Як розраховується і що дає змогу з’ясувати статистика Херста?
Ідея цього методу полягає у вимірюванні зміни з часом рівня нагромадження відхилень від середнього значення часового ряду.
Наведіть приклади використання логістичного відображення для моделювання економічної динаміки.
Приклад 1. Класичне логістичне відображення
,
яке в біології використовується для аналізу зростання чисельності популяції, можна застосовувати під час дослідження динаміки зростання малих підприємств. Як було показано в попередній темі, за певних умов у такій системі виникає множина біфуркацій подвійного періоду, а при великих n у системі виникає хаос.
Приклад 2. Процеси ціноутворення в павутиноподібній моделі фірми можна також розглядати за допомогою логістичного відображення [1]. Оскільки залежність надлишкового попиту D на товар від його ціни P можна описати рівняннями:
,
,
де q — кількість
товару; H — функція корисності, то
максимум функції корисності досягається
при 
.
При великому l на ринку виникає
хаос у поводженні цін.
Приклад 3. Аналогічну модель можна побудувати для інвестиційної динаміки. Зі зростанням інвестицій економіка наближається до інвестиційного бар’єру. Лаг між інноваціями та їх реалізацією зменшується. При цьому зменшується можливість апробування альтернатив і зростає загальна невизначеність. Орієнтація на поточну кон’юнктуру спричинює надлишок капіталу, зниження темпів виробництва та продуктивності, що може призвести до інвестиційної кризи на ринках капіталу. Логістичне відображення можна також використовувати в дослідженні критичних режимів та хаосу на фондових і валютних ринках
Проаналізуйте швидкі та повільні змінні у процесі аналізу макроекономічної динаміки для різних часових інтервалів. Наведіть приклади.
У моделі Маршала вважається, що економічна динаміка (описувана системою (16.4)) визначається зміною кількісних змінних, тоді як технологія залишається незмінною, а монетарні фактори є функцією від кількісних змінних.
У моделі Шумпетера вважається, що кількісні та монетарні змінні встановлюються швидше стосовно технологічних факторів. Проте технології протягом розглядуваного проміжку часу можуть змінюватись.
Отже, між часовою шкалою та швидкістю встановлення економічних змінних існує тісний зв’язок. Якщо ми розглядаємо порівняно короткий проміжок часу, то повільні змінні можна тлумачити як константи, а якщо ми аналізуємо поведінку системи в довготерміновій перспективі, то швидкі змінні можна розглядати як функції повільних, і тому швидкі змінні будуть неявно присутні в рівняннях динаміки.
Наприклад, якщо розглядається річний часовий період і система стійка, то під час аналізу макроекономічної динаміки може виявитись достатнім розгляд динаміки цін, валютного курсу, заробітної плати, споживання тощо. Проте, коли йдеться про дослідження поводження економіки на довших часових інтервалах (п’ять років і більше), екзогенними будуть фактори, що описують світові тенденції (наприклад, глобалізацію), розвиток технологій, інституціональні зміни тощо.