3. Целые неотрицательные числа.

3.1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и действий над числами.

Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Теоретико-множественный смысл числа «нуль». Смысл отношений «равно» и «меньше». Теоретико-множественный смысл арифметических действий над числами, законов сложения и умножения, правил вычитания числа из суммы и суммы из числа, деление суммы на число.

3.2. Натуральное число как мера величины.

Понятие скалярной величины и действий над величинами. Измерение величин. Смысл натурального числа как меры величины. Смысл арифметических действий над натуральными числами, полученными в результате измерения величин. Стандартные единицы длины, массы, времени; отношения между ними; история их возникновения.

Запись чисел и алгоритмы действий над многозначными числами.

Из истории возникновения и развития способов записи целых неотрицательных чисел. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления.

Запись и названия чисел в десятичной системе счисления. Алгоритмы арифметических действий над многозначными числами в этой системе.

Позиционные системы счисления, отличные от десятичной: запись чисел, арифметические действия, переход от записи чисел в одной системе к записи в другой.

Делимость целых неотрицательных чисел.

Понятие отношения делимости, его свойства. Делимость суммы, разности, произведения целых неотрицательных

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 в десятичной системе счисления.

О расширении множества целых неотрицательных чисел.

Задача расширения понятия числа и пути её решения в математике.

Понятие дроби и положительного рационального числа. Определение арифметических действий над положительными рациональными числами. Законы сложения и умножения. Свойства множества положительных рациональных чисел.

Понятие иррационального числа. Множество положительных действительных чисел, его основные свойства.

Основные требования к знаниям и умениям.

В процессе изучения раздела необходимо овладеть следующими умениями и навыками:

• обосновывать алгоритмы действий над многозначными числами в десятичной системе счисления;

• рационально выполнять и обосновывать устные и письменные вычисления с целыми неотрицательными числами в десятичной системе счисления;

• записывать числа в различных позиционных системах счисления и производить над ними арифметические действия;

• сокращать дроби и приводить дроби к общему знаменателю;

• производить арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями;

• представлять обыкновенную дробь в виде десятичной и десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной.

3. Элементы геометрии и величины.

1. Из истории возникновения и развития геометрии.

Зарождение геометрии. «Начала» Евклида. Вклад Н.И. Лобачевского в развитие математики. Об аксиоматике евклидовой

геометрии. Использование аксиоматики в школьном курсе геометрии.

4.2. Геометрические фигуры на плоскости.

Понятие геометрической фигуры. Выпуклые и невыпуклые фигуры.

Основные свойства отрезка, угла, треугольника, четырёхугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции, окружности, круга.

Виды геометрических задач. Особенности решения задач на построение. Основные задачи на построение, решаемые с помощью циркуля и линейки.

4.3.Геометрические фигуры в пространстве.

Призма, прямоугольный параллелепипед, пирамида, цилиндр. конус, шар, их определения и изображение на плоскости.

4.4. Геометрические величины.

Длина отрезка и её измерение. Величина угла и её измерение.

Понятие площади плоской фигуры. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника.

Понятие площади криволинейной фигуры. Простейшие приборы для измерения площадей.

Основные требования к знаниям и умениям.

В процессе изучения раздела необходимо овладеть следующими умениями и навыками:

• решать элементарные задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

• изображать на плоскости прямую призму, прямоугольный параллелепипед, цилиндр, конус, шар, используя правила параллельного проектирования;

• вычислять числовые значения геометрических величин (длин отрезков, величин углов, площадей фигур), используя свойства геометрических фигур и формулы.