Наведение электромагнитной помехи через излучение электромагнитных волн

Излучение электромагнитных волн происходит при любом изменении во времени зарядов или их токов. Как известно из курса физики, интенсивность излучения увеличивается с ростом частоты периодических процессов или с ростом скорости изменения во времени непериодических процессов.

Примеры помех в электроэнергетике, передаваемых связью излучением:

– помехи, вызванные электрическими переходными процессами при коммутациях, прежде всего на подстанциях, оснащенных элегазовыми выключателями;

– помехи при удаленных ударах молнии (несколько сотен метров от приемника;

– помехи высокой частоты, создаваемые радиопередатчиками) и др.

Индуктивная и емкостная связь сказывается при относительно небольших расстояниях между взаимодействующими цепями. Это обусловлено тем, что электрические и магнитные поля электроустановок достаточно быстро спадают по мере удаления от них. Интенсивность электромагнитных волн в свободном пространстве снижается значительно медленнее. А металлические провода и оболочки могут играть роль волноводов с весьма небольшим затуханием. Поэтому связь через электромагнитное излучение может возникать при значительных расстояниях между источниками и рецепторами помех.

Распространение излучаемых электромагнитных помех в различных средах описывается методами теории поля.

Характер распространения внешних электрических и магнитных полей источников.

Распространение излучаемых электромагнитных помех в различных средах описывается методами теории поля.

В электроэнергетике наиболее распространены задачи расчета постоянных и низкочастотных электрических и магнитных полей различных устройств во внешней (по отношению к создающим их источникам) области. Поскольку во внешней области источники (заряды и токи) отсутствуют, то в этой области поля могут быть описаны с помощью скалярного потенциала  (электрического и магнитного), удовлетворяющего уравнению Лапласа: div grad0 (или в другой записи 0).

Уравнение Лапласа является дифференциальным уравнением в частных производных. Функции, удовлетворяющие уравнению Лапласа (то есть, решения этого уравнения), называются гармоническими. Число таких функций бесконечно велико. Для основных ортогональных систем координат (прямоугольной, цилиндрической, сферической и некоторых других) общее решение уравнения Лапласа найдено. То есть, для этих систем координат определена вся совокупность функций, удовлетворяющих уравнению Лапласа.

Общее решение уравнения Лапласа в сферической системе координат r, ,  имеет вид разложения в ряд по пространственным сферическим гармоникам (ПСГ) _nm:

.

Во внешней (неограниченной) относительно источников области пространства ПСГ _nm имеют следующий вид:

,

где a_nm, b_nm, c_nm, d_nm – коэффициенты; P_nm(cos) – присоединенные функции Лежандра первого рода; n и m – степень и порядок функций Лежандра и соответствующих им ПСГ, а также индексы суммирования в выражении (2.4) (целые числа).

Общее решение уравнения Лапласа во внешней области в виде ряда (2.4) с ПСГ вида (2.5) можно также интерпретировать как разложение потенциала по мультиполям – элементарным точечным источникам поля. Каждая из ПСГ вида (2.5) описывает потенциал некоторого мультиполя с определенным положением его электрических (или магнитных) осей. Мультиполи низших степеней имеют названия: при n0 – монополь (точечный заряд), n1 – диполь, n2 – квадруполь, n3 – октуполь и т.д.

Функции Лежандра P_nm(cos) могут быть выражены через элементарные тригонометрические функции. В частности, для n1 и m0 (диполь с магнитной осью, ориентированной вдоль оси OZ) P₁₀(cos)cos.

Сферическую систему координат удобно использовать для расчета полей объектов имеющих ограниченные размеры в сравнении с расстоянием, на котором рассматривается поле. Часто для расчета бывает достаточно ограничиться первыми членами разложения в ряд, а при расчете поля на достаточном удалении от центра системы координат (лучше через максимальный габаритный размер объекта) в разложении будет превалировать дипольное поле (для электрического поля будет еще монополь, так как заряды электрической цепи в целом чаще всего скомпенсированы). В частности, скалярный потенциал диполя, ось которого ориентирована вдоль оси OZ, будет иметь следующий вид:

ar^2cos

Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат r, , z имеет вид разложения в ряд по пространственным цилиндрическим гармоникам _nm:

Во внешней (неограниченной) относительно источников области пространства ПСГ _m при m1, 2, 3, … имеют следующий вид:

_mA_m r^m(a_m cos mb_m sin m)

Общее решение уравнения Лапласа во внешней области в виде ряда можно также интерпретировать как разложение потенциала по линейным мультиполям – элементарным бесконечно длинным линейным источникам поля. Каждая пространственная гармоника описывает потенциал некоторого мультиполя с определенным положением его электрических (или магнитных) осей в плоскости XOY. Линейные мультиполи низших степеней имеют названия: при m0 – линейный заряд, m1 – линейный диполь, m2 – линейный квадруполь, m3 – линейный октуполь и т.д.

Цилиндрическую, а также полярную системы координат удобно использовать полей протяженных объектов, в частности, ЛЭП.

Решение уравнения Лапласа применительно к конкретной задаче состоит в определении на основе граничных условий коэффициентов a_nm, b_nm для сферической системы координат и, соответственно, коэффициентов A_m, a_m, b_m для цилиндрической (полярной) системы координат. Тем самым определяется и совокупность функций, удовлетворяющая условиям конкретной задачи.

Если получено математическое описание скалярного электрического _э и магнитного _м потенциалов, то напряженности электрического E и магнитного H полей могут быть рассчитаны по формулам:

Egrad_э, Hgrad_м.

Выражения для вычисления grad зависят от вида выбранной системы координат.

Точное аналитическое решение задачи расчета полей реальных электротехнических устройств невозможно. Обычно такие устройства заменяются упрощенной моделью. Это позволяет определить поле с точностью, достаточной для поставленной цели. При решении инженерных задач в области ЭМС часто полезно представлять характер распределения поля типичных источников.

Наличие 3-х фаз может создавать эффект «вращающегося» поля.