Dftmtx – матрица дискретного преобразования Фурье (дпф):
DFTMTX(N) – комплексная матрица NN со значениями на единичной окружности, произведение которой на вектор X является дискретным преобразованием Фурье для этого вектора: DFTMTX(LENGTH(X))*X – то же, что и FFT(X).
Обратная матрица ДПФ – CONJ(DFTMTX(N))/N.
Смотри также FFT и IFFT.
FFT – дискретное преобразование Фурье:
FFT(X) – ДПФ вектора X. Если длина X – степень 2, то используется алгоритм БПФ (быстрое ДПФ) – Radix2. Если длина X не является степенью 2, то используется более медленный алгоритм, который сходится медленнее, чем БПФ.
FFT(X,N) – N-точечное FFT для вектора X, дополненного нулями, если размерность X меньше, чем N, или с удалением элементов, если размерность больше N.
Если X – матрица, то операция FFT выполняется для каждого столбца.
Смотри также IFFT, FFT2, IFFT2, FFTSHIFT.
FFTSHIFT – перегруппировка выходного массива преобразования Фурье:
Сдвиг FFT. Для векторов FFTSHIFT(X) возвращает вектор, у которого левая и правая половины переставлены местами. В матрицах FFTSHIFT(X) переставляет местами первый и третий, а также второй и четвертый квадранты. FFTSHIFT полезно для FFT-обработки, смещающему запаздывание нуля к середине спектра.
HILBERT – преобразование Гильберта:
HILBERT(X) – преобразование Гильберта для вещественной части вектора X. Вещественная часть результата – исходные вещественные данные; мнимая часть – действительная часть преобразования Гильберта.
Если X – матрица сигнала, то HILBERT(X) производит преобразование столбцов X независимо.
Смотри также FFT и IFFT.
IDCT – обратное дискретное косинусное преобразование:
X = IDCT(Y) обращает DCT-преобразование, возвращает исходный вектор, если Y был получен с использованием Y = DCT(X).
X = IDCT(Y,N) дополняет или обрезает Y до N еще до преобразования.
Если Y – матрица, то операция IDCT применяется к ее каждому столбцу.
Смотри также FFT, IFFT и DCT.
IFFT – обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ):
IFFT(X) – ОДПФ вектора X.
IFFT(X,N) – N-точечное преобразование.
Смотри также FFT, FFT2, IFFT2, FFTSHIFT.
7.6. Прототипы аналоговых НЧ-фильтров
BESSELAP – прототип аналогового НЧ-фильтра Бесселя:
[Z,P,K] = BESSELAP(N) возвращает нули (Z), полюса (P), и К – коэффициент усиления нормализованного прототипа N-го порядка аналогового НЧ-фильтра Бесселя. Полоса пропускания на уровне 3 дБ эквивалентна 1 для N = 1 и уменьшается, когда N больше.
Смотри также BESSELF, BUTTAP, CHEB1AP и CHEB2AP.
BUTTAP – прототип аналогового НЧ-фильтра Баттерворта:
[Z,P,K] = BUTTAP(N) возвращает нули, полюса и коэффициент усиления для нормализованного прототипа N-го порядка аналогового НЧ-фильтра Баттерворта. Результирующий фильтр имеет N полюсов вокруг единичной окружности в левой полуплоскости и не имеет нулей.
Смотри также BUTTER, CHEB1AP и CHEB2AP.
CHEB1AP – прототип аналогового НЧ-фильтра Чебышева 1-го типа:
[Z,P,K] = CHEB1AP(N,Rp) возвращает нули, полюса и коэффициент усиления для нормализованного прототипа N-го порядка аналогового НЧ-фильтра Чебышева 1-го типа с пульсацией Rp [дБ] в полосе пропускания. Фильтр Чебышева 1-го типа максимально равномерный в полосе пропускания.
Смотри также CHEBY1, CHEB1ORD, BUTTAP, CHEB2AP и ELLIPAP.
CHEB2AP – прототип аналогового НЧ-фильтра Чебышева 2-го типа:
[Z,P,K] = CHEB2AP(N,Rs) возвращает нули, полюса и коэффициент усиления для нормализованного прототипа N-го порядка аналогового НЧ-фильтра Чебышева 2-го типа с пульсацией Rp [дБ] в полосе пропускания. Фильтр Чебышева 2-го типа – максимально равномерный в полосе пропускания.
Смотри также CHEBY2, CHEB2ORD, BUTTAP и CHEB1AP.
ELLIPAP – прототип эллиптического аналогового НЧ-фильтра:
[Z,P,K] = ELLIPAP(N,Rp,Rs) возвращает нули, полюса и коэффициент усиления для нормализованного прототипа N-го порядка эллиптического аналогового НЧ-фильтра с пульсацией Rp [дБ] в полосе пропускания и затуханием Rs [дБ] в полосе задержек.
7.7. Расчет аналоговых фильтров по аналоговым прототипам
LP2BP – расчет аналогового полосного фильтра по характеристикам прототипа:
[NUMT,DENT]=LP2BP(NUM,DEN,Wo,Bw) перевод прототипа НЧ-фильт-ра NUM(s)/DEN(s) с единичной частотой среза в полосовой фильтр с центральной частотой Wo и шириной полосы Bw. [AT,BT,CT,DT]=LP2BP(A,B,C,D,Wo,Bw) даст те же результаты, если фильтр описан в виде пространства состояний.
LP2BS – расчет аналогового режекторного (подавляющего) фильтра по характеристикам прототипа:
[NUMT,DENT] = LP2BS(NUM,DEN,Wo,Bw) перевод прототипа НЧ-фильтра NUM(s)/DEN(s) с единичной частотой среза в фильтр с полосой подавления с центральной частотой Wo и шириной полосы Bw. [AT,BT,CT,DT] = LP2BS(A,B,C,D,Wo,Bw) даст те же результаты, если фильтр описан в виде пространства состояний.
LP2HP – расчет параметров аналогового ВЧ-фильтра по характеристикам прототипа:
[NUMT,DENT] = LP2HP(NUM,DEN,Wo) перевод прототипа НЧ-фильтра NUM(s)/DEN(s) с единичной частотой среза в ВЧ-фильтр с частотой среза Wo.
[AT,BT,CT,DT]=LP2HP(A,B,C,D,Wo) даст те же результаты, если фильтр описан в виде пространства состояний.
LP2LP – расчет параметров аналогового НЧ-фильтра по характеристикам прототипа:
[NUMT,DENT] = LP2LP(NUM,DEN,Wo) перевод прототипа НЧ-фильтра NUM(s)/DEN(s) с единичной частотой среза в НЧ фильтр с частотой среза Wo.
[AT,BT,CT,DT]=LP2LP(A,B,C,D,Wo) даст те же результаты, если фильтр описан в виде пространства состояний.
7.8. Дискретизация аналоговых фильтров
BILINEAR – билинейное преобразование:
[Zd,Pd,Kd] = BILINEAR(Z,P,K,Fs) преобразует передаточную функцию в s-области, определяемую Z, P и K, в дискретный эквивалент z-преобразования, полученный из билинейного преобразования:
,
где столбцы вектора Z и P определяют нули и полюса, скаляр K определяет коэффициент усиления и Fs – частота дискретизации (в герцах). [NUMd,DENd] = ILINEAR(NUM,DEN,Fs), где NUM и DEN – вектора-строки, содержащие коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции NUM(s)/DEN(s) при убывании степени s, трансформируется в коэффициенты z-преобразования NUMd(z)/DENd(z).
[Ad,Bd,Cd,Dd] = BILINEAR(A,B,C,D,Fs) в версии пространства состояний.
Каждая из перечисленных форм BILINEAR позволяет вводить дополнительные необязательные аргументы, которые определяют предварительную трансформацию частот. Например, [Zd,Pd,Kd] = BILINEAR(Z,P,K,Fs,Fp) позволяет предварительно трансформировать частоты перед билинейным преобразованием так, что частота отклика до и после установки соответствия в точности совпадает с частотой Fp (точка соответствия Fp определяется в герцах).
Смотри также IMPINVAR.