Закон Био-Савар-Лапласа. Основные закономерности.

Силовыми характеристиками магнитного поля служат напряженность магнитного поля и индукция магнитного поля или магнитная индукция. Связь между этими характеристиками определяется выражением:

(1)

Здесь  - магнитная проницаемость вещества (для вакуума и воздуха  = 1);₀ – магнитная постоянная (₀ = 4^.10^-7 Гн/м), B – индукция магнитного поля или магнитная индукция, H – напряженность магнитного поля. Определение магнитной индукции подчиняется закону Био–Савара–Лапласа. Французские ученые, экспериментально исследуя магнитное поле выяснили, что магнитная индукция зависит от геометрии проводника и прямо пропорциональна величине силы тока в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до точки, в которой измерялась индукция магнитного поля, а Лаплас математически обобщил экспериментальные данные.

Векторный закон Био–Савара–Лапласа имеет вид:

(2),

где dB – магнитная индукция поля (индукция магнитного поля), создаваемого элементом проводника с током; dl – вектор, равный по модулю dl проводника и совпадающий по направлению с током (элемент проводника); I – сила тока в проводнике; r – радиус-вектор, проведенный от середины элемента проводника к точке, магнитная индукция в которой определяется.

В зависимости от геометрии проводника закон Био-Савара-Лапласа принимает следующие конкретные выражения.

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, на расстоянии r от проводника определяется соотношением:

r

(3)

Магнитная индукция в центре кругового проводника радиуса R с током I равна

(4)

Магнитная индукция поля, создаваемого проводником с током при несимметричном положении точки, находящейся на кратчайшем расстоянии r₀ от проводника, в которой определяется магнитная индукция, определяется формулой:

(5)

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, , и, следовательно

r₀

(6)

Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части

или тороидом на его оси определяется формулой:

(7),

где (8),

n – количество витков соленоида или тороида на единицу длины.

В случае тороида

(9).

Если магнитное поле создается несколькими источниками или несколькими проводниками с током, то результирующая магнитная индукция определяется по принципу суперпозиции как векторная сумма магнитных индукций каждого проводника с током:

(10)

Направление магнитной индукции поля совпадает с касательной к силовым линиям магнитного поля. Силовые линии магнитного поля – замкнутые концентрические окружности, центр которых лежат на оси проводника с током. Направление силовых линий определяется по правилу буравчика (или обычного винта с правой резьбой): буравчик при закручивании надо вращать таким образом, чтобы его поступательное движение совпадало с направлением силы тока. Тогда направление вращения буравчика покажет направление силовой линии магнитного поля.