Правила третьей фигуры;

1) меньшая посылка – утвердительная (при этом большая посыл­ка может быть какой угодно);

2) заключение всегда частное.

Третья фигура обычно используется для уточнения общих сужде­ний – в тех случаях, когда требуется дать вывод из двух общих сужде­ний, в которых мыслится один и тот же предмет; для установления ча­стичной совместимости признаков, относящихся к одному классу предметов, а также для опровержения отдельных общих положений.

Например, необходимо опровергнуть суждение «Ни одни свидетель не дал правдивых показаний» (т. е. доказать «Некоторые свидетели да­ли правдивые показания») и известно, что свидетели Х и У дали правди­вые показания. Построим умозаключение по третьей фигуре:

Х и У (А/) дали правдивые показания (Р).

X и у (м) - свидетели (s).

Некоторые свидетели (S) дали правдивые показания (Р).

Поскольку частноутвердительное суждение «Некоторые свидетели дали правдивые показания» является истинным, то находящееся с ним в отношении противоречия обшеотрицательное суждение «Ни один свидетель не дал правдивых показаний» – ложное (опровергнуто).

В третьей фигуре заключение – всегда частное суждение.

• Четвертая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в мень­шей посылке (Р – М, М – S), схематично выражается:

Р – М – большая посылка.

M – S – меньшая посылка.

S – Р – заключение.

Четвертая фигура силлогизма практически не употребляется.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

Умозаключение из суждений с отношениями (из реляционных сужде­ний) – это умозаключение, посылки и заключение которого являют­ся суждениями с отношениями. Например:

Ольга — сестра Татьяны.

Татьяна — сестра Марии.

Мария — сестра Ольги.

Астрахань южнее Москвы.

Москва южнее Санкт-Петербурга.

Астрахань южнее Санкт-Петербурга.

Важнейшие свойства отношений.

1. Симметричность (от лат. symmetria – сходство) – от перемены мест предметов вид отношения не изменяется: xRy → yRx.

В умозаключении «Ольга – сестра Татьяны, следовательно, Татья­на – сестра Ольги» вывод сделан на основе отношения симметрично­сти. Отношение «помолвлена» – симметрично: «Если Ольга помолв­лена с Олегом, то Олег помолвлен с Ольгой». Несимметричны отношения «знать», «любить» и т. п.

2. Рефлексивность (от лат. reflexio – отражение) – каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе.

Таковы отношения равенства (если а = b, то а = а и b=b) и одно­временности (если событие х произошло одновременно с событием у, значит, каждое из них происходит с самим собой):

xRy → (xRx ^ yRy).

3. Транзитивность (от лат. transitus – переход) – свойство отноше­ний, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй – с третьим, то первый сравним с третьим. Транзитивными являются отношения «позднее», «находится севернее», «быть ниже», «быть выше», «меньше» и т. п.

Например, если х меньше у, а у меньше z, то х меньше z:

(xRy ^ yRz → xRz

Н апример, транзитивным является отношение, выраженное словом «брат» в умозаключении «Виктор – брат Сергея, Сергей – брат Ивана, следовательно, Виктор – брат Ивана». В то же время в умоза­ключении «Виктор любит Наталью, а Наталья любит Дмитрия, следо­вательно, Виктор любит Дмитрия» вывод не следует с логической необ­ходимостью, так как отношение «любит» не является транзитивным.

Для получения достоверных заключений из суждений с отношени­ями необходимо опираться на правила, вытекающие из свойств отно­шений.

УСЛОВНЫЕ И УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терми­нами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается.

Условное умозаключение (условный силлогизм) – это такой вид опосредованного дедуктивного умозаключения, в котором по край­ней мере одна из посылок – условное суждение. Выделяют чисто ус­ловные и условно-категорические умозаключения.

Чисто условный силлогизм – такое умозаключение, в котором все посылки и заключение являются условными суждениями.

Например:

Если действие обязательно, то оно не запрещено.

Если действие не запрещено, то оно разрешено

Следовательно, если действие обязательно, то оно разрешено.

Если свидетель лжет, то он привлекается к уголовной ответственности.

Если свидетель привлекается к уголовной ответственности, то он должен быть осужден.

Если свидетель лжет, то он должен быть осужден.

Схема: р → q, q → r.

p → r.

Как видно из этой схемы, высказывание q повторяется дважды, но отсутствует в заключении; оно играет такую же роль, как средний тер­мин в категорическом силлогизме. Это умозаключение еще называют гипотетическим силлогизмом. Вывод в таком умозаключении основы­вается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым. Однако заключение может следовать из большего числа посылок, которые образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения называются сложными.

5