Язык программирования ЛИСП / lisp0043
.htmШаг 43. Практическое занятие №2. Функциональное программирование. Рекурсия На этом шаге мы приведем решения некоторых задач с использованием рекурсии.
Структура текста ваших программ для их выполнения с помощью интерпретатора muLISP85: ; -------------------------------------------------------- ; Условие вашей задачи ; -------------------------------------------------------- (DEFUN Имя_вашей_функции (LAMBDA (Аргументы_вашей_функции) Тело функции )) (RDS) Для загрузки ваших функций в интерпретатор muLISP85 используйте функцию RDS следующим образом: (RDS Имя_файла.Расширение_файла). Демонстрационные примеры Пример 1. (DEFUN SUMMA (LAMBDA (X Y) (+ X Y) )) ; --------------------- (DEFUN ADD1 (LAMBDA (NUM) ; Функция инкремента (+ NUM 1) )) ; --------------------- (DEFUN SUB1 (LAMBDA (NUM) ; Функция декремента (- NUM 1) )) ; ------------------------ (DEFUN PROCENT (LAMBDA (A B) ; Функция возвращает A процентов от числа B (/ (* A 100) B) )) ; -------------------- (DEFUN ABS (LAMBDA (NUM) ; Функция ABS возвращает абсолютное значение аргумента NUM (COND ( (MINUSP NUM) (- NUM)) ( T NUM ) ) )) ; -------------------- (DEFUN MAX (LAMBDA (M N) ; Функция MAX возвращает большее из двух чисел (COND ( (> M N) M ) ( T N ) ) )) ; ---------------------- (DEFUN KPLUS (LAMBDA (X Y) ; Фрагмент комплексной арифметики ; X и Y - списки вида (x y) (LIST (+ (CAR X) (CAR Y)) (+ (CADR X) (CADR Y)) ) )) Тексты этих функций можно взять здесь. Пример 2. Вычислить факториал целого числа X. Поставленная задача решается с помощью функции, которая принимает значение, равное единице при равенстве аргумента единице или нулю, а во всех остальных случаях равна произведению аргумента на значение этой же функции от аргумента, уменьшенного на единицу. Решение: (DEFUN FACT (LAMBDA (X) (COND ( (ZEROP X) 1 ) ( T (* X (FACT (- X 1))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Изобразим процесс нисходящей рекурсии графически: (FACT 3) -------- V (* 3 (FACT 2)) --------- V (* 2 (FACT 1)) --------- V (* 1 (FACT 0)) --------- V 1 А теперь изобразим процесс "выхода из рекурсии": (* 3 (* 2 (* 1 1))) -> 6 Пример 3. Вычислите значение функции, заданной формулой: F(N) = If N>100 then N-10 else F(F(F(N+21))). Решение: (DEFUN FN (LAMBDA (N) (COND ( (> N 100) (- N 10) ) ( T (FN (FN (FN (+ N 21)))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Тестовые примеры: $ (FN 94) 91 $ (FN 100) 91 $ (FN 123) 113 Пример 4. Определить функцию COPY, которая возвращает копию данного списка. Решение: (DEFUN COPY (LAMBDA (LST) ; Функция для копирования самого ; "верхнего" уровня списка LST (COND ( (NULL LST) NIL ) ( T (CONS (CAR LST) (COPY (CDR LST))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Пример 5. Определите функцию, удаляющую из списка последний элемент. Решение: (DEFUN DROPLAST (LAMBDA (L) (COND ( (NULL L) NIL ) ( (NULL (CDR L)) NIL ) ( T (CONS (CAR L) (DROPLAST (CDR L))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Пример 6. Построить предикат, который проверяет, является ли его аргумент списком (возможно, пустым), составленным лишь из атомов. Решение: (DEFUN ATOMLIST (LAMBDA (X) (COND ( (NULL X) T ) ( (ATOM X) NIL ) ( (ATOM (CAR X)) (ATOMLIST (CDR X)) ) ( T NIL ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Пример 7. Определите функцию, удаляющую из списка первое вхождение данного элемента на верхнем уровне. Решение: (DEFUN DELETEFIRST (LAMBDA (A L) (COND ( (NULL L) NIL ) ( (EQUAL (CAR L) A) (CDR L) ) ( T (CONS (CAR L) (DELETEFIRST A (CDR L))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Пример 8. Определите функцию, удаляющую из списка каждый второй элемент. Решение: (DEFUN EVERYSECOND (LAMBDA (L) (COND ( (NULL L) NIL ) ( (NULL (CDR L)) L ) ( T (CONS (CAR L) (EVERYSECOND (CDDR L))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Пример 9. Определить наибольший элемент одноуровневого числового списка LST. Решение: (DEFUN MAXIM (LAMBDA (LST) (COND ( (NULL LST) NIL ) ( (EQ (LENGTH LST) 1) (CAR LST) ) ( T (MAX2 (CAR LST) (MAXIM (CDR LST))) ) ) )) ; --------------------- (DEFUN MAX2 (LAMBDA (X Y) (COND ( (> X Y) X ) ( T Y ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Какие исправления необходимо сделать в программе, чтобы получить наименьший элемент?
Пример 10. Определите функцию, которая возвращает список, у которого первый элемент является суммой, а второй - произведением элементов данного списка LST. Решение: (DEFUN SP (LAMBDA (LST) (LIST (SUM LST) (PR LST)) )) ; -------------------- (DEFUN SUM (LAMBDA (LST) ; Сумма элементов числового списка (COND ( (NULL LST) 0 ) ( T (+ (CAR LST) (SUM (CDR LST))) ) ) )) ; ------------------- (DEFUN PR (LAMBDA (LST) ; Произведение элементов числового списка LST (COND ( (NULL LST) 1 ) ( T (* (CAR LST) (PR (CDR LST))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Тестовые примеры: $ (SP '(1 2 3 4)) (10 24) $ (SP '()) (0 1) $ (SP '(1)) (1 1) $ (SP '(0 1)) (1 0) Пример 11. Определить количество элементов, равных максимальному элементу числового списка. Решение: (DEFUN AAA (LAMBDA (LST) (KOL LST (MAXIM LST)) )) ; ---------------------- (DEFUN KOL (LAMBDA (LST M) (COND ( (NULL LST) 0 ) ( (EQ (CAR LST) M) (ADD1 (KOL (CDR LST) M)) ) ( T (KOL (CDR LST) M) ) ) )) ; ---------------------- (DEFUN MAXIM (LAMBDA (LST) ; Функция возвращает максимальный элемент списка LST (COND ( (NULL LST) NIL ) ( (EQ (LENGTH LST) 1) (CAR LST) ) ( T (MAX2 (CAR LST) (MAXIM (CDR LST))) ) ) )) ; --------------------- (DEFUN MAX2 (LAMBDA (X Y) ; Функция возвращает наибольшее из двух чисел X и Y % ( ((> X Y) X ) Y ) )) ; --------------------- (DEFUN ADD1 (LAMBDA (NUM) ; Функция, увеличивающая аргумент на 1 (+ NUM 1) )) Текст этой функции можно взять здесь. Тестовые примеры: $ (AAA '(1 2 3 4 5)) 1 $ (AAA '(2 2 3 4 5)) 2 $ (AAA '(5 5 5 5 5)) 5 $ (AAA '()) 0 Пример 12. В числовом списке найдите наибольший элемент и номер первого такого элемента, если их несколько. Решение: (DEFUN MAIN (LAMBDA (LST) (POSITION (MAXIM LST) LST) )) ; ---------------------- (DEFUN MAXIM (LAMBDA (LST) ; Функция возвращает наибольший элемент списка (COND ( (NULL LST) NIL ) ( (EQ (LENGTH LST) 1) (CAR LST) ) ( T (MAX2 (CAR LST) (MAXIM (CDR LST))) ) ) )) ; --------------------- (DEFUN MAX2 (LAMBDA (X Y) ; Функция возвращает наибольшее из двух чнсел X и Y (COND ( (> X Y) X ) ( T Y ) ) )) ; ---------------------------- (DEFUN POSITION (LAMBDA (X LST) ; Функция POSITION возвращает положение атома X в ; одноуровневом списке LST (первый элемент имеет ; номер 1). Если элемента в списке нет, то функция ; возвращает 0. (COND ( (NULL LST) 0 ) ( (EQ X (CAR LST)) 1 ) ( (MEMBER X LST) (+ 1 (POSITION X (CDR LST))) ) ( T 0 ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Тестовые примеры: $ (MAIN '(6 8 3 5 8 4 2 8)) 2 $ (MAIN '(6 1 3 5 8 4 2 8)) 5 Пример 13. Построить функцию, которая удаляет из списка все совпадающие с данным атомом (в смысле EQ) элементы и возвращает список из всех оставшихся элементов. Решение: (DEFUN REMBER (LAMBDA (X LST) (COND ( (NULL LST) NIL ) ( (EQ X (CAR LST)) (REMBER X (CDR LST)) ) ( T (CONS (CAR LST) (REMBER X (CDR LST))) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Тестовые примеры: $ (REMBER 5 '(4 6 5 7 2 5 9 5 87)) (4 6 7 2 9 87) $ (REMBER 12 '(1 86 12 6 7 12 0) (1 86 6 7 0) Пример 14. Определить функцию CDRN, такую что (CDRN N L) будет эквивалентна функции (CDDD...DR L), в имени которой имеется N букв D. Решение: (DEFUN CDNR (LAMBDA (N LST) (COND ( (EQ N 0) LST ) ( (EQ N 1) (CDR LST) ) ( T (CDNR (- N 1) (CDR LST)) ) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Тестовые примеры: $ (CDNR 3 '(1 2 3 4 5)) (4 5) $ (CDNR 3 '(1 2 (3 4 5))) NIL $ (CDNR 3 '(1 2 3 (4 5) 6)) ((4 5) 6) Пример 15. Напишите функцию, зависящую от трех аргументов U, N и V, вставляющую в список U, начиная с N-го элемента список V. Например: $ (MAIN '(1 2 3) 2 '(4 5 6)) (1 2 4 5 6 3) Решение: (DEFUN MAIN (LAMBDA (LST1 N LST2) (COND ( (EQ (LENGTH LST1) N) (APPEND LST1 LST2) ) ( T (APPEND (FIRSTN LST1 N) (APPEND LST2 (LASTN LST1 (- (LENGTH LST1) N))) ) ) ) )) ; ------------------------- (DEFUN FIRSTN (LAMBDA (LST N) ; Выделяет в список первые N элементов списка LST (COND ( (EQ N 1) (LIST (CAR LST)) ) ( T (CONS (CAR LST) (FIRSTN (CDR LST) (- N 1)))) ) )) ; ------------------------ (DEFUN LASTN (LAMBDA (LST N) ; Выделяет в список последние N элементов списка LST (REVERSE (FIRSTN (REVERSE LST) N)) )) ; ----------------------------- (DEFUN APPEND (LAMBDA (LST1 LST2) ; Составляет список из первых N элементов списка LST1 ; и вставляемого списка LST2 (COND ( (NULL LST1) LST2 ) ( T (CONS (CAR LST1) (APPEND (CDR LST1) LST2) )) ) )) Текст этой функции можно взять здесь. Задачи для самостоятельного решения Выбрать из числового списка LST все элементы, делящиеся на 3, и сформировать из них список. Вычислить количество положительных, отрицательных и нулевых элементов в числовом списке LST. Опишите функцию, которая вычисляет произведение элементов числового списка. Опишите функцию, которая преобразует числовой список в список, каждый элемент которого на единицу меньше. Определить функцию, возвращающая список, у которого первый элемент является суммой квадратов, а второй - произведением квадратов элементов числового списка LST. Проверьте, нет ли в данном числовом списке элемента, который равен сумме первого и последнего элементов. Определите функцию (FIB N), вычисляющую N-й элемент последовательности Фибоначчи. Числа Фибоначчи определяются так: F1=1, F2=1, Fn=Fn-1+Fn-2 для n>=3. Определить функцию COUNTG, такую, что (COUNTG L N) возвращает количество атомов-чисел из списка L больших, чем N. Предполагается, что L не имеет подсписков и что все его атомы - числа. Так, если X есть (2 8 8 7 -4), то (COUNTG X 7) возвращает 2. В списке переставьте первый и последний элементы местами. Напишите функцию, осуществляющую циклическую перестановку элементов одноуровневого списка, при которой первый элемент списка становится последним. Написать функцию для поиска таких элементов числового списка, которые заключены между целыми числами H и L. Напишите функцию INRANGE, такую, что (INRANGE V MAXIMUM MINIMUM) возвращает T, если V лежит между MAXIMUM и MINIMUM, включая границы, и NIL в противном случае. Предполагается, что V - числовой атом, MAXIMUM и MINIMUM - соответственно наибольший и наименьший элементы числового списка. Определить функцию (CDRN N L), эквивалентную функции (CDDD...DR L), в имени которой имеется N букв D. Определить функцию DOMINATE с двумя списками, равными в смысле EQUAL, в качестве аргументов. Функция (DOMINATE L M) должна возвращать T, если каждый атом из L больше, чем соответствующий атом из M, и NIL в противном случае (все атомы - числовые). Напишите функцию REVERSE2, которая соединяет два списка, причем оба списка должны быть обращены. Например: $ (REVERSE2 ((A B) (C D))) (B A D C) Построить функцию, которая удаляет из числового списка все совпадающие с заданным числовым атомом элементы и возвращает в качестве значения список из квадратов оставшихся элементов. Написать функцию DELETE, которая удаляет N-й элемент списка LST. Напишите функцию INSLIST, зависящую от трех аргументов N, U и V, вставляющую в список U, начиная с N-го элемента, обращенный список V. Например: $ (INSLIST (2 (A B) (C D))) (A D C B) Вычислить произведение сумм положительных и отрицательных элементов одноуровневого числового списка LST. Проверьте, есть ли среди элементов данного числового списка отрицательные. Если они есть, то постройте новый список, состоящий из отрицательных элементов исходного списка, записанных в том же порядке. В числовом списке каждый элемент равен 0, 1 или 2. Переставить элементы списка так, чтобы сначала располагались все нули, затем все единицы и, наконец, все двойки (сортировать список нельзя!). Вычислите сумму элементов числового списка. Найти максимальный элемент числового списка. Найти максимальный элемент среди отрицательных элементов числового списка. Найти минимальный элемент среди положительных элементов числового списка. Определить количество элементов, равных минимальному элементу числового списка. В числовом списке требуется найти наименьший элемент и номер первого такого элемента, если их несколько. Осуществите циклическую перестановку элементов списка: первый элемент должен стать вторым, второй - третьим и т.д., последний - первым. Определить, является ли сумма элементов числового списка четным числом. Для целых чисел A,B,C>0 функция REM (A,B,C), вычисляющая остаток от деления AB на C, определяется рекурсивно: REM (A*A,B/2,C), для A<C,B>2, B-четное; MOD (A*REM(A*A,(B-1)/2,C)), REM(A,B,C) = для A<C,B>=3, B-нечетное; A, для A<C, B=1; REM (MOD (A,C),B,C), для A>=C. Написать программу для вычисления REM(A,B,C). Составьте функцию, записывающую элементы списка в порядке, обратном к данному. Определить операции сложения и умножения над кватернионами. Напишите функцию для вычисления числа сочетаний из n элементов по m. Напишите функцию, вычисляющую N!!. Определите функцию, которая возвращает последний атом списка. Определите функцию, удаляющую из списка каждый третий элемент. Определить, упорядочены ли элементы в одноуровневом списке, содержащем латинские буквы, по алфавиту.
На следующем шаге мы поговорим о парадигмах программирования.
Предыдущий шаг Содержание Следующий шаг