Проверка статистических гипотез Понятие статистической гипотезы. Основные этапы проверки гипотез

Статистический анализ тесно связан с теорией оценива­ния параметров. В экономике, производстве и различных областях науки и техники часто для выяснения истинности того или иного случайного факта прибегают к проверке тех или иных предположений или высказываний, которые на­зывают гипотезами. Опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке, гипотезы можно проверить статисти­чески, используя критерии оценки статистических гипотез.

Определение 14.1. Под статистическими гипотезами

подразумеваются такие гипотезы, которые относятся или к виду случайной величины, или к отдельным парамет­рам распределения случайной величины.

К статистическим гипотезам можно отнести высказыва­ния типа:

• «случайная величина х подчиняется нормальному зако­ну распределения»;

• «генеральные средние двух исследуемых совокупностей равны между собой».

Так, например, статистической является гипотеза о том, что распределение трудовых ресурсов в одинаковых ор­ганизационно-технических условиях имеет нормальный закон распределения. Статистической будет также гипотеза о том, что средние размеры одежды, производимые на од­нотипных предприятиях, не различаются между собой.

Выдвинутую гипотезу называют нулевой и обозначают H₀. По отношению к высказанной (основной) нулевой ги­потезе всегда можно сформулировать альтернативную или конкурирующую гипотезу, противоречащую ей. Альтерна­тивная гипотеза обозначается обычно через Н₁

Определение 14.2. Проверкой статистических гипотез

называется сопоставление выдвинутой гипотезы Н₀ с аль­тернативной при использовании статистических крите­риев и данных выборочных наблюдений.

Определение 14.3. Если гипотеза Н₀ сводится к утверж­дению, что значение некоторого неизвестного параметра распределения случайной величины равно заданной ве­личине, то гипотеза называется простой.

Обычно в качестве нулевой гипотезы используется про­стая гипотеза. Например, в качестве нулевой гипотезы мож­но использовать следующие высказывания:

• «Стоимость потребительской корзины жителей Ростов­ской области составляет 5350 рублей в месяц»;

• «Время на выполнение одной из операций при изготов­лении детали равно четырем минутам»;

►«Доля нетрудоспособного населения в области состав­ляет 5% от общей численности».

Альтернативная гипотеза существенно влияет на статис­тический вывод, поэтому ее обычно формулируют, исходя из реального смысла рассматриваемой задачи. Например, при проверке гипотезы о том, что средняя производитель­ность труда работника соответствует установленной норме ( ), в качестве альтернативной гипотезы ( ) следует при­нять гипотезу — производительность труда работника мень­ше установленной нормы, если проверяется, не снизился ли этот показатель. Если же проверяется тот факт, что нор­ма искусственно занижена, то в качестве альтернативной гипотезы следует выдвинуть гипотезу — производительность труда работника больше установленной нормы.

Таким образом, перед нами стоит задача проверки гипо­тезы Н₀ относительно конкурирующей гипотезы . Про­верка производится на основании данных выборочных ис­следований, состоящих из п независимых наблюдений X₁, Х₂, .., над случайной величиной X.