Быстрое преобразование фурье Введение

При обработке сигналов во многих случаях приходится измерять спектры. Так, в задачах распознавания речи спектральный анализ, как правило, предшествует дальнейшей специальной обра­ботке. В системах сжатия полосы речевых сигналов спектральный анализ является обычно основной операцией. В гидроакустиче­ских системах для обнаружения надводных кораблей и подводных лодок требуется проводить сложный спектральный анализ. В ра­диолокационных системах для получения информации о скорости цели также приходится измерять спектр.

Следует иметь в виду, что понятие «спектральный анализ» вклю­чает в себя большое число различных измерений. В широком смыс­ле его можно определить как «измерение, которое дает точные или приближенные значения z-преобразования дискретного сигнала для заданных значений z». Создание адекватной теории спектрального анализа затруднено тем обстоятельством, что на практике спектральные измерения проводятся на конечных временных интервалах, длина которых обычно определяется чисто интуи­тивно или на основе накопленного опыта. Например, «спектр»

речевого сигнала очень сильно зависит от времени, изменяясь при­близительно со скоростью изменения параметров речевого тракта (около 10 раз за секунду). Несмотря на это, во многих прикладных задачах кратковременный спектр речевого сигнала является одной из наиболее важных характеристик.

Набор алгоритмов, называемых алгоритмами быстрого преобра­зования Фурье (БПФ), включает разнообразные методы уменьшения времени вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Поскольку вычисление ДПФ является основной операцией в большинстве задач спектрального анализа, то использование БПФ в некоторых встречающихся на практике случаях, позволяю­щее ускорить вычисление ДПФ в 100 и более раз по сравнению с методом прямого вычисления ДПФ, имеет чрезвычайно важное значение и должно рассматриваться как неотъемлемая часть при­менения методов цифровой обработки сигналов для спектрального анализа. Поэтому данная глава начинается с теории БПФ, включающей хорошо известные алгоритмы с основанием 2 и прорежи­ванием по времени и по частоте. Далее будет показано, каким об­разом можно представить БПФ в виде единого алгоритма, имею­щего много различных вариантов. Тот факт, что одномерный мас­сив чисел можно выразить через двумерный массив более чем од­ним способом, объясняет многообразие алгоритмов БПФ. Отсюда следует, что математическая операция перехода из одномерного пространства в двумерное является основой всех алгоритмов БПФ. При таком едином подходе к алгоритму БПФ его различные варианты могут быть получены сравнительно простым способом. Многие из этих вариантов рассматриваются в гл. 10, посвященной аппаратурной реализации БПФ.

После рассмотрения основ БПФ обсуждается взаимосвязь между различными методами спектральных измерений: какая часть z-плоскости представляет интерес для различных частных слу­чаев и как при этом следует проводить анализ; каково соотношение между спектральным анализом на основе ДПФ и с использованием гребенки цифровых фильтров; как можно «улучшить» качество спектрального анализа и какова взаимосвязь между спектральным анализом и ЛЧМ-фильтрацией.