вне полосы пропускания не хуже -20дБ .
Теоретическое введение
2.1 Цифровые фильтры и их свойства.
Различают два общих класса сигналов: аналоговые и дискретные. Аналоговым сигналом называется сигнал, определенный для каждого момента времени. Дискретным сигналом - сигнал, определенный только в дискретные моменты времени.
Как дискретный, так и аналоговый сигналы могут быть однозначно представлены некоторыми функциями частоты, которые называются их частотными спектрами.
Фильтрацией называется процесс изменения частотного спектра сигнала в некотором желаемом направлении. Этот процесс может привести к усилению или ослаблению частотных составляющих в некотором диапазоне частот, к подавлению или выделению какой-нибудь конкретной составляющей и т.п.
Цифровым фильтром называется цифровая система, которую можно использовать для фильтрации дискретных сигналов. Он может быть реализован программным методом или с помощью специальной аппаратуры, и в каждом из этих случаев цифровой фильтр можно применить для фильтрации сигналов в реальном времени или для фильтрации предварительно записанных сигналов.
Цифровой фильтр можно представить структурной схемой, изображенной на рис.1. На этой схеме x(n) и y(n) - соответственно входное воздействие и реакция фильтра на это воздействие. Функционально они связаны соотношением :
где вид оператора зависит от свойств конкретной системы.
рис.1.
Реакцию цифрового фильтра на произвольное воздействие можно представить с помощью импульсной характеристики фильтра. Допустим, что x(n) - входная , а y(n) - выходная последовательности фильтра, и пусть h(n) - отклик на единичный импульс, называемый импульсной характеристикой. Тогда
Таким образом, x(n) и y(n) связаны соотношением типа свертки.
Частотная характеристика фильтра определяется следующим выражением:
(1.0)
Поскольку частотная характеристика является периодической функцией частоты w, равенство (1.0) можно рассматривать как разложение в ряд Фурье, причем коэффициенты являются одновременно отсчетами импульсной характеристики. Согласно теории рядов Фурье, коэффициенты h(n) могут быть выражены через :
Из этого соотношения видно, что h(n) по существу является суперпозицией синусоид с амплитудами .
можно представить следующим образом:
называют амплитудной характеристикой фильтра, а - фазовой характеристикой фильтра.