Задачи для самостоятельного решения

1. Определить магнитную индукцию в центре витка, находящегося в воздухе, с током 40 А, если диаметр витка 20 см.

2. На сколько отличается напряженность магнитного поля, созданного круглой петлей, длиной 628 см, в центре петли и прямым проводником той же длины в точке, равноудаленной от концов проводника, на расстоянии, равном радиусу петли, если они находятся в воздухе. По петле и проводнику проходит одинаковый ток, равный 50 А.

3. По проводу, согнутому в виде кольца, находящегося в воздухе, радиусом 1 м, течет ток 1 А. Найти напряженность и индукцию магнитного поля:

   1. в центре кольца;

   2. в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его центра на расстоянии 200 см от цетра кольца.

4. По теории Бора электрон в атоме водорода двигается вокруг ядра по круговой орбите, радиус которой 5,3^.10^-9 см. Определить, какое магнитное поле возникает при этом в центре орбиты, если скорость движения электрона равна 10⁶ м/с, а величина заряда электрона составляет 1,6^.10^-19 Кл.

5. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного треугольника со стороной 10 см идет ток 2 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре треугольника, учитывая, что треугольник находится в воздухе.

6. Тонкий проводник, имеющий форму равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 0,2 м, находится в воздухе. По нему течет ток 4 А. Определить магнитную индукцию поля, созданного проводником в точках:

   1. в середине гипотенузы;

   2. в вершине прямого угла треугольника.

7. Тонкий проводник имеет форму квадрата со стороной 0,5 м, по которому течет ток 5 А. Определить напряженность магнитного поля, созданного проводником, в точке пересечения диагоналей.

8. Проводник, согнутый в виде прямоугольника со сторонами, а = 0,2 м, b = 0,4 м, находится в воздухе. По нему течет ток I = 2 А. Определить индукцию магнитного поля, созданного проводником в точке пересечения диагоналей.

9. Находящийся в воздухе, тонкий проводник согнут в виде правильного шестиугольника со стороной 0,8 м, по которому течет ток 0,5 А. Определить индукцию магнитного поля, созданного проводником, в центре шестиугольника.

10. По бесконечно длинному прямому проводу, согнутого под углом 120⁰, течет ток 30 А. Определить напряженность магнитного поля в точке лежащей на биссектрисе угла и удаленной от вершины на расстояние 6 см. Чему будет равна напряженность в указанной точке, если угол изгиба уменьшится в 2 раза?

11. Чему равна напряженность поля, созданного бесконечно длинным прямым проводом, находящимся в воздухе и согнутым под углом 60⁰, в точке, лежащей на продолжении одной из сторон на расстоянии 6 см от его вершины, если по проводнику течет ток 30 А?

12. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности 20 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата

13. Определить индукцию и напряженность магнитного поля, созданного соленоидом, намотанным на картонный каркас ( = 1) в точке, лежащей на оси соленоида на середине его длины, которая в 4 раза больше его радиуса. Обмотка соленоида содержит один слой плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром 0,2 мм (толщиной изоляции пренебречь). По соленоиду протекает ток 20 А.

14. Обмотка соленоида, длина которого значительно больше его диаметра, содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром 0,5 мм. Определить напряженность магнитного поля на оси соленоида, если по проводу идет ток 0,5 А.

15. Два одинаковых витка радиусом 0,5 м расположены вертикально и горизонтально так, что их центры совпадают. По ним протекают токи 5 А и 10 А соответственно. Определить величину и направление к вертикали результирующего вектора напряженности магнитного поля в центре витков. Магнитное поле Земли не учитывать.

16. По двум параллельным проводам, находящимся в воздухе текут в одинаковых направлениях токи 3 А и 5 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на 12 см и от второго на 16 см. Расстояние между проводами равно 0,3 м. Решить задачу в случае, если токи текут в противоположных направлениях.

17. Тонкий диск из диэлектрика, радиус которого равен 90 см, равномерно заряжен количеством электричества 3 Кл. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска, делая 180 об/мин. Определить индукцию магнитного поля в центре диска (опыт Эйхенвальда).

18. Ток течет по проволочному кольцу радиусом 20 см, сделанному из медной проволоки (удельное сопротивление меди  = 1,7^.10^-8 Ом^.м) и создает в центре кольца магнитное поле напряженностью 4,6 А/м. Какая разность потенциалов приложена к концам проволоки?

19. Два бесконечно длинных прямых провода с токами по 1 А скрещены под прямым углом так, что кратчайшее расстояние между ними 10 см. Найти напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого проводника на 10 см, и в точке, находящейся посередине между проводниками.

20. П о плоскому контуру, находящемуся в воздухе и представляющему собой согнутый как показано на рисунке, бесконечно длинный проводник, течет ток 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке О. Радиус изогнутой части равен 20 см.

21. Вычислить напряженность магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током 20 А, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии 5 см от него. Отрезок АВ виден из точки С под углом 60⁰.

22. Тонкий проводник согнут в виде ромба со стороной 0,6 м и острым углом 60⁰. По проводнику течет ток 5 А, создавая магнитное поле. Найти напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей ромба.

23. К вершинам А и В проволочного ромба АВСД, находящегося в воздухе, подведены провода от источника (см. рисунок). Амперметр показывает ток 5 А. Ветвь АСВ сделана из провода, диаметр которого вдвое больше диаметра провода АДС (d₁ = 2d₂). Сторона ромба равна 0,6 м, угол САД = 60⁰. Найти магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей ромба.

24. Тонкое кольцо, внешний радиус которого r₁ = 60 см, а внутренний r₂ = 30 см, из диэлектрика равномерно заряжен количеством электричества q = 3Кл. Кольцо вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости кольца, делая n = 180 об/мин, и находится в воздухе. Определить магнитную индукцию в центре кольца.

25. Два круговых витка, первый радиусом r₁ =2см и второй радиусом r₂ = 3 см, расположены в параллельных плоскостях так, что прямая, соединяющая их центры, перпендикулярна этим плоскостям. По второму витку проходит ток I₂ = 1 А. Какой ток должен проходить по первому витку, чтобы магнитная индукция в точке, лежащей на оси витков на равном расстоянии от их центров, было равно нулю?

26. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I₁ = 3,14 А. Круговой виток расположен так, что плоскость витка параллельна прямому проводнику, а перпендикуляр, опущенный на него из центра витка, является нормалью и к плоскости витка. По витку проходит ток I₂ = 3А. Расстояние от центра витка до прямого проводника равно d = 20 см. Радиус витка r = 30 см. Найти магнитную индукцию в центре витка, если провод и виток находятся в воздухе.

27. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток I₁ = 2 А. Проводник изогнутый в виде квадрата со стороной а = 30 см расположен так, что плоскость квадрата параллельна прямому проводнику, а перпендикуляр, опущенный из центра квадрата является нормалью к проводнику. Расстояние от центра квадрата до проводника равно d = 30 см. По квадрату течет ток I₂ = 4 А. Определить напряженность магнитного поля, созданного проводником и квадратом в центре квадрата.

28. Прямой бесконечно длинный проводник, по которому протекает ток I₁ = 3,14 А, и круговой виток, плоскость которого параллельна проводнику, а перпендикуляр, опущенный на проводник из центра витка, является и перпендикуляром к проводнику. Расстояние от центра витка до прямого проводника равно радиусу витка d = r = 30 см. Найти, какой ток I₂ должен протекать по витку, чтобы в его центре магнитная индукция была направлена под углом  = 60⁰ к оси витка, если виток и проводник находятся в воздухе.

29. Т ок силы I = 6,28 А циркулирует в контуре, имеющем форму равнобочной трапеции (см. рисунок). Отношение оснований трапеции равно 2,00. Найти магнитную индукцию в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Меньшее основание трапеции L = 100 мм, расстояние b = 50,0 мм. Трапеция находится в воздухе.

30. П о плоскому контуру, изогнутому по контуру, изображенному на рисунке, из тонкого провода течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке О, если R = 10 см. Контур находится в воздухе.

12