9. Які основні види подібності моделі до оригіналу існують?

Кінцівка, спрощеність, наближеність

10. Дайте визначення поняття «ізоморфізм» та приведіть приклад ізоморфних систем.

Одне з основних понять сучасної математики, що виникло спочатку в межах алгебри в застосуванні до таких алгебраїчним утворенням, як групи, кільця, поля, але виявилося досить істотним для загального розуміння будови і області можливих застосувань кожного розділу математики.          Поняття І. відноситься до систем об'єктів із заданими в них операціями або відносинами. В якості простого прикладу двох ізоморфних систем можна розглянути систему R всіх дійсних чисел із заданою на ній операцією складання x = x1 + x1 і систему Р позитивних дійсних чисел із заданою на ній операцією множення y = y1y2. Можна показати, що внутрішнє «пристрій» цих двох систем чисел абсолютно однаково. Для цього досить систему R відобразити в систему Р, поставивши у відповідність числу х з R число у = ax (а> 1) з Р. Тоді сумі x = x1 + x2 буде відповідати твір y = y1y2 чисел x1 і x2. Зворотне відображення Р на R має при цьому вигляд x = loga y. З будь-якої пропозиції, що відноситься до додавання чисел системи R, можна витягти відповідне йому пропозицію, що відноситься до множення чисел системи Р. Наприклад, якщо в R сума          членів арифметичної прогресії виражається формулою         членів арифметичної прогресії виражається формулою                  то в Р твір          членів геометричної прогресії виражається формулою         членів геометричної прогресії виражається формулою                  (Множенню на n в системі R відповідає при переході до системи Р зведення в n-у ступінь, а поділу на два - витяг квадратного кореня).          Вивчення властивостей однієї з ізоморфних систем значною мірою (а з абстрактно-математичної точки зору - повністю) зводиться до вивчення властивостей іншого. Будь-яку систему об'єктів S ', ізоморфну ​​системі S, можна розглядати як «модель» системи S («моделювати систему S за допомогою системи S'») і зводити вивчення найрізноманітніших властивостей системи S до вивчення властивостей «моделі» S '.          Загальне визначення І. систем об'єктів із заданими на них в кінцевому числі стосунками між постійним для кожного відносини числом об'єктів таке. Нехай дано дві системи об'єктів S і S ', причому в першій визначені,         а в другій - відносини                 Системи S і S 'із зазначеними в них відносинами називаються ізоморфними, якщо їх можна поставити в таке взаємно однозначна відповідність                 (Де х - довільний елемент S, а x '- довільний елемент S'), що з наявності Fk (x1, x2, ...) випливає F'k (х'1, х'2, ...), і навпаки. Саме вказане відповідність називається при цьому ізоморфним відображенням, або ізоморфізмом. [У наведеному вище прикладі в системі R визначено ставлення F (x, x1, x2), де x = x1 + x2, в системі Р - відношення F '(y, y1, y2), де у = у1у2; взаємно однозначна відповідність встановлюється за формулами у = ax, х = 1ogay.]