Кинематический анализ механизма поршневого компрессора кинематический анализ механизма графоаналитическим методом

1. Определение скоростей и ускорений точек и угловых скоростей звеньев механизма методом полюса.

При использовании данного метода исследования можно определить мгновенные значения скоростей точек и угловых скоростей звеньев для данного положения механизма, определяемого углом поворота ведущего звена. Основной недостаток данного метода заключается в том, что угловая скорость ведущего звена принимается равной постоянному значению. Проанализируем механизм, используя метод полюса.

Механизм состоит из следующих звеньев: кривошипа АВ = l₁ = 0.2 м; ВЕ = l₂ = 0.8 м; BC = l₄ = 0.8 м; поршней F и D. α = 75⁰ – угол развала осей цилиндров, φ = 45⁰, n = 1000 об/мин.

Угловая скорость звена 1:

c^-1 (8)

Скорость точки В:

м/с (9)

Скорость точки Е:

(10)

Вектор перпендикулярен ЕВ. Вектор лежит на прямой ЕО. Графически складываем векторы и , зная что их сумма равна . Графическим методом получено:

Направление угловой скорости определим по направлению

м/с (11)

(12)

c^-1 (13)

Для звена 4 имеем:

(14)

Вектор перпендикулярен СВ. Вектор лежит на прямой СО.

Зная направление всех векторов, графически находим:

м/с (15)

(16)

c^-1 (17)

Рис. 3. План скоростей механизма

Рис. 4. План ускорений механизма

Ускорение точки В:

м/с² (18)

Звено 2 совершает плоскопараллельное движение.

Ускорение точки E:

(19)

Вектор направлен вдоль ЕА, т.е. параллельно ЕА.

Вектор , параллельно ЕВ; перпендикулярно ЕВ.

Ускорение точки Е можно записать так:

(20)

Сложение векторов производим графически. См. чертёж.

м/с²

м/с²

с^-2

м/с²

Аналогично находим ускорения точки С и звена 4.

(21)

м/с²

м/с²

с^-2

м/с²

2. Определение скоростей точек звеньев механизма методом мгновенного центра скоростей.

Изображаем схему механизма в масштабе (рис. 5)

Рис. 5. План скоростей механизма

Скорости точки В:

м/с

Звена 2 совершает плоскопараллельное движение. Находим МЦС звена 2. См. чертёж.

; м/с

Угловая скорость :

c^-1

Звено 4 также совершает плоскопараллельное движения. Находим МЦС звена 4.

c^-1

м/с

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Определение крайних (мёртвых) положение механизма

Для данного кривошипно-шатунного механизма крайними являются положения, когда кривошип АВ и шатун ВС, то вытягиваются, то складываются в одну прямую линию (рис. 6). Тогда и будут углами ра­бочего и холостого хода механизма соответственно. На рисунке 6 показаны ход поршня Н = 0,8м , В_Н ,С_Н , D_H и В_К, С_К, D_K - точки, определяющие крайние положения звеньев 1, 2, 3 рабочего хода.

Рис. 6. Определение крайних (мертвых) положений.

МЕТОД ВЕКТОРНЫХ ЗАМКНУТЫХ КОНТУРОВ

Структурную схему механизма располагаем в прямоугольной системе координат, начало которой поме­щаем в точку А. Со звеньями механизма связываем векторы так, чтобы их последовательность образовала замк­нутые контуры ABCA и ABS₂A (рис. 7). При образовании контура следует учитывать, что в него должно входить не более двух неизвестных. Углы, определяющие положения векторов, отсчитываем от положительного на­правления оси Oy против хода часовой стрелки.

Рис. 7. Построение векторных контуров.

Записываем уравнение замкнутости контура АBСА в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора причем все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие - со знаком «-»:

(22)

Проецируем (42) на оси ОХ и OY:

(23)

Среди величин, входящих в уравнения (23), переменными являются , и . Угол является обобщенной координатой механизма, и поэтому должен быть задан. Из уравнений (23) величина равна:

(24)

Из (43): (25)

Кинематические свойства механизма, когда закон движения начального звена еще не известен, находят с помощью кинематических характеристик, называемых аналогами скоростей и ускорений, которые не зависят от времени, а являются функциями обобщенной координаты.

Так как аналоги скоростей и ускорений не зависят от закона изменения обобщенной координаты, прини­маем

и .

Аналитическое определение аналогов скоростей основано на дифференцировании по обобщенной коор­динате уравнений (23). После дифференцирования уравнений (23) получим:

(26)

Из (26) следует, что (27)

Из (26) следует, что: (28)

Аналитическое определение аналогов ускорений основано на дифференцировании но обобщенной коор­динате уравнений (26):

(29)

Из (29): (30)

Из (29): (31)

Записываем уравнение замкнутости контура ABS₂A в векторной форме: (32)

Проецируем (52) на оси Ox и Oy и определяем координаты центра масс:

(33)

Среди величин, входящих в уравнения (53) неизвестна только , равная , так как за центр масс, по условию, принимаем центр звена.

Аналог скорости центра масс звена 2 получаем в проекциях на оси координат, дифференцируя по обоб­щенной координате уравнения (33):

(34)

Дифференцируя по обобщенной координате уравнения (34), устанавливаем аналог ускорения центра масс звена 2 в проекциях на оси координат:

(35)

Составляем таблицу (таблица 1; Приложение I) и заносим в нее значения , , , , , , , , , , , . Значение берем из промежутка с шагом в 1°.

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАШИНЫ

Изображаем схему механизма в любом положении, кроме крайних (рис. 8а). Массы сосредотачиваем по­середине звена. Обозначаем моменты инерции звеньев относительно центров масс звеньев. Прикладываем силы тяжести. Рисуем индикаторную диаграмму.

Внутри цикла установившегося движения угловая скорость начального звена машины периодически ме­няется из-за постоянного изменения нагрузок, что приводит к нежелательной неравномерности движения. Не­равномерность движения начального звена характеризуется коэффициентом неравномерности движения 5, ко­торый не должен превышать допустимого значения [ ]. Для снижения колебаний угловой скорости начального звена до допустимых пределов в машине предусматривают маховик, который с целью уменьшения его разме­ров устанавливают на быстроходном валу.

При анализе динамики машины и определении момента инерции маховика I_M вместо реального меха­низма рассматривают его одномассовую динамическую модель. Динамическая модель механизма состоит из одного, обычно начального звена, к которому приведены силы, движущие М_д и (моменты) сопротивле­ния М_ПС, действующие на звенья машины, а также все моменты инерции звеньев I_n . Начальное звено часто называют звеном приведения (рис. 8б).

Данные к расчёту:

l ₁ =0.2 (м), l₂ =0.8 (м), m₁=0.8 (кг), m₂=2 (кг), m₃=0.5 (кг),

I₁=0.032 (кг*м),

I₂=0.18 (кг*м)

F _max= 3000 (H)

а б

Рис. 8. а - схема механизма, б - динамическая модель механизма.