Vpa(hh); %Точность вычисления функции

z=(1+j*0.5*L)/(1-j*0.5*L) %Переход от плоскости Z к плоскости W

%Исходная Z-передаточная функция

hh=0.22775*(z+0.3907)/(z-1)/(z-0.04979)

simplify(hh) %Команда, осуществляющая упрощения

%символьных выражений

%Исходные данные, перенесенные из командного окна MatLab

HL=911/800*j*(-2+j*L)*(27814+6093*j*L)/(190042+104979*j*L)/L

%Передаточная функция, приведенная к стандартной форме

H1L=(-1+0.5*j*L)*(1+0.2191*j*L)/j*L/(1+0.5524*j*L)

n1=[0.5,-1]; %Составляющие полинома числителя

n2=[0.2191,1]; %Составляющие полинома числителя

n=conv(n1,n2); %Определения полинома числителя

dn=[0.5524,1,0]; %Составляющие полинома знаменателя

w1=tf([n],[dn]) %Передаточная функция системы

figure(1) %Построение частотных характеристик

bode(w1,h),grid on %неминимально фазовых систем

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(w1) %Определение запаса по фазе

[20*log(Gm),Pm,Wcg,Wcp] %неминимально фазовых систем

%Исходные данные для минимально фазовой (вспомогательной) системы

n=[0.2191,1]; %Составляющие полинома числителя

dn1=[0.5,1]; %Составляющие полинома знаменателя

dn2=[0.5524,1,0]; %Составляющие полинома знаменателя

dn=conv(dn1,dn2); %Определение полинома знаменателя

w=tf([n],[dn]) %Передаточная функция вспомогательной системы

figure(2) %Построение частотных характеристик

bode(w,h),grid on %вспомогательной системы

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(w) %Определение запаса по фазе

[20*log(Gm),Pm,Wcg,Wcp] %вспомогательной системы.

1 – аналоговая система; 2 – дискретная система

а) дискретная неминимально-фазовая система б) дискретная минимально-фазовая система

Рис. 13.1 Частотные характеристики аналоговой и дискретной системы

Командой c2d получены дискретные передаточные функции в виде отношения полинома числителя к полиному знаменателя при различных интервалах дискретности Т_П с запоминающим элементом нулевого порядка. Командой zpk дискретную передаточную функцию, заданную в виде tf или ss, можно преобразовать в передаточную функцию, характеризующую систему коэффициентом усиления, нулями и полюсами.

В пакете Symbolic Math Toolbox введены символьные переменные, над которыми выполняются арифметические вычисления с контролируемой точностью, которую можно заказать заранее.

В полученную z-передаточную функцию исследуемой системы вводят подстановку , где  – абсолютная псевдочастота, Т_П = 1, а затем командой Simplify осуществляют упрощение передаточной функции и приведение ее к стандартному виду

,

. (13.13)

Выражение (13.13) показывает, что в передаточной функции дискретной системы появились минимально фазовые звенья. ЛАЧХ у систем с минимально-фазовыми и неминимально-фазовыми звеньями совпадают. ФЧХ минимально-фазовых звеньев отличаются от фазовых характеристик неминимально-фазовых звеньев.

На рис. 13.1а приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывных и дискретных систем. Причем, ЛАЧХ непрерывных и дискретных систем отражают реальную картину, а ЛФЧХ построены с ошибкой: дискретная система на низких частотах не может вносить опережение по фазе.

На рис. 13.1б приведена ЛФЧХ, построенная путем искусственного исключения неминимально-фазовых звеньев и соответствующая реальным процессам. Поэтому при анализе дискретных систем ЛАЧХ можно брать из рис. 13.1а, б, а ЛФЧХ необходимо брать только из рис.13.1б.

Задание

1. Для заданной передаточной функции непрерывной системы (табл. 1) определить z-передаточную функцию.

2. Для полученной z-передаточной функции с последовательно включенным экстраполятором и выбранной тестовой частотой определить составляющие векторов выходного сигнала дискретной системы аналитическим методом.

3. Для заданной передаточной функции, построить виртуальное устройство для определения АФХ дискретной системы на плоскости P.

4. По заданным тестовым частотам и частоте дискретизации определить настроечные параметры блоков виртуального устройства P.

5. Построить АФХ дискретной системы на плоскости Р.

6. Используя преобразование (13.4) для выбранных значений круговой частоты  определить значения z.

7. Подставляя полученные значения z в z-передаточную функцию разомкнутой системы определить составляющие векторов выходного сигнала дискретной системы на плоскости Z.

8. Построить АФХ дискретной системы на плоскости Z.

9. Для заданной передаточной функции определить составляющие векторов выходного сигнала дискретной системы на плоскости Z.

10. Используя преобразование (13.10) получить передаточную функцию разомкнутой дискретной системы в функции абсолютной псевдочастоты.

11. По полученной передаточной функции разомкнутой системы асимптотическим методом построить логарифмические характеристики дискретной системы на плоскости W.

Содержание отчета

1. Формулировка цели лабораторной работы и краткая характеристика плоскостей P, Z и W.

2. Программы для расчета АФХ на плоскостях P, Z и W.

3. Расчетные значения векторов выходных сигналов на плоскостях P, Z и W.

4. Структурная схема виртуальной модели для определения проекций векторов АФХ дискретной системы на плоскости P.

5. Расчетные значения параметров перестраиваемых блоков виртуаль-ной модели.

6. Результаты моделирования АФХ дискретной системы на плоскости P.

7. Построение АФХ дискретной системы на плоскости Z.

8. Построение логарифмических характеристик на плоскости W.

9. Краткая характеристика критериев устойчивости дискретных систем на плоскости P, Z и W.

10. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Как определить передаточную функцию дискретной системы на плоскости P, если задана передаточная функция непрерывной системы?

2. Обоснуйте структурную схему устройства для определения АФХ непрерывной системы.

3. Обоснуйте структурную схему устройства для определения АФХ дискретной системы.

4. Какую роль в определении АФХ дискретной системы играет частота дискретизации?

5. С помощью какого соотношения осуществляется преобразование левой полуплоскости плоскости Р в окружность единичного радиуса плоскости Z?

6. Какие ограничения наложены на значения корней характеристичес-кого уравнения дискретной системы на плоскости Z, чтобы система была устойчивой?

7. Какие ограничения наложены на значения корней характеристичес-кого уравнения дискретной системы на плоскости W, чтобы система была устойчивой?

8. С помощью какого соотношения внутренняя площадь единичной окружности плоскости Z преобразуется в левую полуокружность плоскости W?

9. Какими преобразованиями введено понятие «относительная псевдо-частота»?

10. Какие преимущества получила дискретная система после ввода абсолютной псевдочастоты?

11. Чем отличается абсолютная псевдочастота от относительной псевдо-частоты?

12. Обоснуйте методику построения логарифмических характеристик дискретных систем на плоскости W в функции абсолютной псевдочастоты.

13. Какой вид будут иметь логарифмические характеристики непрерыв-ной системы, построенной в функции  и дискретной системы построенной в функции абсолютной псевдочастоты λ?

14. Как изменится вид логарифмических характеристик непрерывной и дискретной, построенной в функции абсолютной псевдочастоты, систем, если увеличить _П ?

15. Дайте сравнительную характеристику критериев устойчивости на P, Z и W плоскостях.