Прогнозировнаие на основе временного ряда
Задача 4. Дан временный ряд:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
(n=10) |
|
83 |
87 |
99 |
105 |
107 |
122 |
119 |
114 |
123 |
127 |
Требуется:
Оценить параметры линейного тренда
методом наименьших квадратов.На уровне значимости проверить согласованность линейной трендовой модели с результатами наблюдений.
На основании линейной трендовой модели определить точечный прогноз показателя Y на два шага вперед.
Решение:
По статистическим данным найдем статистические оценки
и
параметров
и
линейного тренда
методом наименьших квадратов. Для этого
применим известные формулы:
, 
,
где
, 
;
, 
, 
, 
.
Вычисления средних значений
организуем в форме расчетной таблицы.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
83 |
1 |
6889 |
83 |
|
|
2 |
87 |
4 |
7569 |
174 |
|
|
3 |
99 |
9 |
9801 |
297 |
|
|
4 |
105 |
16 |
11025 |
420 |
|
|
5 |
107 |
25 |
11449 |
535 |
|
|
6 |
122 |
36 |
14884 |
732 |
|
|
7 |
119 |
49 |
14161 |
833 |
|
|
8 |
114 |
64 |
12996 |
912 |
|
|
9 |
123 |
81 |
15129 |
1107 |
|
|
10 |
127 |
100 |
16129 |
1270 |
|
|
55 |
1086 |
385 |
120032 |
6363 |
|
|
5,5 |
108,6 |
38,5 |
12003,2 |
636,3 |
|
|
|
|
|
|
|
;
;
;
Таким образом,
искомые оценки параметров линейного
тренда равны
,
.
Уравнение линейного тренда имеет вид
Проверка согласованности линейной трендовой модели со статистическими данными выполняется как решение задачи проверки статистической гипотезы об отсутствии линейной статистической связи на заданном уровне значимости . Для проверки гипотезы используется коэффициент детерминации
и применяется статистика Фишера
с
и
степени свободы.
В рассматриваемом случае
;
; 
.
Критическое значение статистики Фишера равно
.
Так как , то выдвинутая гипотеза отвергается, что свидетельствует о согласии линейной трендовой модели с результатами наблюдений.
По полученному уравнению линейного тренда найдем точечный прогноз показателя Y на два шага вперед (
- период упреждения). Для этого подставим
в уравнение тренда значение времени
(здесь n – длина
данного временного ряда). Таким образом,
.
Рекомендуемая литература
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов /Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 311 с.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.– М.: Дело, 2000. – 400 с.
Эконометрика: Учебник /Под ред. И.И.Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2001. – 344 с.
Сборник задач по математике для вузов. Специальные курсы /Под ред. А.В.Ефимова. – М.: Наука, 1984. – 608 с.
Ферстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа: Руководство для экономистов.- М.: Финансы и статистика, 1983. – 302 с.
Методические указания
для выполнения контрольной работы по дисциплине
«Эконометрика»
для студентов заочного отделения
Составитель: Чебыкин Л.С.
Подписано в печать 202003. Формат 60х84/16. Бумага писчая № 1. Усл. печ. л. 1 . Уч.-изд. л. 1. Тираж 2600 экз. Заказ № 207
Российский государственный профессионально-педагогический университет.
Екатеринбург, ул. Машиностроителей,11.
_______________________________________________________________________
Ротапринт РГППУ, ул. Каширская, 73.